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三谈“好玩”的五角星

2018-01-11哈尔滨师范大学研究生马正方

数学大世界 2017年36期
关键词:好玩内在美五角星

哈尔滨师范大学研究生 马正方

三谈“好玩”的五角星

哈尔滨师范大学研究生 马正方

本文以五角坐标系为导向,以两个定律为走向,揭示五角星好玩的内在美,并且说明五角坐标系可成为素质教育的好教材。

定律;五角坐标系;等式;星罗数布;内在美

实现数学强国的中国梦,就不可缺少数学理论的创新!“厉害了,我的国”,厉害起来吧,中国的数学!

【定律1】如图1所示,把任何十项的自然数列a1、a2、a3、a4……a10按一定次序安排在五角星的十个两线交点上:(a7+a8)2-(a4+a10)2=b1,(a6+a7)2-(a1+a9)2=b2,(a10+a6)2-(a3+a8)2=b3,(a9+a10)2-(a5+a7)2=b4,(a8+a9)2-(a2+a6)2=b5;b1+b2+b4+b5=4 b3。如果星角内的某个数是平方数,便能够构成勾股弦数。

图1

例1:如图2所示,把十项的自然数列1、2、3……10按一定次序安排在五角星的十个两线交点上:

图2

图3

如图2所示,(7+8)2-(4+10)2=29,(6+7)2-(1+9)2=69,(10+6)2-(3+8)2=135,(9+10)2-(5+7)2=217,(8+9)2-(2+6)2=225,从而可以写成和谐的等式:29+69+217+225=4×135。由于星角内的225是平方数152,又由于225是“172-82”的差数,即172-82=152,从而该等式能够构成勾股弦数:82+152=172。

例2:如图3所示,把十项自然数列2、3、4……11按一定次序安排在五角星上:如图3所示,(8+9)2-(5+11)2=33,(7+8)2-(2+10)2=81, (11+7)2-(4+9)2=155,(10+11)2-(6+8)2=245,(9+10)2-(3+7)2=261,从而可以写成和谐的等式:33+81+245+261=4×155;由于星角内的81是平方数92,又由于81是“152-122”的差数,即152-122=92,从而该等式能够构成勾股弦数:92+122=152。

【定律2】如图4所示,把任何十项的等差数列a1、a2、a3、a4……a10按一定次序安排在五角星的十个两线交点上:(a7×a8)-(a4×a10)=b1,(a6×a7)-(a1×a9)=b2,(a10×a6)-(a3×a8)=b3,(a9×a10)-(a5×a7)=b4,(a8×a9)-(a2×a6)=b5;(b1+b2+b4+b5)-4 b3=20x2,x为该等差数列的公差。

图4

例3:如图4所示,(4×6)-[(-2)×10]=44,(2×4)-[(-8)×8]=72,(10×2) -[(-4)×6]=44( 即b3),(8×10) -(0×4)=80,(6×8) -[(-6)×2]=60,从而写成和谐的等式:(44+72+80+60)-(4×44)=20×22,底数“2”为该等差数列的公差。

数学是宇宙的语言,数学具有独特的深刻性和哲理性。本文是第三次谈论“好玩”的五角星。在“大众创业,万众创新”的号召鼓舞下,“五角坐标系”(如图1所示)应运而生了!五角坐标系可以充分表达五角星的内在美!从往昔的直角坐标系到如今的五角坐标系,能否说是数学发展的里程碑呢?星罗数布亮闪闪,五角坐标理当然。简明高效易操作,有趣好玩开眼帘。素质教育好教材,数学文化新亮点。数学世界新景点,留恋难舍动心弦。星罗数布亮闪闪,星星之火可燎原。其中不足待完善。敬请恩师多指点!

五角坐标系可简称“幻星”,顾名思义就是“变幻多端之星”!对“幻星”精心设计出有条不紊的运算程序,完全可以得出许许多多的丰富多彩的数字结果来。幻星是数学王国的明星,是一座数学的富矿,期待有识之士进行“追星”开发!似乎夸张地说:本文所列举的两个定律对幻星来说只是“昆仑山上一棵草,九牛背上一根毛,沧海横流一滴水,亿万富翁钱一角”!幻星啊幻星,变幻的载体,数学的精灵;宇宙的语言,阴阳的化身;精神的旅游,心灵的美食;素质的教材,智力的天使;梦想的热土,美妙的领地;数形的默契,和谐的演义。

欲做“人前星”,可做“星”前人!

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