在初中数学一题多解中培养学生数学思维的探讨

陈林军

摘 要：在初中数学教学中培养学生的数学思维，实际上就是培养学生的数学解题能力，以便于学生在各种问题的客观条件发生变化之后，仍然能够采取相应的方法解决数学问题。在初中数学当中通过一题多解可以有效地培养初中学生的数学思维，不断提升初中学生的数学解题能力。从在初中数学一题多解中培养学生的求同性思维入手，进一步分析了在初中数学一题多解的过程当中培养学生的求异思维、创造性思维，希望能为我国初中数学教育者培养学生一题多解能力有所助益。

关键词：初中数学；一题多解；数学思维

在学生学习过程中，学好数学是提升学生学习成绩的重要途径之一。而在初中阶段的学习过程中，全面提升数学学习成绩，有利于初中学生在中考过程当中获得更好的成绩。与小学数学相比，初中数学更加抽象，客观现实导致初中学生往往花费大量的精力去学习数学，却很难取得较好的成绩。诚然，上述不良现状出现是多方面因素共同作用的结果，但其中“罪魁祸首”无外乎是“初中学生只是单纯地学习数学基础理论知识，而没有培养出正确的数学思维”。基于此，培养学生的数学思维是初中数学教育的“当务之急”。

一、在初中数学一题多解中培养学生的求同性思维

初中课业繁重，学生在长期的巨大压力下学习，数学思维往往会受到固定模式的限制，特别是在几何内容的教学过程当中，学生只是单纯地掌握基础部分的内容，却没有从根本上掌握解题的方法和思路，这极大程度地降低了初中数学的教学效率和教学质量。因此，教师可以利用一题多解的教学方式，引导学生从多方面看待问题，从而找出问题的本质，然后采取相应的措施来解决相关的数学问题，有效地激发初中学生的数学思维，从而全面提升初中学生的求同思维。

例如：在四边形ABCD当中，已知其中两条边BC=2，CD=3，以及三个角分别为∠A=60°，∠B=90°，∠D=90，求四边形的边AB的长度是多少？

学生在解题的过程当中，可以通过做延长线的方式解题。分别延长四边形的两条边CD和AB交于F，然后根据∠A=60°，∠B=90°，得出∠F=30°，再进一步地求出CF=2BC=4，AF=2AD，继而求得AB；当然也可以延长AD和BC交于F，然后根据已知条件得出∠F=30°，求出CF=2CD=6，AF=2AB，进一步得出BF=BC+CF=8，继而求得AB。

二、在初中数学一题多变中培养学生的求异性思维

通过数学学习，当初中学生掌握了一定的基础理论知识后，教师可以进一步引导学生更加深入地分析题目的特点，然后从多个角度去分析问题，不断地探寻全新的解题突破口，并在不同的解题思路引导下，采用合适的解题方法来解决数学问题。与此同时，教师还要引导学生不断地巩固已经掌握的数学基础知识，然后通过适量的习题练习来促进初中学生的数学知识掌握。如此一来，不仅能够有效打破初中生的固定思维，对初中生数学思维的有效培养亦十分有益。因此，教师在实际的数学教学过程当中，首先要引导学生从多个方面、多个角度去看待、分析问题，然后鼓励学生积极地思考和探索，在寻求正确解题方法的同时，开拓初中学生的数学思路。

例如，已知三角形ABC，AB的中线是CD，其中AB=2CD，求证三角形为直角三角形。学生在解题过程当中，可以通过已知条件AB=2CD，AD=BD，从而得出∠A=∠ACD，然后再根据等边对等角、三角形内角和定理，得出∠A+∠B+∠ACD=180°，2∠ACD=180°，最后得出∠ACD=90°，从而得出三角形是直角三角形。另外，学生还可以通过已知条件AB=2CD，AD=BD，得出AD=BD=CD。即在以AD为半径，D为圆心做出的圆中，圆的直径就是AB，从而得知了∠ACD是位于所做圆形直径AB上的圆周角，然后得出三角形是直角三角形。

第一种解题思路能够帮助学生顺利完成问题求证，但学生的思维受到了一定的限制；第二种解题方法则有效地打破了学生的固定思维，不仅有效地简化了问题，更提升了解题速度，激发了学生的数学思维活性。因此，教师在教育过程当中应有意识地增加一些类似的一题多解的题目训练，使学生能够在潜移默化中不断累积知识，使学生在后续解题过程当中更容易采用多元化的数学思维和解题方法来完成解题，在有效提升教学解题水平的同时培养自身的数学思维。

三、在初中数学一题多解中培养学生的创造性思维

通过初中数学一题多解培养初中学生的创造性思维，能够全面促进初中生数学基础知识的掌握和知识综合运用能力的提升，为初中生日后的数学学习奠定良好的基础。因此，教师可以通过增加数学教学活动，组织中学生积极参与数学教学活动，并在解题过程当中引导学生根据已知条件不断地发现问题，从不同的角度对问题进行分析，并在联系所学知识之后，于脑海中形成全新的知识脉络，然后运用“重组知识”解决问题。仍以平面几何为例说明，在教学过程中，教育者应指导学生深入观察，然后迅速找出全新的解题角度，再对问题进行分析，从而有效利用创造性思维来完成解题。

例如，在三角形ABC当中（如下图所示），a、b、c分别对应三角形的三个角A、B、C，已知b=3，c=4，求当∠A分别为150°、90°、60°时，a边长为多少？这个几何问题可以通过一题多变的方法来解答，学生在深入了解题目之后，可以做三角形的垂线，然后结合已知条件b=3，c=4，分别求出不同∠A情况下a的边长；也可以根据已知条件b=3，c=4，利用勾股定理，求当∠A分别为150°、90°、60°时，a边长；还可以根据已知条件b=3，c=4，利用余弦定理，求当∠A分别为150°、90°、60°时，a边长。利用“一题多变”的习题解法练习，学生的数學思维能够得以有效锻炼，继而能够从多个角度出发考虑问题的解决办法，学生的创造性思维也因此获得了有效的提升，不可不谓之“一举数得”。

在初中数学教学过程当中，通过“一题多解”全面培养初中学生的数学思维是一个漫长而艰辛的过程。一般来说，数学思维的培养是具有较高灵活性的，除了要求学生在学习过程当中掌握一定程度的基础理论知识之外，还需要拥有从隐蔽式中分清实质、积累经验、掌握新知识，从已知关系中看出新关系、认识结构等能力，如此才能够很好地解决数学学习过程中遇到的各种问题。因此，在实际的初中数学教学过程当中，教育者要善于运用“一题多解”的教学内容，合理化教学方法，以全面培养初中生的求同思维和求异思维，然后采取有效的方法不断拓宽学生的思维宽度，培养学生的创新思维，进而更好地引导初中学生培养良好、正确的数学解题思路，提高学生的数学学习质量。

参考文献：

[1]马娇娇，侯万胜.在初中数学一题多解中培养学生的数学思维的探讨[J].中华少年，2016（12）.

[2]李少萍.如何在初中数学教学中培养学生的数学思维[J].学周刊，2015.

[3]李家庆.利用数学教学中的一题多解，培养学生的数学思维[J].新课程（中学），2015（1）.

编辑 张珍珍