商函数单调性的一种判别及其应用

吴怀弟+李德新

【摘要】本文基于微分中值定理，并根据商函数的特点，给出商函数单调性的一种判别；通过应用实例表明，该判别法在有些复杂的商函数的单调性判别上的优越性.

【关键词】商函数；单调性；导数比

导数比有很多特殊性質，在处理商函数的相关问题时有重要的应用，比如，求商函数极限的洛必达法则[1].另外，应用导数判别商函数的单调性时，由于商函数的导数往往比较复杂，故本文试图应用导数比判别商函数单调性，以此降低某些复杂商函数单调性的判别.

三、结束语

商函数判别定理由于采用的是分子、分母同时求导的方式（即导数比），所以较之一般判别法中的直接求导能够更简洁地处理各类商函数的单调性问题.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学[M].北京：高等教育出版社，2006：134-137.

[2]李德新.高等数学[M].北京：科学出版社，2014：110.