探索《高等代数》教学范式改革

摘 要：《高等代数》是我校数统学院开设的一门专业基础课，它以其抽象的形式和严密的逻辑使得每一个学习它的人均能获得良好的逻辑思维能力、抽象分析能力。本文从分析高等代数课程特点和当前教学现状出发，结合对高等代数课程的教学实践和经验，提出了对提高高等代数教学质量的一些建议。

关键词：高等代数 课程改革 实验教学 考核方式

中图分类号：O151.2 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2016）12-0012-02

美国著名的数学教育家David C Lay曾说：“代数类课程是最有价值的大学数学课程”，其价值主要体现在两个方面：一是它的思想和方法；二是它的应用价值。大学数学主要开设的代数类课程按照专业不同，主要分为针对数学系开设的专业基础课程《高等代数》和《近世代数》，与针对非数学专业学生所开设的课程《线性代数》。这些课程是学习后续其他课程的基础，故而一直以来都受到人们的广泛重视。随着社会的发展，对代数类课程的教学提出了新的要求。目前各高等院校所采用的代数类课程内容的教学体系基本上是沿用前苏联的，随着时代的发展和变化，已愈发显得“不合时宜”。

《高等代数》是数学学科的一门传统课程，以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学专业的主干基础课程。该课程的教学质量的好坏对学生大学四年里数学素质的提高和数学能力的培养有着非常深远的影响。在课程定位方面，它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。在课程知识体系方面，它以其代数理论的抽象性、数学思想的深邃性吸引着广大学生，但是也正因为其理论抽象，也给很多学生的学习造成了不小的困难。

1 教学现状

笔者通过近几年的教学发现，在教师的教与学生的学之间存在着较大的矛盾。主要体现在以下几个方面：

1.1 教学方法基本上采取教师讲授

高等代数是一门高度抽象的课程，大多数学校的教师在授课时，基本上采取教师讲授的填鸭式方法。而教师课堂上讲授的东西基本都是纯粹的理论、证明、计算过程，几乎没有任何实验，学生感觉难度大，太抽象，不容易理解，导致学生对高等代数的学习失去兴趣。

1.2 学生对于所学知识应用难

通过几年的教学发现，学生普遍在课堂上听得懂，但是下了课自己做书本上的课后习题却做不出来。如果遇到与课堂上所授相似的习题，学习认真的学生还可以模仿的做出来，而如果出现没有讲过的新题型，学生顿时脑子空白，基本的思考都无处下手。

1.3 高等代数无用论

随着社会的发展，人们的生活观和价值观随之变化。很多学生认为学习数学是没有用的，他们觉得大学数学距离现实太遥远，没有经济，统计等学科实在，并且很多学生是逼不得已选择的数学专业。

通过调查发现，很大一部分学生反映对于高等代数课程，不知道“何以学”、“为何学”，感觉离现实太远，并且学生在学习高等代数时不仅感觉晦涩难懂，更体会不到数学知识作为一个解决问题的工具与现实生产、生活的密切联系，因而失去学习的兴趣和动力。

2 改进措施

2.1 转变教育教学理念

课程教学作为大学教学的基本组织形式，是高校人才培养的主要途径和中心环节，承载着高校人才培养的主要任务。高等代数是一门高度抽象的课程，主要通过引进概念、建立相关理论，再经过严密的逻辑推理而得到相关方法，因此，讲授时容易受到形式逻辑的限制。大多数教师在教学过程中，仍按照传统观念，满足于课本知识的传授，而忽视学生学习能力、创新能力、应用能力等综合素质的培养，故而需要适当的改进。

教学内容方面，要基于学生的现有水平与专业需要，即“学生需要什么？”而不是“教师现在有什么？”，同时教师在教学中要注意观察、收集学生反应并积极做出改进回应，以提高学生的自主学习能力。

教学方法方面，课堂教学重点由原来偏重于纯粹知识点的灌输、传授，转化为偏重于学生自主学习能力的引导、提升。不仅注重培养学生对于课程具体知识点的汲取和吸收能力，也要注重培养学生对于课程综合知识的实际运用能力。要充分发挥教师的主导作用，突出学生主体地位，强化学生自主学习能力培养，提高学生自学能力，培养学生终身学习的习惯；同时，通过学术气氛和学校生活的熏陶，提高学生对知识的自主获取能力。总之，要使学生充分掌握学习的方法，古人说得好，“授人以鱼不如授人以渔”。

教学目标方面，遵从知识传递为主转向“知识传递——融会贯通——拓展创造”的梯度渐进目标。“知识传递”是课程教学目标的基础，“融会贯通”是课程教学目标的展开，“拓展创造”是课程教学目标的表现。

教学观方面，要彰显三大课程教学理念。一是教学学术观。中心任务是培养学生主动探究、独立思考和解决问题的能力。二是教学民主观。教师与学生要在平等的氛围中进行教学沟通。三是教学协同观。通过教与学的协同，促使学习更富有效率。

2.2 考核方式的改革

目前，高等代数课程的考核成绩采用“总评成绩=平时成绩*30%+期末考试成绩*70%”形式进行计分；期末考试主要采取书面闭卷考试方式进行，平时成绩则主要依据上课出勤情况、作业完成情况和期中考试成绩等进行评定。这种考核方式一方面形式比较单一，主要是考核课程的基础知识和基本理论，对学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力和创新能力的考核方面重视不够；另一方面期末考核多采用闭卷考试，而卷面成绩分值在总评中占比较大，使得一些学生不注重平时的学习，而是为了考试而学习，这不利于对所学知识的掌握，不利于提高教学质量。

鉴于此，考核方式一方面要趋于多元化，通过多种形式进行考核，如笔试、回答问题、学生讨论、小论文等；另一方面课程考核方式由结果转向过程。其具体内容是，将考核贯穿于学生的学习始终，将课程考核的重点由对纯粹知识点的考核转向对知识与能力并重的考核。通过考核方式的改革，引导学生自主学习。

2.3 引入实验教学

实验教学，就是利用实验的方法，进行发现和验证知识的一种教学方法。它是一种有别于灌输式教学的实践性的教学方法和过程。它不是以大量的理论灌输为主。而是代之以简洁的要点，和注意事项说明，和实际练习过程进行学习的。在大学里，实验教学更显得重要。它是学习技能的一个重要环节。并通过实验教学让学生学会进入社会后所必须拥有的处理问题的方法和技巧。实验教学是对理论教学十分重要的补充之一，是教学中不可或缺的部分，相对于高等代数理论教学它有着得天独厚的优势。

因此，在《高等代数》课程中开设实验课，是非常有必要的，它可以培养学生参与科学研究的良好作风。实验课上，学生在教师的指导下，通过操作计算机，验证、演示高等代数的基本概念和基本理论，从而获取新知识，不同于传统的数学学习方式，它强调以学生动手为主的数学学习方式。

高等代数课程教学中的实验环节，主要是学生利用已有的计算软件，对所学知识在进行演练。它也能将理论知识进行具体化、形象化，这也符合学生的认知规律，使学生更易于理解与掌握。

高等代数实验教学可以采用的计算软件有很多，像Matlab、Mathematics和Maple软件等，特别是Matlab。作为科学工程计算软件，Matlab 软件是基于矩阵代数基础上开发的，以矩阵运算为主，可以对高等代数各知识点进行验算，并且它具有强大的绘图功能，能清楚描绘一至三维图形，利于将理论结果进行直观化。

2.4 理论联系实际

部分学生对学习数学无兴趣的原因，除了认为学数学辛苦，还认为学数学无实际用途。因此，使学生充分了解数学学科及数学教育的地位和作用是非常迫切的。对此，可以将数学竞赛和数学建模的思想渗透到高等代数的教学中。

为了使学生更好地学习数学基础课，2009年，由中国数学会举办了第一届全国大学生数学竞赛，此后每年举办一次。中国大学生数学竞赛的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。其中数学专业类竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%。

另外一个就是数学建模。数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言作表述来建立数学模型。因此，将高等代数中融入数学建模思想是必要的，也是可行的。

3 结语

数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识，却很少有人把它与美学联系起来，数学起源于建筑，正是对美的追求，才产生了数学。数学的抽象性使很多人对他望而却步，而这正是数学之美。高等代数的抽象的形式和严密的逻辑使得每一个学习它的人均能获得良好的逻辑思维能力、抽象分析能力，培养他们提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会知识的系统性和整体性，有时这往往比学习代数知识本身更重要。

总之，在高等代数的教学过程中，要充分调动学生学习的积极性和主动性，贯彻“以学生发展为本”的思想，着力培养学生的创新思维能力和自主学习能力，让学生为了知识而学。

参考文献：

[1] 张禾瑞，郝鈵新.高等代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2] 农利伟.基于MATLAB 的高等代数课程实验教学探讨[J].计算机时代，2013（12）：67-70.

[3] 丘维声.代数系列课程教学改革的理念和实践[J].中国大学教学，2005（6），19-21.

[4] 李晓东.高等代数课程考核方式改革的探索与实践[J].黑龙江高教研究，2015（4），153-155.

[5] 钟祥贵，易忠.探析高等代数教学中创新素质的培养[J].广西高教研究，2002（1）：58-61.

[6] 韦程东，周桂升，薛婷婷.在高等代数教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛，2008（4）：28-30.

作者简介：官欢欢（1984-），女，贵州财经大学，副教授，研究方向为组合数论。