一类保单调参数型有理二次插值

殷芹+王强

摘要：在有理二次样条的基础上，构造了含参数的二次有理插值样条函数（2/1型和2/2型），引入参数和，仿效隐函数的表示方式，采用参数曲线的形式，函数通过调节参数来使得曲线的保形性，并验证其单调性。

关键词：参数；有理插值；单调性

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）15-0228-02

在数值计算中，当函数只在有限点集上给定函数值，要在包含该点集的区间上用公式给出函数的简单表达式，这些都涉及在区间上用简单函数逼近已知复杂函数的问题。例如一些复杂的曲线、曲面等等。我们知道曲线、曲面可以有显式、隐式和参数表示，但从计算机图形学和计算几何的角度来看，还是使用参数表示较好，因为采用参数方法表示曲线和曲面，可以将其形状从特定坐标系的依附性中解脱出来，对自由型曲线、曲面提供精确表示的数学方法，很容易借助计算机得以实现。作为典型非线性逼近方法之一的有理函数逼近，能够克服多项式逼近存在的对大扰度函数、指数函数、有理函数逼近效果不理想的弊端，同时有理函数属于简单函数类，虽然它比多项式复杂，却比多项式灵活，更能反映函数的特性（例如单调性、凹凸性）。

4小结

本文通过针对非线性逼近方法之一的有理函数逼近，构造含可调参数的保单调性的有理二次插值，2/1型和2/2型。从计算机图形学和计算几何的角度来，使用参数表示较好，因为采用参数方法表示曲线和曲面，可以将其形状从特定坐标系的依附性中解脱出来，对自由型曲线、曲面提供精确表示的数学方法，很容易借助计算机得以实现。通过对参数的自由调节，来保证曲线的保形性。

参考文献：

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