在初中数学课堂中开启联想模式

摘 要：传统的教学模式，教学目的主要是传授知识，课堂教学以教师为中心，学生被动地接受教师传授的知识，思维被教师牵着走，课堂教学演变为解题教学，未能以学生发展为本。很多老师选择了这种课型，弱化了对其有效性的思考。笔者通过构建联想模式，还学生学习的自由，提高学生的学习兴趣；优化教学环境，加强交流与合作，给每位学生以期望和激励；让学生有成功体验的同时培养他们的创新意识和创新能力。

关键词：初中数学；数学教学；轴对称

一、 根据教学内容创设联想情境

（设计分析）在线段和角的轴对称性学完以后，老师经常会感到线段垂直平分线和角平分线的性质和判定，无论是叙述内容还是运用上面，学生的掌握情况都不是很理想。此时，让学生在脑海中联想图形和对应的符号语言，将枯燥和繁琐的性质、判定定理变得简单易背，既加深了对基本图形的认识，又能增强学生的逻辑性。

二、 由已知条件展开联想

案例2：已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF。

求证：D是BC的中点。

（设计分析）学生往往在老师授课时觉得都能听懂，但课后解决问题时遇到的困难却接踵而来。绝大多数原因来自于没能把所学的知识与所问问题联系起来，换句话说就是审题后缺乏联想。本题中由已知条件“AB=AC”联想到“∠B=∠C”，再利用余下的条件通过“AAS”证得△BED≌△CFD，从而得到DB=DC。又或者有的学生是由条件“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”联想到角平分线的判定，先判断出点D在∠BAC的角平分线上，那么连接AD，AD成为∠BAC的角平分线。再加上已知条件“AB=AC”，联想到等腰三角形“三线合一”的性质，可直接得到“DB=DC”。对于刚刚学过“轴对称图形”这章而言，第二种方法更佳。

三、 由未知联想须知

案例3：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。

求证：AD垂直平分EF。

（设计分析）依据学生已有的知识结构，提出要证明“AD垂直平分EF”，此时联想到“线段垂直平分线的判定”，则需要证明点A、点D都要在EF的垂直平分线上，即要证明“AE=AF，DE=DF”。如何证明线段相等呢？根据已知条件“AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC”可以通过三角形全等来解决。教学时引导学生学会“要证什么，联想到就要有什么条件；缺什么找什么，靠拢已知条件”的方法，在帮助学生了解分析、综合的思考方法的同时，发展学生有条理的思考和表达能力。

四、 借助基本图形展开联想

案例4：

1. 已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC.求证：AB=AC。

2. 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，AB=12，AC=9，求△ADE的周长。

（1） （2）

（设计分析）在我们解决图形问题时，常常会先遇到一些简单的图形，这些图形往往与所学的新知联系在一起，解决起来并不困难。如第1题中通过平行的条件可得两组角相等，再通过角平分线得到两个角相等，由等量代换可得∠B=∠C，最后根据“等角对等边”证得“AB=AC”。本题中的两个条件“AD平分∠EAC，AD∥BC”让我们收获了一个等腰三角形。

第2题中有类似的条件，图形变得复杂了，提出的大问题可将其分解为2个小问题，引导学生发现基本图形，水到渠成地解决问题。

问题：（1）图中有等腰三角形吗？如果有，请说明理由。

（2）已知AB=12，AC=9，求△ADE的周长。

由已知条件构成的基本图形重复出现在不同的问题中，此时要想解决较复杂的问题就必须在图中勾勒出“基本图形”。教师让小题拓展为大题，而学生却可以通过“基本图形”的积累让复杂题简单化。

综上所述，在数学课堂中，教师应深入了解学生的思维活动。我们应采取适当的方法树立正确的态度，即“接收”和“理解”学生的真实思想。站在学生的角度，从学生的思维出发引导学生向纵深方向思考，才能取得好的教学效果。一切数学思维活动始于问题，只有存在质疑、联想，思维才能全面展开。

作者简介：

李晓静，江苏省南京市，南京市旭东中学。endprint