基于课程与学习心理理论的初中数学学科核心素养培育途径

杨军

[摘  要] 初中数学学科核心素养的培育需要关注传统数学教学中的优良传统. 传统数学教学重视课程理论与学习心理理论的作用，将数学学科核心素养置于课程与学习心理理论的视角下，可以获得新的理解.

[关键词] 初中数学;课程理论;学习心理理论;核心素养

核心素养是指学生应当具备的能够适应社会发展与终身发展所需要的必备品格与关键能力. 数学学科核心素养是学生通过数学学习与体验形成的思想、方法，以及利用这些思想方法解决问题的能力;以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析以及直观想象为基本特征，同时基于这六个方面可以有效培育学生的数学学科核心素养. 如此看来，核心素养及其培育途径似乎是明确的，一线教师只需要照着这个思路实施教学即可.

笔者看来，这样的理解仍显简单，因学生的学习是复杂的，无论基于何种宏观目标，学生的学习自有其脉络与规律，实现核心素养教育目标的途径，正建立在遵守这些规律的基础之上. 纵观我国初中数学教学研究的历史，可以发现关于课程及学习心理的理论历来受到重视，因而从课程理论与学习心理理论来理解数学学科核心素养的培育，笔者以为是尊重历史的表现，同时也为数学学科核心素养及其培育寻找到了坚实的基础.

数学课程理论视角下的学科核心素养

关于数学课程理论，目前一线教师最直接的理解来源，可能正是已经经历了十多年的课程改革. 但在课程改革的过程中，一线教师经历得最多的其实是教学方式的改变（如实践过程中最强调的自主、合作、探究等教学方式），对课程的涉猎与理解并不是非常深入.

数学是研究数量关系和空间形式的科学，是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论并进行广泛应用的过程. 课程标准也明确指出：数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.

从课程的角度来认识初中数学学科核心素养，笔者以为需要关注以下两点：

1. 关注课程知识中核心素养的存在

喻平教授明确指出，“数学核心素养生成的本源是知识，这是一个基本的命题”. 笔者以为，这样的判断可为核心素养及其培育提供基本认识，在此前的课程改革中，曾出现较为普遍的轻知识、重能力的思潮，使得课程改革举步维艰，在核心素养的培育中，不能重蹈覆辙.

初中数学教学中，知识构建是基础. 以“三角形”的学习为例，对于学生而言，最基本的学习任务为认识与三角形有关的线段、角，研究三角形（多边形）的内角和. 再从全等三角形、全等三角形的判定中认识角的平分线的性质，利用全等三角形的性质及判定定理去进行逻辑推理以解决相关的问题. 在这个过程中，通过对实际生活中的三角形事物进行数学抽象，对全等形进行抽象，让学生形成数学抽象的能力，并通过建模思路形成数学模型等，在问题解决中亦可形成较强的逻辑推理能力. 如此，数学学科核心素养与数学知识就形成了“盐”与“汤”的关系，盐在汤中，方为美味.

2. 关注核心素养贯穿课程的方式

关注核心素养贯穿课程的方式，一个重要的目标就是防止核心素养培育的简单化、程式化、标签化. 太多打着自主、合作、探究的学习其实并非真的自主、合作与探究;当前关于初中数学学科核心素养的好多“成果”也如同雨后春笋一样，这里固然有不少货真价实的成果，也不乏新瓶装旧酒的情形. 有研究者指出，我国核心素养及其培育的整体思路是“整体支配式”，也就是建立了核心素养的宏观架构，然后学科教学根据这个宏观的、纲领性的文件来实施.

要想真正让核心素养的培育得到落实，教师在进行教学设计的时候，应当具有清晰的核心素养培育思路，这样才能让核心素养的培育真正实现. 譬如教学“全等三角形”，教师在做教学设计时就需要分析教材，以发现数学抽象可以存在于生活中的“完全重合”到数学上“全等”的抽象过程之中，以发现逻辑推理存在于三角形全等的判定及运用中，以发现全等三角形本身就是一个数学模型. 教学设计时有了这样的宏观视角，就可以对后续的教学起到“整体支配”的效果.

学习心理理论视角下的学科核心素养

在学习心理理论的视角下，对数学学科核心素养培育有着什么样的理解呢？这里以信息加工理论为例来阐述.

信息加工理论是影响我国学科教学最重要的理论之一，根据信息加工理论，知识可以分为陈述性知识（与传统意义上的理论知识相对应）和程序性知识（与传统意义上的技能知识相对应）. 显然，无论是此前的课程改革，还是当前的核心素养，更加强调的是程序性知识. 根据信息加工理论，程序性知识又分为智慧技能与认知策略两个知识，在该理论中，认知策略与能力几乎是画等号的. 于是我们发现，当前强调的核心素养与信息加工理论因为对能力的共同关注而有机联系了起来.

传统信息加工理论认为教学侧重于促进学生对知识的记忆与运用，而其中的重点又是复述与精加工. 那么，这一传统认知中的教学方法对核心素养的培育有无促进作用呢？先来看复述，复述有重复的意思，从新知构建到单元复习再到学期、学年复习等，其实都是在以不同的形式重复着所学的知识. 而为了走出机械重复的窠臼，数学教学中的另一个传统——变式教学就体现出其价值了：只有通过变式，学生才可在本质不变、形式改变的训练中获得新鲜感，促进知识的建构与运用.

只有基于认知规律实施教学，才是高效益的，核心素养中关键能力的形成自然也不例外. 數学学科核心素养的六个方面也有类似的理解，比如说数学抽象，需要的是分析、综合的方法支撑，而这个过程就是学生对所输入的不同事例进行分析（精加工），待寻找到共同点之后再输出为新的数学知识. 如全等形中不同实例的分析，就是这样的一个过程.

两种理论关照下核心素养的培育途径

在上述两个理论的观照之下，可以梳理得出初中数学学科核心素养培育的有效途径，现以“轴对称”知识的教学为例来说明.

轴对称概念建立的过程，需要学生对多个实际事例进行数学抽象（分析），然后得出轴对称的概念（综合），其中的核心素养培育可以蕴含在这样的两个过程中：

第一，轴对称概念的建立过程.

轴对称概念建立的基础，在于对轴对称图形的分析，即数学抽象. 在这里，学生对教师提供的轴对称图形，需剥离其物理属性，保留数学属性，这意味着教师在提供素材的时候，可以提前进行一些抽象. 比如笔者给学生提供的轴对称图形就是灰度的而不是彩色的，是学生熟悉的而不是追求新奇的，为的是防止鲜艳的颜色、图形的新奇分散学生注意力. 这样就可以保证学生对轴对称图形的关注集中在图形本身，其后根据轴对称的特征去分析，即可认识到这些图形可以寻找到一条对称轴（这个概念此时尚未出来），进行对折之后可以重合. 这个认识的得到，本身就是数学抽象的产物，而这个过程就是数学抽象的过程，数学抽象的能力在此过程中可以得到培养. 当然，此过程中也有逻辑推理，如学生对抽象之后得到的不同素材进行比较与推理，可以发现共同的轴对称的特征，这就是逻辑推理能力的培养. 而数学模型的建立在此过程中也有体现，因为轴对称图形本身就是一种模型.

第二，轴对称定义的形成过程.

轴对称定义的形成主要是数学语言的运用，此过程中核心素养最重要的体现，就是基于此前环节中形成的轴对称图形的表象所进行的数学语言理解与运用. 根据信息加工原理，学生要对输入的信息进行加工，并与原有的数学语言系统进行比较，如有学生在表述时用的是“这些图形对折之后能够重合在一起”，那教师就要提醒“对折是随意对折吗？”“重合是部分重合吗？”这些问题可以促进学生更深入的信息加工，于是学生认识到对折时是需要寻找特殊位置的直线的，重合应当是完全重合……总之，通过这样的信息加工过程，学生可以利用抽象思维加工大脑中的表象，抽象、思维、逻辑推理等过程蕴含其中，是一个充分的核心素养培育过程.

最后需要指出的是，核心素养培育的过程中，要高度重视对“人”的关注. 核心素养说白了是学生的核心素养，只有立足于学生在数学学习中的心理规律，进而设计合理的学习过程并实施，那核心素养的培育才是具有实践意义的.