初中数学中批判性思维的培养策略

褚丽勤

[摘 要] 初中数学要注重学生批判性思维的培养，本文从批判性思维的理论研究出发，结合实践，探索了具体的培养策略.

[关键词] 初中数学；批判性思维；培养策略

初中数学要注重学生批判性思维的培养，在教学中如何做到这一点呢？这是每个数学教师都应该考虑的问题.

数学学习中的批判性思维

怎样理解数学学习中的批判性思维？笔者认为它应该表现在数学学习过程中，即个体对已经出现的结论和研究过程产生自己的观点，而并非不假思索地进行认同与附和，结合该观点个体还能运用各种方法对其进行验证，在验证的过程中体现出严密的逻辑推理能力和分析能力，而且显现出对知识的不满足感，即便是在思想上已经对知识或方法形成认同，但是依然能对其展开积极的质疑和反思，由此促成认知能力和思维能力的完善.

批判性思维在数学学习中的最显著体现就是思维的独立性，且个体要善于质疑，并能在对实际问题进行理性分析的过程中提出合理而有创造性的分析和反思，最终在进一步的探索中形成可以解释的结论. 除此之外，个体还要在问题的分析和探索过程中不断地总结和反思，从而在調整自我思维的基础上评价分析方法的合理性，并适时进行调整和纠正. 从中国的传统思维来讲，虚心是一种良好的品格，但是如果虚心过度，则容易演变为盲从，从而丧失思维的独立性，变成人云亦云，甚至无法提出具有创新意识的观点和认识，这将使批判性思维受到挫伤，也将为人才的进一步发展造成不可逾越的障碍.

例如，二次函数中有这样一道典型例题：现将二次函数y=x2+bx+c的图像向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，则所得图像对应的函数式为y=x2-2x+1，求b，c的值. 上述问题是一道考查学生思维敏感度的习题，如果按照常规方法进行处理，问题的解决过程将异常烦琐，会超过初中生的处理能力范围，但是学生如果能够跳出字面的含义，利用图像的平移法则反过来逆推这个函数，一切将变得异常简单. 这样的情形给我们一个启示：我们在生活中难免会遇到各种各样的难题，但一旦我们能跳出藩篱，换个角度来思考，一切将变得豁然开朗. 静下心来，品味数学思想，其实也是对人生的反思.

批判性思维的培养策略

实际教学中如何实施批判性思维的培养呢？以下是笔者的思考.

1. 创造情境，活跃学习氛围

新课程体系下的初中数学课堂，应该是学生彰显个性的平台，如果一味强调模仿和记忆，那么教学只会越来越机械、沉闷，学生的独立意识和批判思维的培养自然无法谈起. 所以我们教师要善于真诚地倾听学生的心声，理解学生的想法，从而引导学生共同探讨和发展. 要实现上述目标，教师要积极创设鲜活的数学情境，为学生营造融洽、民主、和谐的学习氛围，这样才能让学生自由而大胆地表现自己的好奇心、挑战欲以及想象力，也只有这样，学生才能真正展现自己的批判性思维.

例如对下面问题的分析：现有一个半径为10的圆，其中有两条相互平行的弦，长度分别为12和16，求这两条弦之间的距离. 一般情况下，学生会以急于求成的方式很快实现对问题的解决，他们往往局限于平行弦位于圆心两侧的情形，而忽视弦位于圆心同侧的情形. 教师故意让学生走入误区，再引导学生在思考与讨论中明确正确的认识. 这样，学生会在愉快的合作讨论中，从陷阱中跳出来，进而吃一堑、长一智，习惯于用质疑的目光审视自己的认知，这将有效训练学生更加严谨、有序、灵活地运用批判性思维.

2. 巧用错题，提升免疫效果

数学学习的批判性思维强调学生能以怀疑的目光检查自己解题思路的严谨性和正确性，并能预判该解题思路可能引起的解题结果，同时还能以批判的态度检查解题过程，发现其中隐藏的不足，从而进行改正和完善. 在初中数学教学实践中，教师要善于从学生的错误板演或回答中，引导学生分析错误，探求思路和方法上出错的原因，从而培养学生进行批判性思维的习惯.

例：若方程=-1的解是正数，请确定a的取值范围.

围绕这一问题，有学生提供了如下解题思路.

解析：去分母，化简得2x+a=-x+2，

移项并化简可得3x=2-a，

学生在思考和讨论中发现自己容易犯的错误，他们的认识将更加深刻，同时他们也更能体会到批判思维的价值. 新课程的数学课堂不应该只是封闭知识的训练集中营，而应该引导学生在批判的过程中激活他们的思维，点燃他们的灵感.

3. 逆向思维，克服思维定式

打破常规是批判思维的重要特征，新课程的课堂应该提倡学生敢想敢做，不能人云亦云. 所以我们的数学课堂要积极引导学生按照非常规的思路来思考问题，要习惯运用间接方法、逆向思维来审视问题. 教师在设计操作中可以引导学生利用数学概念间的互逆关系来进行双向思考，利用公式的可逆性来引导学生在问题的对立面来探求解法，上述非常规的方法可以有效克服学生的思维定式，有助于他们批判性思维的发展.

在数学学习中，有时候剑走偏锋、另辟蹊径将得到问题较为便利的求解方法，而这一切都将对学生批判性思维、创造性思维以及独立意识的培养大有裨益.

4. 学会检查，锻炼自信心

批判性思维并不是一味地指责别人，盲目地自信，所有的一切应该建立在确认自我认知的严谨性和科学性的基础之上. 也就是说，学生要能够先说服自己，然后再设法说服别人. 教学过程中，教师要适当地引导学生学习判断是非的方法，即让他们学会检查自己解题是否正确的方法，从而也提升他们评价自己和他人答案的水平，这也将提高学生解题的正确率. 检查数学解答是否正确一般有以下几种方法：（1）代入法，即将答案代入原有问题情境进行检验，从而明确答案的正确性；（2）对比法，即有些问题可以采用不同的方法进行处理，进而得出答案，比较答案的异同即可；（3）反例法，即采用否定例证来帮助学生从相反的情境中认识事物的本质；（4）反证法，即对结论相反的一面进行证明，从而得到相矛盾的结果，由此确认原先答案的正确性；（5）特例法，用特殊的例子来检验结论或观点的正确性.

数学知识之间存在着密切的联系，解题方法也千变万化，探求一题多解，寻求问题的最优化解决，是发展学生检查能力和批判思维的重要途径. 比如：求函数y=3x-1和y=-3x+5的交点坐标. 常规情形下，学生往往只会满足于算出答案，而习惯于运用批判性思维的学生会尝试以多种方法来解决问题. 比如采用图像法，也可以从方程组的角度进行解析. 不同做法将有效拓展学生认识问题和分析问题的视角，将有助于学生思维的发展.