化归思想在高中函数教学中的运用研究

田宇龙

[摘 要] 数学中的化归思想方法，其特点就是使问题简单化、熟悉化、程序化，以便使用已有的知识和方法来解决复杂问题. 本文通过对相关例题的分析和总结，使化归思想渗透到了函数教学的每一个环节. 作为高中数学教师，要给学生呈现出解决问题的过程、方法，培养学生的探究、合作意识，强化对学生数学思想方法的培养，提升学生的思维品质，真正做到“授人以渔”.

[关键词] 化归思想；高中函数；运用研究

数学教育家波利亚曾说过：“不断地变换你的问题，重新叙述它，变化它，直到最后成功地找到某些有用的东西为止”. 他所指的“变换”就是使用化归思想来解决数学问题.

数学中的化归思想方法，指在研究和解决有关数学问题时，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得问题解答的一种手段和方法. 化归思想的特点是使问题简单化、熟悉化、程序化，以便使用已有的知识和方法来解决复杂问题.

[?] 高中函数教学中化归思想的重要意义

高中数学教育的对象是年龄在16-18岁的学生，他们正处于思维习惯养成的关键时期，在这个时期如果数学教学使用“题海战术”进行训练，学生会对数学学习失去兴趣，甚至产生厌恶情绪.因此，高中数学教学必须要有行之有效的方法对学生进行培养，这其中主要是利用各种教学环节对学生进行数学思想方法的教育，让学生逐步了解、理解和掌握高中数学知识. 而化归思想是高中生必须掌握的数学思想方法之一，在高中数学教学中占据着重要的地位.

高中数学中的函数部分相当重要，在高一年级初期进行学习，在高二年级中期也要结合导数进行研究，在高三复习、高考试卷中又处于最为关键的位置.因此在函数教学中使用化归思想对学生进行教育，引导学生在解决问题的过程中积极思考，多向研究，提高思维的灵活性、深刻性和科学性，加大推理的深度和广度，培养创新意识. 最终培养学生良好的思维品质，让学生形成良好的思维习惯.在高中学习的初期，让学生提高学习兴趣，找到适合自己的学习方法，从而有利于学生系统地掌握数学知识；在高中学习的最后的复习阶段，利用化归思想，还能提高学生解决复杂数学问题的能力.

[?] 化归的原则与常用形式

化归思想作为数学中的基本思想之一，其基本理念是：将待解问题一通过适当的转化变为问题二，问题二比较容易解决，这样就可以通过解决问题二而达到解决问题一的目的.

（一）应用化归思想的基本原则

1. 熟悉化原则. 将未知的、陌生的问题转化为已知的、熟悉的问题. 对于一些看似陌生的问题，可以将其转化为熟悉的基础题型来研究，例如：将求函数y=x4-2x2+3的值域转化为求函数y=t2-2t+3（其中t≥0）的值域.

2. 简单化原则. 将复杂问题转化为简单问题.将难度较高的问题转化为简单的问题，再通过已知的方程、函数等方法来解决.

3. 具体化原则. 将抽象问题转化为具体问题. 将抽象度较高、逻辑性较强的问题运用具体的例子进行研究，再将解决方案放到原问题中进行思考，從而得到某种启发或依据，进而解决问题.例如对抽象函数单调性的研究就可以使用具体化原则.

4. 和谐化原则. 将问题展现形式转化为符合数学本身和谐统一特点的问题.在某些问题研究的过程中，有意识地放宽问题的“视角”，通过对于问题的整体形式、结构等特点进行研究，有助于让学生看到问题所涉及的对象之间的本质联系.