一道填空压轴题的多种解法

虞 懿

浙江省金华市第六中学 (321000)

一道填空压轴题的多种解法

虞 懿

浙江省金华市第六中学 (321000)

一、试题展示

本题是2017年浙江省绍兴市柯桥区第二学期高中教学质量检测第17题，题面精巧、背景清晰、内涵丰富，可以从多个角度思考求解，细细赏玩，感觉韵味十足．笔者寻求问题解决的多种途径，揭示其数学本质，通过一题多解丰富解题的思路，拓宽解题的视野．

二、解法集萃

解法1：不等式法 自然天成

评注:函数零点问题可以转化为方程解的问题，但转化过程必须等价．根据试题本身的结构特征，通过柯西不等式，可使解决过程简便，解答通俗易懂．利用不等式求最值是不等式最重要的一个应用.在用不等式求函数的最值时，往往需要配合一定的变形技巧，才可以把问题转化为求不等式的问题.

解法2:三角换元 意在简化

评注:三角换元是数学解题中的基本方法，它能化陌生为熟悉、化复杂为简单、化无理为有理、化分式为整式.同时三角换元因为三角函数公式多，思路广以及三角函数本身的有界性，为函数的最值求解带来便利.

解法3:变换主元 反客为主

评注:当面对某些含参问题时，若正面考虑很困难，可通过变换主元的方法，重新设定参数，使其解题思路凸现，通过这个变换可优化求解过程．

一道好题，犹如一块璀璨的碧玉，折射出人类智慧的光辉；多种解法，犹如一弯绚丽的彩虹，撑起一片湛蓝的天空．“一题多解”的教学和实际训练，对活化学生知识结构及激发学生学习数学的兴趣至关重要，在我们的日常教学中应给予足够的重视！