浅析数学思想在初中数学教学中的应用

胡洁慧

【摘要】数学思想是数学的核心，也是数学最精髓的理念.数学的发展与人类社会的进步有着密切的联系，尤其是在数字化的信息时代，数学更是起着不可替代的作用.因此，如何更快的领会并掌握数学思想，成为教育工作者们亟待解决的重要问题.初中数学的数据收集、整理与描述这一单元中也包含了很多数学思想，本文主要对本单元中出现的数学思想进行了简单的分析.

【关键词】数学思想；初中数学；数据收集；整理与描述

一、函数方程的思想

函数方程思想是一种重要的数学思想，利用题目中已知量和未知量的关系组建具有等量关系的方程，通过方程这一转化方式解决问题.数据收集和整理需要运用到方程思想，通过一些已知数据和逻辑之后，来反向补充未知数据.使用函数方程的关键在于要找到数据中存在的数量关系，寻找数据中具有等量关系的已知量和未知量，通过逆推的方式求得未知量，从而解决问题.在数据收集、整理与描述中，尤其是在面对一些数据分析题的时候，方程思想的利用便更明显，比如，已知某班级有20名学生，在一次考试中，60分1人，70分的5人，100分的2人，80分和90分的未知，且此次考试的平均分为82分，那么根据这些数据，便可以列出方程：1+5+2+x+y+2=20，（60+70×5+80×x+90×y+100×2）÷20=82，根据这两个方程便可以得出，此次考试中考了80分的有5人，90分的有7人.函数方程思想的本质就是将实质化的事物抽象化为符号，再利用符号将其代入熟悉的算法中，不论是一元一次方程还是二元一次方程组，都万变不离其宗，只有掌握了本质，才能做到运用自如.

二、数形结合的思想

数形结合的思想是将代数与图形相结合，一方面，利用代数解决图形问题，可以更加简便易行，另一方面，利用图形解决代数问题，更加直观易懂.数据收集、整理与描述中有大量的图表，很容易的便将数据更加直接、有序的展示出来，比传统的用文字描述要更容易理解，且更便于计算.

利用数形的相互转化可以解决统计问题，使学生通过直观的形对抽象的数有更深一步的了解，同时也深化了学生对统计图的理解和掌握.另外，三角函数与其相对应的图形也饱含了数形结合的数学思想，学生必须要熟练掌握常见函数及其图形变换，如平移、对称、翻转等，才能在解题过程中节省时间，达到事半功倍的效果.

三、分类讨论的思想

分类讨论的思想即通过问题将其中的条件按照要求分类，如何分类、为何分类，这些都需要教师在日常教学中一点一点引导学生去感悟、渗透，分类讨论的思想绝不是一蹴而就的，它需要长期的锻炼，才能提高学生归纳总结的能力.数学整理便是利用分类讨论的思想来描述搜集来的数据，将不同性质的数据归类到不同的类别中，每一类别的标准界限清晰明了，将问题的整体分成若干个子问题，化繁为简，使问题的解答更加清晰.

以下题为例：今年，市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000万元资金.对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造.某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200户家庭中的120户进行了隨机抽样调查，并汇总成下表.

问：在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？

分析 从表中数据和题意为出发点考虑，可以将这120户分为均不改造的家庭、只改造水龙头不改造马桶的家庭、只改造马桶不改造水龙头的家庭和既改造水龙头又改造马桶的家庭这四类，由此可列方程式，设既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有x户，则只改造水龙头不改造马桶的家庭共有（92-x）户，只改造马桶不改造水龙头的家庭共有（71-x）户，得x+（92-x）+（71-x）=100，解得x=63，所以，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有63户.其中将工程改造具体分为四种来具体地分析，便是运用了分类讨论的思想.

四、建模的思想

建模的思想是指将实际问题通过数学语言转化为抽象的数学模型的一种方式，而对数据的收集、整理和描述过程中实际上便是运用了这一思想.数学模型有广义狭义之分，广义的数学模型包括数学理论体系、公式以及算法等，而狭义的数学模型只反映某些特定事物的关系，比如，一些数学公式等等，通常来说数据整理和描述便是运用了狭义的数学模型.

五、结 语

总之，数学思想在数学教学中占有举足轻重的地位，完善数学思想、将数学思想灵活应用到教学中是教育工作者提高教学质量的必行之路.

【参考文献】

[1]郭敏.浅析数学化思想在初中数学教育中的应用[J].赤子（上中旬），2016（16）：228.

[2]李宁宁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].剑南文学（经典教苑），2013（7）：353.