数学实验：助推儿童几何学习的有效路径

梁华

摘 要 在阐释数学实验对促进儿童几何学习的意义、归纳小学数学几何教学中数学实验的基本类型的基础上，提出数学实验助推儿童几何学习的有效路径，认为教师在教学中应充分利用和发挥数学实验的优势，以全面激活儿童潜能，让儿童的几何学习、数学智慧在数学实验中获得快速提升与生长。

关键词 几何学习；数学实验；几何思维；儿童思维

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2018）15-0129-03

1 前言

著名的心理学家皮亚杰指出：“儿童的智慧源于操作。”几何教学中应用数学实验，正是基于强化儿童操作，使儿童在动手实践中获得直观认识，促进儿童数学几何思维发展。它借助相关的学习工具或材料，引领儿童针对某一个数学几何知识展开探索，以验证数学结论、解决数学问题。数学实验最显著的特征是借助形象化实验操作，发挥儿童形象性思维优势，是助推儿童几何学习的有效路径。

2 数学实验对促进儿童几何学习的意义

根据范希尔的几何思维发展理论，儿童的几何思维发展一般要经历直观、分析、推理、演绎、严谨等五个层级的发展阶段：直观是五个能力层级的基础，儿童对几何的了解首先是从几何图形的表征来确认、操作，还没有关注几何性质、本质的能力；在分析阶段，儿童能够透过几何图形的表征，从几何图形的性质来认识或者说明几何图形；推理阶段，儿童能够从形象中进行提炼，形成抽象定义，并理解形成的定义；演绎阶段，儿童能够建立定理，能够做简单证明；在严谨阶段，儿童能够做出推理，参照数学模型研究几何现象。这五个能力层级不是孤立的，而是逐步提升、有机衔接的。

数学实验的应用将引领儿童从直观入手，在感性的操作中提升儿童分析问题、推理、演绎、严谨等几何思维能力，帮助儿童逐步提升几何思维，亲历几何学习的全程，不仅掌握几何理论、定理，而且能够理解、运用几何理论指导几何学习与创造。

3 小学数学几何中数学实验的基本类型

归纳分析人教版小学数学几何内容，大致可以将几何中数学实验操作的基本类型提炼为图形认识、测量、运动等三大类。

图形认识 图形的认识是几何图形的空间表现形式，是几何图形在人的大脑中的直观反映，也是几何图形空间形式的最本质属性，主要涉及图形的概念认识，需要儿童通过实验获得几何图形直观认识，也是图形测量、运动的基础。

图形测量 图形测量是儿童几何思维从平面向立体空间发展的重要过程，也是激活、发展、完善儿童三维空间意识的重要过程，涉及几何图形的长度、周长、面积、体积等测量与计算，以及相关公式的推理等。

图形运动 图形运动是儿童从静态认识上升到动态认识的过程，儿童不再静止地认识几何图形，而是全面地、多角度地把握几何图形之间的关系，从而建立起几何图形与现实生活之间的联系，感受几何图形的魅力。

4 数学实验助推儿童几何学习的有效路径

数学实验在几何教学中的运用要达到预期效应，必须要通过智慧性实践探索，优化数学实验路径，通过运用多元化实验法、合理猜想与假设、开展弹性实验、合理拿捏实验时机、及时进行实验反思，助推儿童几何学习。

运用多元实验法，丰富儿童感知 数学实验方法不仅体现出教师的教学智慧，也直接影响到儿童参与数学实验的主动性。数学教师要根据儿童认知特点，运用生活实验法、情境实验法、模拟实验法等多元化方法，丰富儿童的感性认识，提升儿童感知力。

1）生活实验法化概念为感知。几何教学中会涉及较多的几何概念，目前不少数学教师在教学几何概念时往往简单化，运用读读记记的方式，儿童往往概念能够熟读成诵，但存在“消化不良”的现象。运用生活化实验法，借助儿童生活经历，贴近生活实际开展数学实验，化概念为感知，使儿童在实验中获得直观的感受。

如三角形的稳定性，如果单纯地进行理论灌输，效果显然不如意。教师可以让儿童动手做一做，找三根木条，用钉子制作一个三角形，再推一推、拉一拉，在实验中直观地感知三角形的稳定性这一特性。

2）情境实验法化抽象为具体。情境教学法是教师常用教学法之一，具有直观形象、场景性强、主题集中的优势。情境实验法借助情境感染力，使抽象的几何教学变得具体可感，从而使儿童在实验中获得直观感知，促进几何概念、几何知识的消化与吸收。

如“周长”概念教学，教师可以让儿童沿着自己四周走一圈，并测量出走过一圈的长度；在此基础上引导儿童探究周长的概念，使儿童对周长的认识更直观、更全面，加深对“封闭图形一周的长度”的直观感受。

3）模拟实验法化复杂为简单。模仿是儿童的天性，教师在几何教学中要善于发挥儿童的认知优势，开展模拟实验法，引导儿童模拟生活中的场景，从而化复杂为简单，在模仿中使儿童增强感性认识。

如教学“轴对称图形”，教师可以让儿童进行模拟实验，模拟出轴对称图形。在模拟实验过程中，教师要善于引导儿童进行观察，并利用自然生成的资源，如错误的模拟实验，从反面强化儿童对轴对称图形的直观认识。

合理猜想与假设，提升思维活性 猜想与假设是验证的起点。在数学教学中，教师要善于引导儿童进行合理的猜想与假设，通过探索性、类比性猜想与假设，引导儿童进行实验，从而提升儿童数学思维的活性。

1）探索性猜想与假设，激活儿童探索能力。探索性猜想与假设是儿童学习思维发展的起点。教师要引导儿童通过猜想与假设，并通过数学实验验证猜想与假设，引领儿童迈开数学探索的步伐，帮助儿童从既有的数学知识与经验出发，由此及彼、由浅入深，逐步进入奇妙的数学王国。

如教學“三角形的内角和”，教师可以先引导儿童进行猜想与假设，猜猜可能是多少度，并说说猜想的依据是什么，再进行实验验证猜想与假设：用纸制作一个三角形，将三角形的三个角剪下进行组合，量一量得到的结果是多少；将实验结果与猜想进行比照，从感性认识上升到理性认识。

2）类比性猜想与假设，提升儿童比较能力。类比性猜想与假设是将同一类或者有关联性的几何知识进行比较，引导儿童在实验操作中进行多方面比较，掌握这一类几何知识点或者概念之间的相似点与不同点，从而更加全面、深刻地把握几何知识。

如“平移与旋转”两种运动形式，教师可以先引导儿童借助既有的生活经验，结合概念对“平移”与“旋转”的特点进行猜想与假设。教师可以分别安排儿童进行“平移”与“旋转”实验活动，通过实验演示与操作，及时将实验操作的结果和猜想与假设进行比照，从而认识到平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，旋转是图形或物体围绕某一点或轴进行圆周运动。

开展弹性化实验，拓展思维广度 数学实验是拓展儿童思维的重要手段。在设计数学实验时，教师要进行智慧化设计，使实验更具有弹性与开放性，设计出主题鲜明、载体有效的数学实验，拓展儿童思维的广度。

1）主题实验化零为整。目前人教版小学数学教材主要按照主题进行编排，在主题的统领下将零碎的几何知识有机整合起来。数学教师要善于引导儿童开展主题实验，明确一个鲜明的主题开展数学实验，从而化零为整，使儿童系统地把握几何知识。

如“角的度量”这一单元教学，教师就可以围绕该单元的教学主题设计综合性实验。

实验一：想一想，量一量。想想用什么样的工具能够量出角的边长和角的大小。

实验二：画一画，比一比。画出两个不同大小的角，运用量角器量出角的大小并进行比较。

实验三：量一量，想一想。画出一个角，量出角的大小；再将角的两边延长，看看角的大小有没有发生变化，想一想可以得出什么结论？

这样三个实验基于不同的目标，帮助儿童通过实验明确长度度量工具、角的度量工具的使用，并掌握角的度量，学会比较角的大小，最后帮助儿童明确角的大小与角的两边的开合度有关，与角的边长无关。

2）问题实验明确导向。问题是行动的先导，教师要善于发挥问题的载体作用，借助有效的问题引领儿童开展实验，从而提升问题的导向性，使儿童在问题导引下逐步深入，由表及内，从现象到本质。

仍以“角的度量”为例，角的大小受什么因素影响是本课教学的一个重点。为了帮助儿童明确认识，教师可以提出问题，要求儿童通过实验进行验证。为了提升实验效率，教师可以引导儿童从两个角度开展实验：验证角的大小与角的边长的关系，验证角的大小与角的两边开合度的关系。这样一来，实验就有了目标导向，有效性也得到提升。

把握实验时机，提升思维深度 数学课堂时间是有限的，实验需要占用课堂相当一部分比例的时间。如果教师不能科学地把握实验时机，就不能充分利用课堂教学时间，甚至造成浪费。这就需要数学教师把握好实验时机，提升儿童思维深度。数学教师要根据数学几何教学内容，精准把握实验开展时机，在疑难处、争议处、思维发展处等组织有效的数学实验，提升儿童思维深度与几何教学效率。

如教学“轴对称图形”，教师在课堂教学之初可以引导儿童进行这样一个实验：拿出一张白纸，将白纸对折，然后随意剪出你最喜爱的图形，剪好后展开来仔细观察，看有什么发现？这样的实验就设计在儿童思维发展处，通过感性实验帮助儿童初步建立轴对称图形概念，再由剪出的图形深入探究轴对称图形的特征、对称轴等，有效提升儿童数学思维的深度。

5 结语

数学实验是助推儿童几何学习的有效路径，它不仅迎合了儿童的认知特点，也借力于儿童生活经验与既有的知识经验。数学实验所具有的独特价值必然会成为儿童几何学习的养分，同时充分展示数学教师的教学智慧，全面激活教师智慧与儿童潜能，让儿童的几何学习、数学智慧在数学实验中获得快速提升与生长。

参考文献

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