浅析分类讨论法在初中数学教学中的渗透

陈湖

摘 要：分类来源于生活，也应该应用于生活，分类法是自然科学中最为基本的一种逻辑方法，并且也是研究数学问题中非常重要的思想方法。在数学解题中合理地进行分类，能够极大地简化一个复杂的问题，达到化繁就简的目的。文章主要针对分类讨论法在初中数学教学中的渗透进行了详细的分析。

关键词：分类谈论法；初中数学；渗透

一、分类讨论法在概念教学中的应用

在初中数学学习的过程中，分类讨论是非常重要的一种数学方法，但是很多初中生对分类讨论的意识不强，在具体的数学问题中不知道什么时候应该运用分类讨论法，也不知道如何去合理使用分类讨论法。这就需要教师在教学的过程中结合教材，创设合理的情境，对学生进行启发和诱导，培养学生分类讨论的意识。在初中数学当中有很多基础性的概念和定义，如绝对值的化简、有理数的分类、平方根中被开方数的限定等。这些内容都渗透了分类讨论的数学思想，因此，对这些概念进行教学的时候，教师应科学地应用分类讨论法，并有意识、有目的地培养学生分类讨论的思想，让他们对分类讨论的概念形成一个正确的认识和理解，并牢牢地掌握其方法。

例如，在解一元二次方程ax2+bx+ c=0（a≠0）时，这一例题当中a≠0的条件，那么教师在教学的过程中就可以先让学生去思考当a=0和a≠0时，原方程将会发生怎样的变化。然后再在此基础上，向学生说明有关于x的一元二次方程kx2-（k-1）-x-2（3k-1）=0，当中k的限制条件，之后再进行概念的变式，将“一元二次”这个概念隐去，然后再问学生这将会是怎样的一个方程，应当要如何去求解。当学生对概念中的关键词和补充条件进行分析和理解之后，就会形成清晰的思路，解这道方程式应当要对a=0和a≠0这两种情况进行分类讨论。

在初中数学教学过程中，通过这种有目的、有计划的渗透，可以更好地让学生在学习的过程中体会到分类讨论的思想，清楚地意识到分类讨论的思想是一种非常重要的数学方法。

二、分类讨论法在法则、定理、公式和运算性质中的应用

在初中数学教材当中有很多的法则、定理、公式和运算性质等，这些本身就是分类定义和分类概括的。因此，教师在教学的过程中应当要有意识地让学生在这些公式、定理的学习过程中体会和掌握分类讨论的思想[1]。例如，在对有理数进行分类时，则可以将有理数分为正数、负数和零，或者也可以将有理数分为整数、分数。通过这样的方式可以讓学生根据不同的分类依据，对分类讨论中不重复和不遗漏的思维，以及标准不同分类则不同的基本原则有着初步的体会。这时教师就可以提出问题“-a就一定是负数吗？”然后让学生根据分类讨论的思想分析：当a>0，a=0，以及a<0这三种不同情况。当学生在学习绝对值的定义时，教师则需要有意识地启发学生将对有理数的分类进行知识迁移，让学生概括出当a>0，a=0，以及a<0时，应当要怎样去进行表示，然后让学生去做一些简单的化简题。比如，去掉|x-1|的绝对值符号。学生在解题的过程中会对分类讨论的思想有更深刻的体会，从而学会初步使用分类讨论的数学方法。

三、分类讨论法在解题过程中的应用

在初中数学学习的过程中，对数学问题的解决，不仅要求学生需要具备一定的数学知识和技能，还需要学生必须有清晰的解题思路。那么怎样才能够让学生在解题的过程中灵活地运用分类讨论的数学思想呢？这是初中数学教学中的重要任务[2]。因此，在教学的过程中，教师应当要让学生通过不同题型的练习，来更好地体会分类讨论的思想，并掌握其运用方法。

四、结语

分类讨论思想是数学中非常重要的一种思想，通过加强分类讨论思想的分析研究，不仅能够有效地提升学生数学学习的兴趣，并且还能够培养学生思维的科学性能够以及缜密性，这些优良的品质必定能够深刻地影响学生的未来。在实际的初中数学教学过程中，我们必须得多多探索和实践，使学生能够更好地掌握分类讨论的思想，并且熟练地将其应用到数学学习中。

参考文献：

[1]范 莉.分类讨论法在初中数学教学中的渗透[J].数学教学通讯， 2017（2）：71-72.

[2]董善海.初中数学教学中的分类讨论思想[J].学苑教育，2012（1）：39.