基于“三大基点”，优化概念教学

陈建义

[摘 要] 在初中数学教学中，概念教学是重点内容之一，数学概念教学要走出传统“讲解式”“练习化”的误区. 本文结合教学实例论述了基于数学“前认知”、数学思维、数学建模趣化概念引入、推进概念形成、促进概念内化的策略.

[关键词] 初中数学；概念教学；有效落点

学生在数学学习的过程中，首先会接触到数学概念，这是培养学生数学能力的先决条件. 所以我们必须重视数学概念的内涵、数学概念的特点以及与数学知识相关的知识结构的搭建. 在许多学生的眼里，数学只表现为一些冷冰冰的概念、定理、公式、习题等，它看起来非常抽象、遥远，很难捉摸. 如果对学习数学概念缺乏热情，学生很难吃透数学知识. 只有掌握了一定的数学概念后，学生才可以在生活中自如地运用判断、推理来解决一些问题. 可以说，清晰的概念是进行正确思维的先决条件. 由此可见，在数学学习之中，掌握数学概念对学生来说十分重要. 那么，教师如何组织教学，帮助学生更好地理解和掌握数学概念呢？

基于数学“前认知”——趣化概念引入

一些教师在进行数学概念教学时，通常会采取“由概念到定理，由定理到公式，再对例题进行解释”的步骤，这种过程对数学方法的形成缺乏帮助. 数学概念的产生是有一定依据的，要利用学生的“前认知”进行铺垫引入，这样，就能够激发起学生对概念的学习兴趣.

1. 借助生活实例，引入数学概念

很多数学概念都能够在生活中找到影子，因此，教学中要借助生活实例来进行概念的铺垫.

例如，现实生活中存在着许多具有相反意义的量，教师可以适当利用它们，向学生引入正、负数及互为相反数的概念；在日常生活中，许多物品都能体现出各种对应关系，教师可以在举例的同时向学生传授“函数”的概念；几何变换和许多实际问题都有很紧密的联系，教师可以拿蝴蝶、人脸、花朵等来举例，通过介绍这些对称的图形来帮助学生理解关于对称图形的相关知识.

2. 基于原有认知，引入数学概念

数学概念形成的背景及过程不尽相同，有些概念有比较明显的现实生活模型，有些概念则诞生于我们已知的相对抽象的概念. 面对那些比较抽象的概念，教师首先需要熟悉新、旧概念的关系，再选择适当的时机引导学生进行观察、对比、总结. 首先对已经学过的概念进行温习，再引入新的概念. 至于教师采取何种方式进行教学，这要取决于新、旧概念之间的逻辑关系.

例如，在学习平行四边形的相关知识时，可以提出“有一個内角是直角时，图形会变成什么形状”的问题，引导学生对“矩形”的概念有所了解. 平面几何中的概念，有许多都可以通过这样的引导来实现. 再比如学习关于分式的有关概念时，可以先引入分数的相应概念，帮助学生进行理解与记忆.

3. 借助问题情境，引入数学概念

通过问题情境的形式巧妙地引入概念，这有助于学生对任务有清晰的认识，从而产生认知需求. 课程中的数学问题有许多和现实生活有关，或者出自数学本身发展的需要.

例如，教学“幂的运算”问题时，教师可以向学生提问：“已知当m>n时，am ÷an=am-n，那么当m=n时，am÷an 等于多少呢？”并在学生思考的同时引出“零指数幂”这个概念.

基于数学思维——推进概念形成

概念的形成需要一个较长的过程，人们需要从大量的具体例子中将一类对象或事物的共同本质特征提炼出来，进行归纳. 在从事数学概念的教学时，教师应该特别重视数学概念的形成与同化过程. 如果单纯地传授概念，然后让学生死记硬背，学生不一定能完全理解，在解题时也往往会死抠概念，不会灵活应用.

1. 基于数学概括，推进概念形成

由于数学概念本身的抽象性比较强，解释起来比较复杂，学生对概念的理解也需要经历一段过程. 从具象到抽象，从一般到特殊. 教师在传授给学生数学概念时，应该先举一些比较具体的例子，再进行引导和分析，提炼出它们的共同点，然后再给出定义. 为了加深学生的理解，教师选择的事例一定要恰当.

例如，在对“绝对值”的概念进行教学时，首先应该让学生对“绝对值”的几何意义有所了解，再着重强调“正数的本身就是它的绝对值，而对于负数来说，它的相反数就是它的绝对值，0的绝对值还是0. ”再如，在教学“负数”的概念时，需要多举一些学生比较熟悉、代表相反意义的量. 举例来说，在进行知识竞赛时，它的评分规则是：答对一题加10分，答错一题扣10分，不回答则没有分数；在温度计中，“零上温度”与“零下温度”就是具有相反意义的量；生意中提到的“盈利额与亏损额”等也是如此. 教师可以尽可能多举这样的例子，帮助学生更好地理解“负数”的概念.

2. 基于数学发现，推进概念形成

波利亚认为，“自己去发现，这是学习最好的途径”. 在概念形成的过程中，教师要对学生进行及时的引导，让他们对具体事物进行感知，并进行观察、分析和抽象概括，这样才能把事物的本质属性和规律提炼出来，从而帮助学生掌握新的概念.

例如，教师在教学“等腰三角形”时，可以先把一些学具（如三角形模型等）提供给学生，让学生自己动手，对这些三角形进行测量，再分析它们边长的特点，让学生进行分类. 找到有两条边相等的三角形，这样，学生就对“等腰三角形的集合”这一数学概念有所认知了. 在初中数学几何概念的教学中，我们有许多机会可以采取概念间上下位关系的方法，让学生主动对问题进行探究，从而在这样的过程中形成概念或者同化概念. 通过这种方式，学生们会逐渐形成数学概念体系，明白概念形成的是不断派生与同化的结果，也会更加明确概念之间是如何相互联系、相互影响的.

基于数学建模——促进概念内化

数学概念教学任务完成与否不应简单以学生是否正确理解数学概念为标准，而应是帮助学生在深入理解概念的基础上能将概念进行内化. 数学教学中，每教学一个新概念都必须要对概念进行仔细分析，让学生了解概念的内涵、外延和知识的内在联系. 每个数学概念都不是独立存在的，它们之间存在着一定的横纵关系. 因此，教学中要基于学生的实际情况对数学概念进行概括提升，在这个过程中对数学概念形成数学建模，从而促进学生对概念的内化.

1. 引导概括提升，形成数学“概念域”

在初中数学概念教学的最后环节，教师要善于引导学生通过概括提升的策略形成数学“概念域”，这样，才能促进他们对数学概念进行内化.

例如，在教学“角的相互位置关系”时，要将“邻补角”“同位角”“对顶角”“两边平行或垂直的角”“等腰三角形的角”等单一或复合概念的性质进行整理，整理成一套相关的知识系统. 这样不仅有助于加深对概念的理解，同时对加强知识的记忆也有着不错的效果. 这对初中数学学习效率的提高以及后期正确数学方法的形成都有着重要意义. 再如，当学習实数的概念时，教师可以先在不给学生太多约束的情况下让学生对实数系统进行归类. 尽量让他们独立思考，适当启发他们从不同角度思考，制作概念系统归纳表，最后有针对性地进行点评和讲解. 这样不仅让学生印象深刻，也能让他们更了解各类数之间的区别、联系以及从属关系，这种教学方法对学生综合能力的提升也是有帮助的.

2. 引导概括提升，形成数学“概念系”

初中数学的每个概念都可以看作是一个知识单元，概念之间的紧密联系正是初中数学教学框架的基础. 初中数学的知识内容都隐含着数学概念，教师要通过整理的方式让知识明朗化. 初中数学概念之间的联系大体可以分为以下两种情况：

（1）具有属种关系的概念群. 教师在教导具有属种关系的数学概念时，可以用一种逻辑将其串联起来，使之成为线状的概念体系. 如四边形→平行四边形→矩形→正方形……

（2）具有并列关系的概念群. 那些不具有属种关系的概念通常也会有某种潜在联系，教师在教导这类概念时，可以将其并联起来. 如等差数列、等比数列；二次三项式、二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等.

引导学生在概念学习的过程中，通过概括提升就能够帮助他们形成数学“概念系”，这样的数学概念教学才是高效的.

总之，初中数学概念教学应从学生已有知识出发，先对概念进行引入，然后将其与已知概念结合起来，形成框架结构，再指导学生进一步理解和深化. 当然，除了笔者上述介绍的三种数学概念教学思路外，还有很多其他的教学策略. 但究其本质，都是依据初中数学学科内容和特点进行设计的，都是为了引导学生高效掌握数学概念. 初中数学概念教学是构建学生数学知识体系的基础，也是培养学生数学思维的关键环节. 因此，教师在教学中，最好能根据数学概念的特点对其进行分类，然后设计合理的概念教学策略，这样对学生来说能够更好地理解，也能更便捷地将其运用到解决实际数学问题中去.