从课程影响因素看初中数学教学

丁卫兴

[摘 要] 从课程角度建立对初中数学教学的理解，可以让数学教师的眼界更高、更广. 研究影响数学课程的社会、数学、学生等因素，可以让数学教学更加符合学生的学习需要. 研究数学课程，需要建立学生视角，站在学生立场.

[关键词] 初中数学；课程；课程影响因素；数学教学

在今天回过头来看十数年的课程改革时，会发现初中数学几乎一直站在风口浪尖：包括初中数学在内的《义务教育数学课程标准》的实验稿与2011版一直受到社会各界人士的高度关注，上至国家院士，下至普通一线教师，对课程标准中的一些内容都提出了自己的看法. 也正是在这种思想的碰撞中，数学教学依然一路前行. 在这段过程中，留给一线教师印象最为深刻的可能就是课程改革的相关概念了，其中又以“课程”这一概念的影响最为显著.

提及数学课程，可能更多人的第一反应就是数学概念、公式、定律、定理等，而事实显然并非如此. 真正的数学课程概念要比这些基本概念的集合广泛得多. 尽管学界对课程的界定是多元的，但当前相对统一的认识是：课程是从学科知识维度、目标计划维度、经验体验维度、活动维度等角度定义的“人的各种自主（数学）活动的总和”. 作为一线教师，笔者更关注的是哪些因素影响着数学课程，进而又对初中数学教学产生什么样的影响. 带着这一关注，笔者结合自身的教学实践，对相关问题进行了梳理与思考.

初中视角下数学课程的影响因素

从初中数学教学的视角来看，数学课程既是一种客观存在的事物，同时又具有相对的主观性. 正如同某个数学定理一样，在人们发现并总结出来之前其就已经存在，但对其描述往往又受人的认知的影响，也正是因为这一原因，所以影响课程的因素总是存在着. 研究表明，初中数学课程受社会因素、数学及其发展因素以及具有初中阶段学生认知特点因素等的影响. 从当前讨论最为热烈的核心素养角度来看，早有数学课程研究者指出“数学素养就是现代社会每个公民应当具有的素养”，这一论述中显然包含了社会、数学与学生三个因素.

笔者从事初中数学教学，更习惯于从初中视角看课程及其影响因素. 笔者通过梳理，得出如下三点认识.

第一，初中数学课程受社会的影响体现在促进知识生成上. 课程改革给初中数学教学带来的最大影响之一，就是更关注学生建构数学知识的过程，而在此关注当中通过有效的情境等手段促进知识生成，又是社会因素对课程影响的主要体现. 举一个最典型的例子，在“勾股定理”第一课时的教学中，当下流行的做法都是通过数学史如赵爽弦图以及毕达哥拉斯研究地砖特点来引入课题，并利用勾股定理在现实生活中的應用来促进学生对勾股定理的理解与应用. 这样的教学思路背后反映的是教师利用社会因素促进学生知识构建的思路. 当教学评价者作出“从现实生活中利用‘赵爽弦图可为学生积极主动的数学学习创设情境，激发学生的学习热情，并为探索勾股定理提供背景材料”的评价的时候，就已经体现了社会因素对数学课程影响的存在. 对于初中生来说，必须承认的是，社会因素的引入使得数学知识更具活力，更具生命力，学生在理解数学知识的时候也往往能够更好地找到事例支撑.

第二，数学本身的三维架构是初中数学课程的主要影响因素. 但是不可否认的是，数学课程自身的架构才是影响数学最主要的因素. 无论进行什么样的课程改革，都无法回避课程自身的结构. 初中数学必定从负数、有理数开始，数学知识前后的知识结构必定是存在的，不可能不依靠前面的知识去构建后面的知识（这就是理科的逻辑特征），因此当课程改革提出三维目标的时候，其实就从宏观层面决定了知识技能、过程方法与情感态度价值观是课程体系建立的关键骨架. 即使今天从核心素养培养的角度来看，其也不得不依靠这个骨架.

第三，初中生的认知特点决定了数学课程的“落地”效果. 课程落地的关键在于课堂，而课堂的主体是学生，把握住学生的认知特点去实施教学，才是课程落地的关键. 同样以“勾股定理”教学为例，教师需要思考的是，学生是否能看懂赵爽弦图，学生是否明白毕达哥拉斯研究地砖的过程. 事实证明，在教学中，学生对这两个史实常常存在不同的认知，尤其是在毕达哥拉斯研究地砖的例子中，他们无法一下子看出其中的面积特征，只有当教师通过多媒体将研究的那个直角三角形凸显出来，并将三边所确定的正方形凸显出来时，学生才初步意识到研究直角三角形三边的关系，与三个大小不同的正方形的面积存在关系. 这种凸显其实就是具体的数学教学策略，是将有效因素从背景中提取出来以形成学生的思维对象的过程，与其说是史实，倒不如说在想方设法将毕达哥拉斯的思维过程呈现给学生，因为只有呈现了这个思维过程，学生的思维才会被激活，才会引起共鸣，才会顺利构建出勾股定理.

由此可见，初中数学课程的理解离不开初中视角，只有建立了这样的理解基础，才能更好地看待初中数学教与学.

从课程影响因素看初中数学教与学

形成了对课程及其影响因素的理解，再看初中数学教与学，就会有新的理解.

比如，既然数学课程受社会因素的影响，那就要从社会需要的角度来界定课程的价值取向，进而确定数学课堂教学的价值取向. 用课程标准解读的相关观点来说，就是“数学课程应当在培养人的数学素养上形成能体现时代要求的教育价值追求”. 那么，具体到教学实践中，如何体现这种社会因素对课程的影响呢？笔者在“勾股定理”的教学中确定了这样的教学思路：勾股定理是用数量关系描述直角三角形三边关系的重要体现，也是对生活中的事物进行数学抽象后得到的重要规律. 那在数学教学的过程中，就要让学生形成这种意识与能力，学会将形象的生活事物抽象成数学图形，学会从“数”“形”及其关系去寻找生活事物乃至社会事物的本质. 在实际教学过程中，笔者利用闲暇时间给学生介绍数学在社会发展中的运用，从一个经济体建立数学模型以确定其增长量，到一个家庭收支结构的简单图示，不但延伸了数学课堂，而且激发了学生的兴趣，让学生对数学在生活中的运用有了更深刻的理解.

又如数学自身的发展与数学课程的关系，笔者在教学中发现学生对此实际上非常感兴趣. 尽管初中数学与真正的科学数学发展有着较大的差别，但让学生去触摸数学发展的规律，可以让学生更好地感受到数学发展的脉搏，这对数学核心素养的形成极有好处. “勾股定理”一课的教学中，充分从勾股定理的证明角度向学生介绍其发展历程，学生会发现原来数千年前就已经得到数学家关注的这一定理，竟然在数学发展的这二千多年中得到了那么多的证明方法，无论是国王，还是普通百姓，居然都对这个定理进行了深入的研究，“一个个证明方法就是勾股定理发展的一个个脚印”. （学生感慨之后说出的话）在课堂上，这段历时不到五分钟的教学历程（由于时间关系，没有就其中的某一证明方法予以详细地讲解），实际上是带着学生经历勾股定理的发展历程，其中不仅有证明方法的呈现，更有不同证明者思路的介绍，这些思路实际上就是勾股定理在发展过程中的发展脉络，勾连的是历史，形成的是思维，这就是数学发展规律之于数学教学的最大价值.

又如学生的认知特点对课程落地的影响. 初中生数学学习中所表现出来的特点有思维方式上的特点，比如以形象思维见长，但已经在向抽象思维发展；有理解能力上的特点，比如对逻辑性强、推理步骤多的数学学习过程的理解水平差异等. 这些认知能力的差异，影响着学生的学习结果，也影响着课程的落地效果. 这一点教师研究得比较充分，笔者这里就不赘述了，只想强调，通过对学生学习过程的把握与判断，才可以把握学生的认知特点，从而实施教学.

初中数学课程研究的学生视角

教师建立课程视角，最大的好处是可以让自己站得更高一些，可以让自己的视角更广一些，从而不至于让自己所从事的数学教学过于狭隘. 数学是什么？是一门基础性与工具性兼具的学科，这意味着其需要为学生的终身发展打基础，要为学生的成长寻找思维工具. 初中数学意味着什么？意味着对于初中阶段的学生，需要以适当的方式让他们建构好初中阶段的数学知识，这对于数学教师来说并非易事，而要化难为易，關键就是建立学生视角.

所谓学生视角，就是从学生的角度去思考某一内容的教学会经历什么，会发生什么，可能会有哪些意外，这就是所谓的预设与生成. 学生视角就是学生立场，这是教学理念的问题，而不是教学技巧的问题，能不能站在学生的立场考虑问题，将决定能否真正从学生角度看待初中数学及其教学. 显然，在这个以人为本的社会里，这是符合历史潮流的选择，也是尊重人性、尊重教学规律的必然选择. 初中数学教师，当思之，践之.