数学思想方法在初中数学问题解决教学中的运用探讨

【摘 要】在初中数学教育中，教师应注重数学思想和数学方法的合理应用，以提高学生的综合素质。本文根据以往数学教学经验，总结了初中数学中涉及到哪些数学思想方法，并从教师在教学中增强渗透意识、落实层次教学法、从方法了解思想，用思想指导方法、重视知识的发生过程，适时渗透数学思想方法四方面，论述了教学中渗透思想方法的途径。

【关键词】数学思想方法；初中数学；层次教学法

在初中数学教育中，教师往往注重基本概念、公式等内容的教授，将数学思想方法教学忽略。所谓数学思想指的是学生对数学知识本质进行正确认识，并在此过程中提升数学观点，在活动中进行反复应用，带有很强的数学指导意义。数学思想是数学问题解决的重要思想，数学思想方法更是数学学习中的重要灵魂。

一、初中数学主要的数学思想方法

在初中数学中蕴含着很多思想方法，但最基本的思想方法包括以下几种：

（一）函数与方程思想

函数思想主要指变量与变量之间的一种应对思想，而方程思想指的是数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，并将这种数量关系转化成方程或者方程组的数学模型。例如，某工程队要招收甲乙两种工人，人数总计为700人，甲乙两种工人的月工资分别为800和1200元，现要求乙种工人的数量不得少于甲工人三倍，问甲乙两种工人各招多少人时，可使平均月工资支付最少？

（二）代数与图形结合思想

所谓代数与图形结合思想，就是数学中常见的数形结合思想，它将抽象的数学语言、数量关系与直观数量和几何关系联系在一起，将复杂问题简单化，从而得到最优的解题途径。例如，在比较a，-a，b，-b大小之时，可以在数轴上将四个点具体位置找出，则他们之间的大小关系就会一目了然。再如：有一个十字路口，甲从路口出发向南前行，乙从路口西面1500米处向东行驶，若甲乙二人同时出发，经过10分钟，两人第一次距离十字路口的距离相等，求甲乙二人各自行驶的速度。上述题目的解答，可以利用数形结合思想，将十字路口的实际情况用图表现出来，分析甲乙二人在10分钟和40分钟时各自的位置，并经过分析之后，列出相关方程组[1]。

（三）数学分类讨论思想

在初中数学课堂上，一定少不了定理和公式法则等，当教学过程中涉及到这些内容时，教师应本着锻炼学生分类讨论能力为基础，让学生们意识到问题所在。只有通过正确的讨论过程之后，才能确保结论的正确性和完整性，如果在学习过程中未进行分类讨论，就很容易出现失误。在教学过程中，分类讨论还可以帮助学生总结数学中有规律的概念和知识，加强学生的逻辑思维能力。例如，在有理数学习之后，对字母a和0之间的关系大小比较，还有一次函数图像具体分布情况，均需要进行分类讨论，保证结果的完整性。

（四）问题的转化思想

通常，初中数学中所用到的转化思想也被称为划归思想，主要指复杂的、陌生的知识，通过合理演绎和转化，变成熟知的、简单的知识，从而降低问题解决的难度。转化思想主要体现在三角函数、因式分解等很多数学理论中。初中数学中常见的转化方式有：等价转化、特殊转化、联想转化等。例如，二元一次方程组和三元一次方程组在解决过程中，将其转化成一元一次方程，便可实现复杂问题的简单化。

二、初中数学教学中渗透思想方法的途径

（一）教师在教学中增强渗透意识

想要更好的实现教学过程中数学思想方法的渗透，教师首先应增强渗透意识，在备课过程中，要将本节课所涉及到的知识进行全面考虑，确定哪些思想方法可以渗透到学生的课堂学习中，在思想方法的引导下，数学知识可以成为数学思想的重要载体，通过对知识探索过程，让学生在掌握知识的同时学会数学思想的使用。例如，在初一数学课堂上，教师可以通过数与形的关系介绍，从中渗透数形结合思想，并在今后的学习中，只要遇到相似的知识点，学生就可以在问题中寻找数形关系，通过数形结合思想来解决问题。

（二）根据新课程标准要求，落实层次教学法

新课程标准对初中数学中思想和方法进行了层次划分，主要包括了解、理解和應用三个层次。数学思想的内容极其丰富，在运用时有难有易。因此，教师在利用该方式进行教学时，需要对学生进行风层次渗透，具体方式如下：首先，教师要渗透方法，了解思想。例如，在教学中，教师可以通过合理的方式为学生讲解数形结合思想、分类思想等数学思想，便于学生更好的对数学思想进行理解和掌握。教师在教学过程中要充分利用好三个层次的内容和要求，不得随意提高每个层次的难度情况。

其次，教师应注重训练方法的合理使用，让学生对数学思想进行充分理解。教师在数学思想教学中，应按照学生不同年龄段的不同特征，以及理解能力的高低，由浅及深，由易到难，将数学分层思想有效贯彻到学生学习过程中去。再次，学生在学习中应总结数学思想的运用方式，例如，通过听讲、复习、做练习题等方式来对数学知识进行有效巩固，经过反复练习，最终建立起属于自己的数学思想方式，对数学学习可以起到很大帮助作用。最后，教师应总结方法，实现数学思想的不断完善。例如，在课堂上，教师可以安排小结课和复习课，对知识进行系统化整理和复习，将解决问题时所涉及到的数学思想总结出来，提炼数学思想应用的主要方式，总结其中的学习方法，并使学习方法不断得到完善。

（三）从方法了解思想，用思想指导方法

一般来说，数学方法比较具体，是数学思想实施的重要手段。而数学思想比较抽象，主要代指一种数学观念。首先，数学思想的渗透，可以帮助学生理解和掌握教材中涉及到的数学方法。其次，数学方法的有效掌握，可以进一步了解数学问题中隐含的数学思想。通过二者的交替应用，可以让学生掌握数学知识之间的内在联系，使未知的数学问题转化，最终实现问题的解决。例如，在教学化归思想学习过程中，教师首先会通过一系列习题的解答，让学生体会化归思想从未知到已知的过程，从而由局部到整体的了解这一数学思想。在初中数学学习中，这一思想的体现尤为广泛。因此，学生要注重对该数学思想的应用和学习[2]。

（四）重视知识的发生过程，适时渗透数学思想

初中数学教学，不能单单注重教学结果，对教学过程也要提高重视程度，数学思想的生成过程，也就代表着数学知识的生成过程。教师在教学过程中，应着重强调概念的形成、结论的推理、方法的思考等形成过程，在此基础上进行数学思想和方法的教学应用，可以让学生的数学成绩有效提升。反之，当学生遇到新的数学问题时，尽管知道在解决问题时运用数学思想方法，但因不理解知识的发生过程，学生不知从何处下手去解决问题。

三、总结

综上所述，在初中数学教学中，涉及到的数学思想方法有很多，包括函数与方程思想、代数与图形结合思想等等。在此基础上，教师通过对数学思想方法的合理利用，提高了学生的数学成绩。因此，在初中数学学习过程中，可以在科学思想指导下，运用相应的数学方法，不仅可以帮助学生理解问题本质，还可以实现学生思想和方法的迁移，为社会培养出更多的创新人才。

参考文献：

[1]刘涛.数学思想方法在小学数学教学中的渗透研究[J].中国校外教育，2017，（05）：52-53.

[2]祝树锋.论初中数学课堂教学中师生互动存在的问题及解决策略[J].学周刊，2017，（12）：230-231. （2017-05-04）

作者简介：

刘亚东（1991～），男，重庆云阳县人，专业：数学教育。endprint