组合载荷下新型高强度电缆力学行为研究

蒋发光，张 敏*，车传睿，梁 政

(1.西南石油大学机电工程学院，四川 成都 610500；2.石油天然气装备教育部重点实验室，四川 成都 610500；3.中石化胜利油田分公司采油工艺研究院，山东 东营 257000)

组合载荷下新型高强度电缆力学行为研究

蒋发光1,2，张 敏1,2*，车传睿3，梁 政1,2

(1.西南石油大学机电工程学院，四川 成都 610500；2.石油天然气装备教育部重点实验室，四川 成都 610500；3.中石化胜利油田分公司采油工艺研究院，山东 东营 257000)

提出一种多层、纤维、树脂复合空心管结构的新型高强度电缆。基于复合材料细观力学，建立高强度电缆理论模型；同时，采用水平拉伸试验对比验证了理论方法的适用性；最后利用理论及数值方法对组合载荷下的电缆进行应力应变分析。结果表明，数值分析中不同边界约束条件对电缆分析结果影响较小(相对误差约3.12 %)；悬挂质量对电缆轴向延伸率、径向收缩及轴向扭转角影响较大；内压对电缆轴向延伸率和轴向扭转角影响较小，但每增加5 MPa相对径向收缩达12.32 %；选取小角度缠绕方案能提高电缆拉伸刚度，但缆体各层之间会存在应力波动，导致内部的不稳定性；该高强度电缆满足悬挂质量10 t、内压15 MPa的常规工况生产要求。

高强度电缆；细观力学；组合载荷；应变

0 前言

在电缆展开式电潜泵系统(CDPS)中，高强度电缆主要用于泵机及井下设备的起出与悬挂，在检泵、作业过程中无需油管起出，具有减少起出油管和盘整电缆时间、近海与边远地区电泵井快速作业[1-3]等优点。在作业过程中电缆要传输电力信号、添加井下试剂与承受轴向拉力，长期处于拉伸与内压组合载荷下，为满足强度要求，采用纤维缠绕增强复合空心管结构，该结构具有质量轻、刚度大、抗腐蚀以及绝缘性好等显著优点[4]。

目前，国内外学者对几种类似于高强度电缆的结构进行了理论或数值计算： Xia等[5]以及Tarn等[6]基于正交各向异性材料三维弹性理论对多层次长纤维复合管在关键载荷下的力学性能进行了研究；Bahtui等[7-8]基于螺旋缠绕模型对螺旋带缠绕柔性管结构进行了力学研究，Ren等[9-10]在其研究基础上进行了数值分析；林秀锋[11]提出基于串并联模型的计算公式对钢丝缠绕复合管的弹性特性进行了分析。但是，这些研究未能提出针对电缆的理论及数值分析方法。为保证系统工作的可靠性，本文基于高强度电缆结构特点及功能要求对其在组合载荷下的力学行为进行了研究。

1 CDPS系统作业过程及电缆结构

CDPS系统采用经过改进的能支撑泵机装置质量的高强度电缆起下电潜泵，如图1所示。电缆敷设于油井中，下端通过连接接头与倒置潜油电机相连，井下设备按照电动机、保护器和离心泵的顺序安装。上端与井口设备连接，形成类似于连续油管作业机的起下运输系统；在潜油电泵作业时，可以实现二次套管下入和起出潜油电泵，并把起出的高强度电缆卷在滚筒上以便运移[1-2]。为满足泵机悬挂、试剂运送、电力传输的要求，高强度电缆在系统作业过程中会受到悬挂拉伸载荷以及注剂的内压作用。

1—电缆滚筒 2—注入头 3—高强度电缆 4—电缆接头 5—倒置电机 6—工作筒 7—保护器 8—生产密封 9—离心泵 10—油气分离器 11—止推短节 12—尾管图1 电缆展开式电潜泵系统基本组成Fig.1 The basic composition of the Cable Deployed Pumping System

新型高强度电缆为中空圆柱结构，如图2所示，由内至外主要结构层次为：试剂内衬管、铜导体、内护套、增强层、外护套。试剂内衬管及内外护套经聚合物材料拉伸工艺制造而成，用于防止液体渗漏及保护缆体内部导线；增强层作为主要受力构件采用纤维螺旋包覆，再挤出环氧树脂通过高温热熔黏结为一体。

(a)截面示意图 (b)实物图图2 高强度电缆结构Fig.2 High strength cable structure

2 高强度电缆理论模型

2.1 增强层

由于高强度电缆微观结构具有不均匀性和复杂性，因此对电缆各层结构进行理论建模时，作出以下假设[12]：(1)导体铜芯不是承受外载荷主体，将截面简化为多层结构；(2)电缆为小应变状态，所有材料均处于线弹性范围，且截面保持圆形；(3)电缆各层之间保持接触，不发生滑移。

增强层中单层纤维绕中心圆柱包覆，主要受到拉力(Fi)以及内压(p)的作用，其受力如图3所示。

图3 单层纤维受力示意图Fig.3 Schematic diagram of single layer fiber stress

基于复合材料细观力学[13]，将增强层纤维简化为圆形截面，模型切割为正方形填充包裹圆形纤维，由于截面的对称性，取1/4截面进行分析，取纤维半径为R，整个单层模型厚度为2d，设纤维缠绕方向为T，面内垂直纤维方向为L，增强层法线方向为r，则建立单层增强层坐标系为(T,L,r)，如图4所示。假设纤维及填充内部应力或应变沿一个方向变化，弹性系数可表示为：

(1)

图4 纤维层模型示意图Fig.4 Sketch map of fiber layer

(2)

将基体包裹纤维的长方体模型视为整体进行缠绕，引入修正后的弹性系数，并基于螺旋缠绕理论和虚功原理，得到第i层增强层刚度矩阵[7, 14-15]：

(3)

2.2 圆柱壳层

高强度电缆中聚合物圆柱壳(包括试剂内衬管、内外护套)目前的理论模型大多采用薄壁圆筒理论，为增加精度采用厚壁圆柱壳模型进行模拟[16]，引入厚度变量ti，与增强层分析类似，基于应变能与外力做功方程得到刚度矩阵：

(4)

3 轴向载荷试验研究

为验证高强度电缆理论模型的适用性，设计了一套针对该电缆的轴向拉伸试验系统。试验通过专用夹具将电缆夹持在装置支架上，使电缆保持水平，减少附加弯矩的影响。动作端用法兰与液压作动器相连，同时在电缆动作端与作动器之间安装力传感器，在电缆两端法兰处安装位移传感器，用作测量电缆轴向变形。最后，将位移传感器所测到的距离值和力传感器测到的力一同输入电脑中，得到试验拉力与形变数据，系统现场试验如图5所示。

图5 水平拉伸试验系统Fig.5 Horizontal tension test system

当电缆内外层出现明显滑移现象时停止实验，将试验数据采集后进行处理，拟合得到在不同轴向载荷下电缆的延伸率变化曲线；并与理论计算值进行对比，如图6所示。可以看出，试验结果与理论计算值均呈线性变化，随着轴向载荷增加，两者相对误差减小为9.38 %，因此理论计算能够满足实际工程的快速估算。但理论方法不能描述试样变形细节，同时试验仅考虑了在轴向力工况下的变形，忽略内压的影响；因此，又采用数值模拟方法对电缆应力变形进行分析。

1—试验结果 2—理论计算图6 试验数据拟合对比Fig.6 Comparison of test data fitting

4 数值模拟及结果分析

4.1 数值模型及边界条件

本文采用ANSYS建立高强度电缆参数化模型[7,16]，将电缆简化为4层实体厚壳模型，内外2层护套层及试剂内衬管为各向同性层，选用SOLID45单元进行模拟，中间为各向异性层，选用层实体壳单元SOLSH190模拟增强层均质基质，并设置关键字存储所有数据，强化纤维选用可嵌入SOLSH190单元的REINF265单元。各功能层之间设置CONTA174/TARGE170为接触/目标单元，摩擦行为为径向不可透穿的库伦摩擦模型。新型高强度电缆尺寸参数如表1所示。

表1 高强度电缆尺寸参数

高强度电缆为多层实体模型，将电缆两端面上所有节点刚性连接到中心节点处，使截面上所有自由度相互耦合，再将边界条件施加在该参考点上。当在一端面A施加轴向载荷时，在另一端面B上施加完全固定约束，同时将内压载荷施加在电缆内表面。建立高强度电缆有限元计算模型如图7所示。

图7 高强度电缆有限元计算模型Fig.7 Finite element calculation model of high strength cables

4.2 边界约束条件对延伸率的影响

为研究高强度电缆在内压和轴向载荷下的力学行为，首先分析了不同边界约束条件对电缆轴向延伸率以及径向形变率的影响。在电缆内部均匀施加初始内压20 MPa，B端面完全固定约束，在A端面上施加10 t悬挂载荷，并将该端面的约束条件分为完全自由、限制x、y方向移动以及限制x、y方向转动3种情况，加载状况如表2所示。

表2 不同边界约束条件加载状况

根据表2不同边界加载状况得到高强度电缆轴向延伸率及径向形变率的有限元仿真及理论计算结果。由有限元分析结果可知不同边界约束条件对电缆延长率变化影响较小，3种加载状况之间最大相对误差仅为3.12 %，因此在A端面直接采用自由约束条件。而主要造成理论计算结果与有限元结果之间的误差原因为：理论计算忽略了各层功能构件之间接触行为，不能描述电缆在变形过程中接触应力的变化。

表3 不同边界约束条件下延伸率

4.3 组合载荷对几何形变的影响

对高强度电缆施加初始内压20 MPa，随着悬挂质量的增加电缆轴向延伸率及径向形变率变化如图8所示，其仿真值与理论计算值呈线性变化，且两者吻合较好。当悬挂质量增加时，轴向延伸率随之增加，计算值小于仿真值，两者相对误差减小到7.85 %；而电缆径向形变率逐渐减小，理论计算值略小于仿真值，当悬挂质量达到12 t时，误差达到最小值约为3.60 %。根据轴向与径向变化规律得到随着悬挂质量增加，电缆会存在径向收缩，且轴向延伸率越大，径向收缩越明显。

1—仿真值 2—计算值(a)轴向延伸率 (b)径向形变率图8 不同悬挂质量下电缆形变Fig.8 Cable deformation under different suspension quality

当高强度电缆A端施加10 t的轴向悬挂质量，在其内部分别施加10、15、20、25 MPa的内压，得到电缆轴向及径向形变率的有限元与理论计算值的对比结果，如表4所示。随着内压增加，轴向延伸率略微减小，最大轴向延伸率与最小值相差仅6.04 %，因此内压变化对高强度电缆轴向形变影响不大，理论计算值小于有限元结果，但随着内压增大两者误差逐渐减小；而电缆径向形变率与内压呈反比关系，当内压增加时径向形变率减小，每增加5 MPa内压其轴向形变最大达到12.32 %，并且理论值与有限元值之间的误差呈现相对增加的趋势，这是由于理论模型没有考虑各功能层之间的变形传递。

高强度电缆增强层具有铺层结构，当电缆在内压及拉伸组合载荷下时会产生一定的轴向扭转。随着悬挂质量的增加，电缆轴向扭转角增大，每增加2 t悬挂质量，对应扭转角增长率最大达到114.89 %；随着内压增加，轴向扭转角具有减小趋势，但相对减小率最大仅为5.42 %，因此内压变化对电缆轴向扭转角的影响可以忽略。

表4 不同内压下电缆延伸率对比

表5 不同组合载荷下电缆轴向扭转角 ×10-3rad

4.4 不同缠绕方案对应力变形的影响

由于CDPS系统主要由高强度电缆承受悬持重力，因此对电缆轴向拉伸性能提出了更高的要求。而研究电缆几何参数对整体拉伸刚度及形变的影响，对设计和优化电缆结构具有重要意义。高强度电缆中增强层为主要受力单元，以工程上常见纤维缠绕角度[30/-30]3、[45/-45]3、[60/-60]3为例[17]，并在模型上施加常规工况(10 t悬挂载荷及15 MPa内压)进行分析，结果如表6所示。

表6 不同缠绕方案下拉伸刚度及形变结果

表中数据显示，缠绕角度较小的增强层方案具有较大的刚度，其中[30/-30]3方案达到了[60/-60]3方案拉伸刚度的1.8倍，另外较小缠绕角度也可以减少轴向延伸率，说明刚度及轴向延伸率对缠绕方向的依赖性较强；由于[60/-60]3方案中包含60 °大角度纤维，因此电缆径向收缩较小，能够很好的控制电缆径向形变；当缠绕角度较大时，电缆轴向扭转角减小，能提高电缆的稳定性，减少扭矩的产生。

(a)增强层失效因子云图 (b)试剂内衬管应力云图 (c)内护套应力云图 (d)外护套应力云图图10 各功能层应力云图Fig.10 Stress cloud of each functional layer

图9为增强层各层在不同缠绕方案下的应力分布，其中缠绕角度较大的方案综合应力较小，[60/-60]3方案相邻两层之间应力变化较小，综合性能最为稳定，而[30/-30]3及[45/-45]3方案各层应力较大、波动较为明显，已知凯拉夫纤维拉伸强度为2340 MPa，因此各层拉伸应力仍在材料强度范围之内。综上，当缠绕角度较小时，电缆能够承受较大的拉伸载荷，但缆体各层之间会存在应力波动，导致内部的不稳定性。因此高强度电缆选用[45/-45]3的缠绕方案可在实际应用中承受较大轴向载荷，减少内部应力波动，防止层间脱裂。

●—[30/-30]3 □—[45/-45]3 ×—[60/-60]3图9 不同缠绕方案的各层应力变化曲线Fig.9 Stress variation curves of different layers of different winding schemes

4.5 各功能层强度分析

高强度电缆在作业时的轴向载荷主要来自井下泵机设备的重力和缆体自身质量，结合电缆实际工况和单位长度质量，设置缆体承受最大拉力为10 t，内压为15 MPa。根据增强层各向异性的结构特点材料，选取Tsai-Wu失效准则作为失效判据[13]，该准则允许9种失效应力和3种附加耦合系数。由材料基本强度和Tsai-Wu张量定理进行破坏因子计算，当破坏因子绝对值小于1时，材料不会发生破坏。如图10(a)给出电缆增强层失效因子云图，图10(b)～(d)给出了高强度电缆试剂内衬管、内护套及外护套的应力云图。由Tsai-Wu失效因子判断，增强层不会发生失效破坏；内、外护套层与试剂内衬管拉伸强度分别为52 MPa和70 MPa，两者均满足强度要求，因此高强度电缆能够在常规工况下安全作业。

5 结论

(1)与现场试验对比，基于细观力学的高强度电缆理论模型能够满足计算精度的要求，同时能在工程实际中实现快速估算;

(2)采用有限元数值分析方法对理论模型进行了验证，两者吻合较好，在组合载荷下，不同边界约束条件对电缆形变影响较小，3种加载状况之间最大相对误差仅为3.12 %，并且考虑了电缆各功能层之间的接触行为，弥补了现有理论方法的不足；

(3)在拉伸 - 内压组合载荷下，悬挂质量增加对轴向延伸率、径向收缩及轴向扭转角影响较大，当悬挂质量为20t时，其轴向延伸率达3.03 %，而内压的增加对电缆轴向延伸率以及轴向扭转角的影响较小，但对径向变形的影响不能忽略；

(4)增强层不同缠绕方案会影响电缆拉伸刚度及层间应力分布，选用[45/-45]3的缠绕方案可在实际应用中承受较大轴向载荷，减少内部应力波动，防止层间脱裂；

(5)基于Tsai-Wu失效准则及材料的拉伸强度对电缆各层材料进行强度分析，电缆结构能够满足悬挂质量10t，内压15 MPa的常规工况下的安全作业要求。

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Study on Mechanical Behavior of New Type of High Strength Cables Under Combined Load

JIANG Faguang1,2, ZHANG Min1,2*, CHE Chuanrui3, LIANG Zheng1,2

(1.School of Mechatronic Engineering, Southwest Petroleum University, Chengdu 610500, China; 2.Key Laboratory of Oil & Gas Equipment, Ministry of Education, Chengdu 610500, China; 3.Production Technology Research Institute, Shengli Oilfield Company, Sinopec, Dongying 257000, China)

A new type of high-strength resin/fiber composite cables with hollow multilayered structure was proposed. The theoretical model of the high-strength cable was established based on the micro mechanics of composite materials and its applicability was further verified by a horizontal tensile test. Finally, the stress strain behavior of the cable was analyzed by using the theory and numerical methods. The results indicated that the effect of different boundary conditions on the analysis results was insignificant under a relative error of about 3.12 %. The axial elongation, radial contraction and axial torsion angle were greatly influenced by suspension mass, whereas the internal pressure exhibited few effects on the axial extension rate and axial twist angle. On the other hand, the relative growth rate of the radial deformation increased by 12.32 % with an each additional increase of 5 MPa in internal pressure. The use of small angle winding scheme can improve the tensile stiffness of the cable, but there was a stress fluctuation appearing between the layers of the cable, which leads to an internal instability. The high-strength cable can meet the requirements of production under the normal conditions with a suspension quality of 10 t and an internal pressure of 15 MPa.

high-strength cable; micro mechanics; combined load; strain

2016-10-20

TQ327

B

1001-9278(2017)04-0063-07

10.19491/j.issn.1001-9278.2017.04.012

工信部“第七代超深水钻井平台(船)创新专项”——“钻井包集成及部分关键设备应用研究”项目(工信部联装[2016]24号)

*联系人，xuyuzwl@163.com