《几何画板》在高中数学中的应用

项泽堃

【摘 要】《几何画板》是一款适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）教学的软件平台，它为老师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。本文在对《几何画板》这一软件进行基本介绍的基础上，列举了《几何画板》在高中代数，立体几何，平面解析几何和高中数学实验等方面的应用。

【关键词】几何画板；信息技术辅助教学；高中数学；数学实验

一张嘴、一支粉笔、一本书、一块黑板，这是传统的教学方法，时至今日，还有着极其强大的生命力。在这样的教学模式下，知识的掌握、重点和难点的突破，总是靠教师机械反复地讲，学生则机械反复地练。从而导致了学生过重的课业负担，有的老师也百思不得其解，“这道题，我重复讲了五、六遍，还是不懂”，我想这恐怕是挂在少数老师嘴上的口头禅。学生在学习的过程中总是在反复的识记、反复的再认和保持，要培养学生的创新思维，培养学生的实践能力，又谈何容易。那么如何改变数学教学的这种现况呢？那就是数形结合的桥梁——《几何画板》。本文就《几何画板》在代数、解析几何与立体几何上的初步应用对《几何画板》在高中数学教学上的辅助作用做一个简单的阐述。

一、几何画板简介

《几何画板》是由美国Key Curriculum Press公司研制并出版的几何软件。它是一个适用于数学教学的软件平台，为教师和学生提供了一个探索几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为复杂的图形。

《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件。它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，因此它只适用于能够用数学模型来描述的内容――例如部分物理、天文问题等。因此，它非常适合于数学老师使用，因为用它进行开发最关键的是“把握几何关系”，这也正是数学老师所擅长的。用《几何画板》进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需5～10分钟。

在老师的引导下，《几何画板》可以给学生创造一个实际“操作”几何图形的环境。学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。因此，《几何画板》还能为学生创造一个进行几何“实验”的环境，有助于发挥学生的主体性、积极性和创造性，充分体现了现代教学的思想。

二、《几何画板》在解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图像功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。

具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，分别拖动中的点A的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。

三、《几何画板》在代数教学中的应用

函数是高中的重要知识体系，而函数又是最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻画，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”而我们教师在进行函数教学时，备感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中大多数老师手工绘图。传统的静态作图无法模拟数学中的动态变化，很多时候仅凭想象往往会面临高度的抽象和可想而不可及的尴尬，甚至会出现由于想象的不严密而导致的错误。几何画板的数学作图功能几乎是为数学学科度身定做的，《几何画板》在动态中保持几何关系相对不变的特点以及能将较简单的作图和通过定义、构造、运动和变换的功能能帮助我们模拟一些数学变化，进一步研究变化过程中的数学现象，从而克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事半功倍的效果。

综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。