运用几何画板优化初中数学教学

李德琴

[摘 要] 在初中数学教学中结合具体数学教学的内容，充分利用几何画板教学，能够对学生们进行不同层面的指导教学，使他们能积极投入到数学学习中，有利于其更好地掌握数学知识. 同时教师们也应当善于利用几何画板的优势，进行深入分析，以此来激起学生对于数学学习的热情，提升学生数学学习的质量.

[关键词] 几何画板；初中数学教学；优化；运用

几何画板辅助教学是一种全新的教学手段，主要是通过网络信息的方式，将几何图形描述出来. 这种教学手段在初中数学中的应用能为教学增添一定的趣味性，利于激发学生的学习兴趣，一定程度上可以提高学生的动手能力，有效提高初中数学教学质量.

几何画板在初中数学教学中的

现状

1. 几何画板在初中数学教学中常被年老教师忽略

对于几何画板在初中数学教学中的应用来说，老教师经常会忽略几何画板的重要作用. 老教师们受传统教学观念的影响很大，极少将信息技术运用到课堂教学中. 老教师们习惯于一支粉笔、一块黑板这种一板一眼的传统模式教学，并且老教师们落后的思想观念使他们很少接触现今的信息技术. 因此他们在信息技术的使用方面存在一定的困难，从而搁置信息技术在课堂上的应用. 而几何画板作为信息技术的一种，老教师们对其的使用也是如此. 老教师们随着年龄的增长会或多或少地出现对教学的懈怠，并且他们对于自己传统的教学方式很有信心，在教学方面胸有成竹.

2. 几何画板在初中数学教学中常被年轻教师滥用

年轻教师们都是走在时代最前沿的，对于一些信息技术的运用也是轻车熟路，而且年轻教师的思想也是与社会接轨的. 在初中数学的教学过程中，年轻教师们会在课堂上运用几何画板，但是他们在运用的过程中，或多或少都会出现一定的问题. 由于年轻教师是属于急功近利的一代，会出现对几何画板的滥用，虽说科学技术日渐发达，但是信息技术发达的产物一定要进行合理的利用，青年教师们不能完全依赖几何画板，使几何画板在教学中的作用适得其反.

通过几何画板帮助学生更好地

理解函数及其图像

在初中数学中，最难的知识点就是函数，函数表达式虽然简单，但是也因为简单所以很难让学生对其含义进行完全理解.

比如，在二次函数的教学过程中，遇到y=x2=2x这种表达式时，虽然对于已经熟知其概念的人来说这种方程式很好理解，但是对于初次接触这个概念的初中生来说不好理解，而且老师也不好对其进行解释. 如果将几何画板引进到教学中，可以帮助学生理解函数的性质，加深对于函数的理解. 在几何画板上展示二次函数中x和y的关系，在坐标轴上表现出各个未知数的关系. 虽然在以前的教学中，教师也会在黑板上展示出这种图像关系，但是在黑板上画图画错时不好修改，而且在黑板上画图就失去了让学生体验画图的机会. 在几何画板上画图，就可以培养学生的画图能力，在学生画图时也加深了学生对于函数的理解，提高了学生的自我学习能力，让学生在学习基本数学时就有着数形结合的思想.

比如，刚开始学习函数时，学生对于一个表达式中各个字母的意义都不了解，教师就可以适时引进几何画板教学，学生自主进行制图，学生在画图时教师在旁边加以指导，帮助学生理解、学习制图. 例如在教学y=-x+2与y=-x+4的区别时，就可以让学生自己来画图比较.

首先教学生打开几何画板的工具，再指导学生按照方法找到“定义坐标系”建立直角坐标系，计算出各个点的横纵坐标. 之后利用“度量”下的计算功能计算出方程式，再点击“图标”来绘制方程式图标. 但是在课堂上的教学重点是让学生比较两个方程式的不同，这时教会了学生画出第一个图之后就可以让学生自主画出第二个图，比较出两种图像的不同.

在两个图像都绘制好了之后，学生可以发现这两个函数的定义域都是全部实数，在所有的数字上都可以有结果，两个图像的走势也是大体相同的，斜率都一样，这时教师就可以告诉学生斜率的概念和意义. 之后学生就会发现两个图像最大的不同在于两条直线在y轴上的交点不同，发现两个方程式在y轴上的距离正好是最后数字之差. 这就表示两个斜率相同的方程式在y轴交点的距离是两个式子最后常数之差，并且这两个图像可以通过竖直移动变换来相互转换. 之后教师还可以让学生改变x的数值但不去改变正负，就可以发现，图像只是在顺着x轴平移，和上述的性质相似.

最后，还可以让学生试着画一个y=x+2的图像（图1为垂直两图像演示），在巩固了教的知识的同时还能引导学生发现在x前的系数的符号和函数图像的单调性有关系，系数是正数的函数在图像上是单调递增的，与前面的函数表达式不同的就在于当x越来越大时，y值随之增大，这样就引进了函数的另一个特点. 利用几何画板让学生自主发现各个函数表达式画图的不同能够加深学生对函数及其图像的理解.

同时教师还能引导学生去发现图1中这两个图像的位置关系，可以发现两个图像的直线是互相垂直的關系，让学生自主回答为什么会出现这种现象，对发现规律的学生予以奖励. 接下来，教师可以跟学生讲授函数的这个特点，让学生试着去画各个互相垂直的图像，并且试着去发现这些图像与关系式系数的关系. 发现在x前的系数乘积等于-1时，它们的图像所表示的位置关系是互相垂直. 这样一节课下来，就能将函数的性质特点全部都教授给学生，而且在学生来讲，大部分的性质都是自己发现的，会加深对这些知识点的记忆.

相较于传统教师画图的教学手法，这种函数几何画板应用的学习中，能够极大地让学生了解各个数学知识的教学背景，在这种学习氛围下能够极大地调动学生的学习积极性，让学生们融入课堂教学中. 在课堂上淡化教师的作用，只让教师进行指导，使学生真正成为课堂的主人，颠覆大多数学生认为数学枯燥乏味的想法，让学生不再对数学敬而远之，而是真正沉迷其中，享受数学带来的乐趣.

通过几何画板验证勾股定理，促

進对知识的再发现

在“勾股定理”的学习中，教师可以引导学生利用几何画板来加以验证，从而提升学生对自主学习的兴趣以及对知识进行再度发现的兴致. 在新课标要求下的初中数学，要求教师通过引导对知识进行再发现，并以此来提升学生的学习兴趣，促使学生对数学知识有更好的理解. 与此同时，又能够提升学生自主学习的能力以及培养学生自己思考的习惯.

比如，学生在学习“勾股定理”的过程中，可以引导学生进行这样的操作：利用几何画板绘图来验证勾股定理.

先让学生画出一个三角形，并将三角形的三边分别标上a，b，c（斜边），再要求学生分别以a，b，c三条边为边长绘制出正方形A，B，C. 最后再让学生进行计算，学生经过计算，会得出A的面积a2加上B的面积b2等于C的面积c2，从而验证了勾股定理.

如图2所示：使a=3，b=4，c=5，学生在几何画板中通过对图形面积的计算，就能得到三个正方形面积之间的联系，并且以此来证明勾股定理的正确性. 教师也可以安排另一些学生绘制不同边长的直角三角形，用更多的数据来检验勾股定理的正确性，从而排解学生们心中的疑问.

通过几何画板营造愉悦的学习

环境，诱发学习兴趣

当前多数初中教师还是采用一些传统的教学手段进行教学，这就使学生们缺乏实践操作的机会，并且更为严重的是，这种教学手段给学生留下的印象是枯燥以及抽象的，甚至使学生们产生厌倦的心理. 大部分的学生容易对数学产生一种畏惧心理，甚至对数学敬而远之，尤其是在初中阶段接触了几何以及函数后，这样的情绪就大大地抑制了学生的学习热情，从而使学生的学习潜力得不到挖掘.

而当教师们运用几何画板动态地、探索式地表现立体图形的表面展开图时，可以让学生们在学习过程中，反复地观察图形的特点，还要仔细观察圆锥的侧面展开图，纠正学生们长期养成的一些二维平面的思维习惯，从而实现空间想象力的培养. 这使原本枯燥乏味的数学课变成生动而又活泼的舞台，使学生们情绪高涨，并且对数学课程的学习更加专注，作为教师会感到无限的欣喜. 学生们在数学学习的过程中能够用自己的眼睛看到在现实中看不到的一面，甚至让学生们觉得数学原来可以这样有趣. 而兴趣对于学生的数学课程学习来说就是最好的老师，也是学生学习的原动力.

大量的实践表明，利用几何画板来学习和探索数学不仅不会成为学生学习数学的负担，反而会使一些复杂的知识简单化，还会化抽象为具体、化微观为宏观，给学生的数学学习带来无尽的乐趣，使学生们能够在轻松而又愉快的氛围中获得知识.