高等代数与解析几何合并教学的深入探讨

摘 要：为了适应高等教育的改革趋势，让学生在相同的时间里获得更多的知识，培养出具有综合解决问题能力的大学生，需要不断研究教学内容，总结教学方法，深化教学改革。本文从高等代数和解析几何的关系入手，探讨了将解析几何与高等代数课程合并教学的必要性，并从三方面给出了具体实施的一些建议。

关键词：高等代数；解析几何；合并教学；教学

一、 高等代数和解析几何的关系

高等代数与解析幾何是数学学科的两门重要基础课程，它们的联系非常紧密。解析几何是用代数的方法研究几何的问题，高等代数为解析几何提供工具，解析几何为高等代数提供直观的实例。

1. 代数为几何提供研究的理论、方法、工具

对于高等代数中的向量空间和内积空间，我们可以将它的一般性理论应用到二维矢量空间和三维矢量空间上，进而可以得到平面解析几何和空间解析几何的相应理论。有了坐标系后，空间中的点与坐标一一对应，空间中的曲线与曲面可以作为点的轨迹建立相应的方程。因而点的轨迹的几何性质就用代数方程来表示，可以运用代数工具对几何进行研究。几何中的很多概念和方法都是从代数角度来进行定义和刻画的。

2. 几何为代数提供直观背景

高等代数中的许多理论都是采用严格的演绎论证法，具有高度的抽象性、逻辑性，学生在学习这些知识时，很难深刻理解其中的方法理论。但这些抽象的理论又可以通过几何的直观模型加以解释，这便使得学生容易理解掌握。

二、 高等代数和解析几何合并教学的必要性

提高学生的学习效果，使学生理解更加深刻。减少重复，节约课时，深化内容

1. 对这两门课合并教学，可以充分发挥两门课内容的互补作用，符合数形结合的认知规律。高等代数中概念的高度抽象性和定理的高度概括性，使得学生们理解起来艰涩难懂，很难掌握。两门课的结合，既能使学生利用几何背景形象直观，更容易理解高等代数的思想与方法，提高学习高等代数的积极性，又能让学生体会到几何学的讨论可以给代数学提出相关的代数问题，而代数学的理论研究又可应用到几何学中去，进而让学生更好地理解知识间的联系，对几何代数学习的理解更加深刻。通过几何为代数提供的直观背景来发展学生的想象能力，提高学生对高等代数抽象性概念的理解。

2. 合并教学可以减少两门课中的重复内容，节约课时。高等代数和解析几何这两门课程中有大量的篇幅属于重复性的内容。而且，这种重复基本上属于一般与特殊的关系，两门课的合并不仅可以使学生们利用几何直观更好地理解代数中的概念和理论，还可以减少不必要的重复，节约不少课时，提高学生们的学习效率。

3. 高等教育改革中要求培养应用型和综合性的人才，对一门学科的学习不能孤立的进行，要求教师在教学中要注重知识间的相互渗透和彼此间的联系。而高等代数和解析几何的合并教学正是适应了教育改革的这一发展要求。

4. 计算机的广泛使用，使得两门课的合并成为一种必然。形象直观的计算机图形辅助可以在高等代数的抽象学习中发挥重要的作用。利用直观的几何图形，很容易达到代数问题可视化处理。

三、 高等代数和解析几何合并教学的一些具体建议

1. 教材方面

我们目前采用的《高等代数》教材是北京大学数学系几何与代数教研室代数小组王萼芳、石生明等编写的第三版。解析几何是廖华奎等编写的《解析几何教材》第三版。结合我校财经类学校特点，以及学生的实际水平进行取舍，可选取陈志杰等编写的《高等代数与解析几何》（第2版），本书特别重视培养学生的几何直观，着重介绍了立体图以及用数学软件（Maple）作图。在课文中也尽量多配插图，许多插图都是严格按正投影原理绘制的。全国十几所高校选用此教材。下册还讲了吴文俊消元法，这是很好的。另外，在教改的实践过程中，根据培养目标，我们也可试图编写适合本校财经类学生特点的教材。

2. 内容方面

内容上可以先把行列式、线性空间、欧氏空间、方程组等放在前面来讲，以便后面充分利用代数作为工具来解决几何问题。学生刚开始接触代数中那些抽象概念时，一定感到艰涩难懂。但引入几何的内容与相关问题时，把代数与几何结合起来，有了几何直观形象的背景，学生就会感到容易理解多了。对几何而言，有了代数知识的准备，面对具体的几何问题，学生便不会觉得有太大的困难。

3. 教师在讲授时要重视代数与几何的交互应用

（1） 代数与几何在知识上的衔接要符合逻辑：代数与几何在内容上的合并，不仅要使整体的教学内容安排合理，而且各章节的知识衔接应符合逻辑，顺理成章。如果只是把代数与几何的内容印在一起，看上去好像是一本书，而实际上油水分离，生搬硬套。如果那样做，则不但教材的使用效果差，而且产生于教学之外的影响更差：有赶时髦的嫌疑。

（2） 要培养学生用代数的眼光审视几何问题，用几何的眼光审视代数问题：虽然并不是每个几何问题都可转化为代数问题，也不是每个代数问题都可转化为几何问题，但是养成这样的习惯对于培养学生的创造性思维具有重要的意义。

（3） 可以使用多媒体辅助教学：但是，只能“辅助”，不可滥用。否则，不但学生来不及思考，而且教师的思维品质、思考过程、语言风格等人文精神就全部被多媒体淹没了。

（4） 要合理安排课时，不能过度压缩课时：过度的压缩，只能使这两门课的教学蜻蜓点水似的，知识内容掌握不好，大大影响对后续课程的学习。

因此通过以上的分析可以看出，高等代数与解析几何这两门课程具有十分密切的关系。因此把高等代数与解析几何合并成一门课程进行教学具有其内在的合理性与必然性。改善了传统意义上课程体系中重视和强调各自课程的独立性，使得教学内容更加注重了各自的完整性和系统性。合并教学，不仅可节省课时使它们互为补充体现知识的连贯性，还可提高教学效率和学生们学习这两门课的主动性。

参考文献：

[1]孟道骥.高等代数与解析几何（上下册）（第二版）[M]，北京：科学出版社，2007.

[2]郁金祥.高等代数与解析几何教学实践与认识[J].高等理科教育，2006（3）.

[3]陈志杰.高等代数与解析几何（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]同济大学应用数学系.高等代数与解析几何[M].北京：高等教育出版社，2005.

作者简介：

徐引玲，陕西省西安市，西安财经学院数学与应用数学研究所。endprint