高中数学教师专业知识研究——基于吉林省数学教师的调查

吴 琼，高 夯，韩继伟



高中数学教师专业知识研究——基于吉林省数学教师的调查

吴 琼1，高 夯2，韩继伟2

（1．东北师范大学教育学部，吉林长春 130024；2．东北师范大学数学与统计学院，吉林长春 130024）

教师专业发展必然需要教师专业知识的有力支撑．对高中数学教师专业知识进行的问卷调查和访谈发现：目前高中数学教师基本上较好地掌握了常用的教师专业知识，但也存在一些问题：对数学学科知识的关注范围过于狭窄；运用数学教学知识进行教学时偏向于被动；对数学课程标准的理解存在偏差．另外，研究还发现：数学教学知识的增长并非是持续的；不同层级的教师之间、不同类别学校中的教师之间，其差异主要体现在数学学科知识与数学教学知识．进而对数学教师教育提出相应建议：数学教师应适当拓展数学学科知识的关注范围；应依据调查数据加强数学教师教育培养计划的针对性；关于教师一般教育学知识的评价方式亟需改进等．

教师专业知识；数学教师；高中

1 问题提出

教师专业发展必然需要教师专业知识的有力支撑，因此，自20世纪80年代以来，在教师专业化的大背景下，教师专业知识的重要性日益彰显出来．从关注知识结构[1]到关注个人实践性知识发展[2]，关于教师专业知识的研究可谓盈千累万．较早的关于教师知识的研究多是样本量较小的质化研究，也有一些中等样本量的量化研究．以数学教师知识研究为例，研究内容多数涉及某一主题的数学学科知识与数学教学知识．例如，小学多集中于分数、除法[3]，中学多集中于函数[4]、方程[5]等．近十年来，国际上开始进行一些大型的教师知识研究项目，这些项目以问卷直接测量教师的知识水平，并且，不仅仅限于教师的学科知识和学科教学知识，他们还关注教师的信念以及一般教学知识等更广泛的内容．这些项目中，有些是针对职前教师，并且侧重于国际间的比较，如MT21[6]（Mathematics Teaching in the 21st Century）和TEDS-M[7]（Teacher Education and Development Study）；还有一些关注的是自己国家教师知识状况，并主要针对在职数学教师．例如，美国的LMT[8]（Learning Mathematics for Teaching）、德国的COACTIV[9]（Professional Competence of Teachers, Cognitively Activating Instruction, and the Develop- ment of Students’ Mathematical Literacy）．

中国并没有参加过大型国际教师知识比较研究，并且对学科教师知识的量化研究也较少．目前，比较全面并有影响的数学教师知识量化研究有：李琼、申继亮等人对小学数学教师知识状况进行的研究[10]，以及马云鹏、韩继伟等人对中学数学教师知识状况及来源进行的调查研究[11]．另有一些针对高中数学教师某一主题的数学学科知识的研究，多数样本较小[12~13]．整体来看，此类研究数量很少，因为收集数据十分困难，尤其是在升学压力巨大的高中学段．然而，人们有必要通过全面了解各类教师的知识状况，来发现教师教育中存在的诸多问题．中国高中数学教师的各项专业知识状况如何？目前数学教师专业知识的发展可能存在哪些问题？对这些问题的了解能够使研究者在教师教育决策中有的放矢．因此，研究基于国际教师知识比较项目以及已有研究的框架，从数学学科知识、数学教学知识、数学课程知识和一般教育学知识4个方面来考察中国在职高中数学教师知识状况及存在的某些问题，以期对数学教师教育及教师专业发展研究有所裨益．

2 研究方法

2.1 问卷调查

2.1.1 研究对象的选取

目前高中基本可以分为3类：重点高中、一般高中和薄弱高中．研究总体为在重点高中和一般高中任职的高中数学教师（不包括薄弱高中的数学教师），以便保证被试教师的参与态度及实施的可操作性．在收集数据时主要采用分层抽样（由于实际条件限制，重点高中人数比例略高）的方法，选取吉林省内10所高中的262名高中数学教师．最终共回收有效问卷221份，有效回收率为85%，其中，重点高中85份，一般高中136份．

2.1.2 问卷的编制

参考以往测量教师知识的研究框架[14]以及教师教学实际应用状况，编制了“教师专业知识问卷”，从4个维度考查教师专业知识：数学学科知识、数学教学知识、数学课程知识和一般教学法知识．

问卷编制过程分为两个阶段：根据研究目的，先选取和改编试题，然后分别与数学教育专家、高中数学教研员与数学特级教师进行研讨，以确保试题的有效性及可行性．然后，对某高中的45名教师进行试测，结果良好．针对个别不理想的题目，进行了修改和删除．题目结构及例题见表1．

表1 题目结构设计表及例题

注：*下文均简称“高观点知识”

2.1.3 问卷的项目分析

为检验问卷的信度，分别对问卷的数学学科知识、数学课程知识与一般教育学知识（这3种知识有标准答案）进行了内部一致性检验，得到的系数分别为0.71、0.76与0.70；数学教学知识为主观题，无标准答案，则由研究者拟定评分方案，标出采分点．之后，研究者与一位高中数学教研员分别按照采分点对部分样本进行独立评分，然后检验评分者一致性信度．3个题目的一致性信度分别为：0.95、0.85和0.88．此外，还对有效问卷进行难度与区分度检验，具体情况如表2所示．

表2 各项教师专业知识题目的难度及区分度情况

注：*数学教学知识没有标准答案和满分，所以，将被试教师分别在“表述”和“纠正错误”两部分中的得分最高分之和作为数学教学知识的“满分”，并以此为基础换算出百分制得分．

2.2 访谈调查

在对问卷数据进行初步分析之后，针对发现的现象和问题，选取3位优秀的高中数学教师（数学教研组长和备课组长）进行深入访谈，内容主要涉及：高中数学教师通过何种方式学习数学学科知识？高中数学教师的数学教学知识并非持续增长的原因是什么？高中数学教师如何看待数学课程标准？等等．

3 数据的结果与讨论

3.1 教师各项专业知识状况存在差异

表3为全体被试教师在各项教师专业知识（包括子维度知识）中的具体得分情况．

由于知识平均分取决于试题难度，标准差与试题区分度有关，所以教师各项知识之间的平均分和标准差并不具有直接可比性．然而，仍然有一个直观性认识：在平均分相近的情况下，被试教师们在数学学科知识和数学教学知识上的水平差异更大．另外，教师关于数学课程知识的理解存在问题．问卷分析及访谈显示：多数教师对教学目标的选择倾向于“过多”和“过深”；相比于培养学生的抽象概括能力和建模能力，教师仍然更强调让学生掌握解题步骤．这与吴琼早前一个研究的结果相符[15]．

教师在各子维度知识中的表现有差异．在数学教学知识中，教师们“纠正学生错误知识”水平较高、差异较小——多数教师都了解并能够纠正学生的常见错误，但教师在“表征知识”方面水平较低、差异较大——只有部分教师能够对概念与知识点进行深刻、生动和多样化的表述，而其他教师的答案则比较“单一”．并且，在发现学生问题后，很多教师仅善于凭借“经验口诀”从运算步骤方面来解决学生的错误和困惑，但这些方法并未能进一步发展为关于相关概念、知识的主动表征．这表明，相对于了解和纠正学生的错误，“如何合理并深刻的表征”对教师来讲更具有难度．这也说明：教师对数学教学知识的掌握以及在教学上的运用方式偏向于被动，而缺乏主动性．另外，尽管在编制问卷时，已经尽量确保“高观点”题目的通过率，但结果依然不理想——其平均分远低于高中数学知识的平均分．因此，在职教师的“高观点知识”水平较低．

表3 教师整体得分统计

注：*为方便描述和比较，在分析比较教师4项专业知识时，已将教师在4项专业知识中的得分全部转化为百分制，而在分析比较各项子维度知识时，又将教师在各子维度知识中的得分单独转化为百分制．

目前尚未有绝对性的标准来衡量教师专业知识水平，所以很难对被试教师的专业知识水平产生绝对性的论断．然而，由于与各位专家教师论证过，多数题目是中等及以上难度，由此认为，被试高中教师基本上掌握了目前教学中常用的教师专业知识．

3.2 教龄对教师的数学学科知识与数学教学知识有显著影响

人们通常有一种感性认识：教师的专业知识水平会随着教师教龄的增加而增长．曾有一些研究揭示了教师教龄对教师知识水平的影响[10，16]．那么，教龄对高中数学教师学科知识、学科教学知识、数学课程知识和一般教育学知识究竟都有怎样的影响？

3.2.1 教龄主要影响教师“高中数学知识”而对“高观点知识”无显著影响

表4展现了不同教龄组的高中数学教师在数学学科知识中的具体表现情况．经单因素方差分析，结果显示（文中所有进行单因素方差分析的部分，之前都已进行了方差齐性检验），教师数学学科知识水平有显著差异（=4.060，=0.002），具体来讲可以分为两组：教龄为1—3年的教师数学学科知识水平最低，显著低于其他各组教师（值均小于0.01）；其余各组之间教师数学学科知识水平差异并未达到显著水平（值均大于0.23）．

表4 不同教龄组的教师在数学学科知识中的表现情况

具体来看，高观点知识和高中数学知识的情况并不相同．经单因素方差检验发现：对于高观点知识，整体上教龄对其并无显著影响（=1.705，=0.135）．对于高中数学知识，教师知识水平大致呈现一个先上升，后稳定缓慢下降的趋势，教龄对他们整体上存在显著影响（=4.241，=0.001）．其中，教龄为1—3年的教师水平显著低于其余各组教师（值均小于0.01）；与教龄为4—20年的教师相比，教龄大于20年的教师水平略有下降，但均未达到显著水平（值均大于0.11）．

3.2.2 教师的数学教学知识并非依教龄持续增长

图1呈现了不同教龄组的高中数学教师在数学教学知识中的得分情况．与数学学科知识状况不同，数学教学知识水平分为4个等级（=23.392，=0.000），呈现“先逐步稳定上升，在教龄11—15年时达到顶峰，随后逐步下降”的状态：最高的是教龄为11—15年的教师，显著高于其他各教龄组的教师（值均小于0.01）；其次是教龄为7—10年和教龄为16年以上的教师，他们之间的数学教学知识水平差异并不显著（值均大于0.21），但是都显著高于教龄为1—3年和4—6年的教师（值均小于0.05）；教龄为1—3年的教师数学教学知识水平最低，显著低于其他各组教师（值均小于0.001）．并且，除了教龄4—6年与7—10年的两组教师的“表征知识”水平差异不显著之外，教师的“表征知识”和“纠正学生错误知识”的变化趋势与总趋势基本相同（由于趋势相同，因此这里没有对二者单独进行表述）．

图1 不同教龄组教师数学教学知识水平状况

通过访谈，研究者认为教师数学教学知识并非依教龄持续增长的原因有以下几点：（1）教师自主发展积极性的降低和殆尽．无论教师处于何种发展阶段，只有当教师具有强烈的自我发展意愿时，才能不断进步．然而，当教师教龄达到20年左右时，多数教师对教学工作已经十分熟悉，甚至产生倦怠心理，并且，此时的教师约为45岁左右，在生活中处于“上有老、下有小”的中年困境，这些生活压力和社会压力致使教师不能将全部的注意力集中在教学工作中．另外，此时很多教师已经很难晋升高级职称．这些都很容易导致教师对教学工作的热情殆尽，不再要求自我发展．这与卢秀琼等人的研究结果和解释类似[17]．（2）数学教学知识题目对教师脑力、体力与答题态度要求较高．研究中的数学教学知识和数学学科知识答题量较大，这使得教师在测试中将消耗较多的脑力和体力．教龄在20年以上的教师，其脑力和体力都不再处于鼎盛时期，并且他们的答题态度可能也不及年轻教师认真，因此问卷得分可能略低于实际情况．

（3）课程改革与教材内容的变化削弱了教龄为15年以上的教师的经验优势．在访谈中，A教师说，由于课程改革和教材内容的变化，之前他在教学中积攒的很多数学教学知识已经失效，进而，这部分知识渐渐被遗忘．这说明在教师的教学生涯中，其教学知识将跟随课程教学目标及内容，甚至可以说跟随高考思想及内容的变化而改变．当面临新的教学内容时（例如概率统计、算法等），年长教师并不具有更多的优势，他们需要重新开始对新内容进行思考和积累．甚至，年长教师学习新内容的成效可能不及年轻教师．因此，课程改革与教材内容的变化削弱了年长教师在经验方面存在的更多优势．

3.2.3 数学课程知识与一般教育学知识的状况

经单因素方差检验，教龄对于数学课程知识和一般教育学知识，并无显著影响（见表5）．同时，作为一般教育学知识子维度的心理知识（=1.859，=0.103）和一般教学法知识（=1.956，=0.087），教龄也并未产生显著影响．

以上研究结果似乎与申继亮和李琼的结果有些不同，产生这种差异可能有两个主要原因：一方面，二者对教师知识的分类和定义不完全相同；另一方面，二者的对象不同，高中数学教师与小学数学教师在数学知识和数学教学知识的发展情况上，原本便存在差异．

表5 不同教龄组的教师在数学课程知识和一般教育学知识中的表现情况

3.3 骨干教师的专业知识优势体现在数学学科知识与数学教学知识及数学课程知识

以往研究显示，专家教师对专业知识（尤其是数学学科知识和数学教学知识）的掌握情况和专业知识结构都优于新手教师[18~19]．考虑到教师在一个区域群体（例如市、省）中受到认可的情况，能够在某种程度上代表其专业发展程度，研究者以教师所获得的荣誉称号作为判断教师发展程度的重要依据．不同层次教师在各项教师专业知识中的表现情况见表6．

表6 不同层次教师在各项教师专业知识中的表现情况

表6显示：在数学学科知识中，省级骨干教师得分明显高于市级骨干教师得分，市级骨干教师得分则明显高于未获得过骨干称号的教师；在数学教学知识与数学课程知识中，省级骨干教师与市级骨干教师得分基本持平，都明显高于未获得过骨干称号的教师；在一般教育学知识中，各类教师得分情况则十分相近．经单因素方差分析（由于获得省级骨干称号的教师较少，所以在单因素方差分析中将“市骨干”教师和“省骨干”教师合并在一起）可知：对于数学学科知识（=15.575，=0.000）、数学教学知识（=33.278，=0.000）和数学课程知识（=5.075，=0.007），骨干教师得分都显著高于非骨干教师，而两者在一般教育学知识（=0.293，=0.746）上并无显著差异．进一步，骨干教师在高观点数学知识（=8.164，=0.000）、高中数学知识（=13.332，=0.000）、表征知识（=21.434，=0.000）和纠正学生错误知识（=30.450，=0.000）中的得分显著高于非骨干教师．这表明，骨干教师对教师专业知识的整体掌握情况要明显优于非骨干教师，尤其在数学学科知识与数学教学知识方面．这大致与前述文献的结论相同，并且符合人们日常经验．同时这也证明，各级优秀骨干教师的评选是较为公正的，至少在教师专业知识方面，所评选出的骨干教师的水平的确显著高于其他教师．

3.4 重点高中更易促进教师专业知识发展

数据显示，重点高中和一般高中的数学教师对于各项教师专业知识的掌握情况不同（表7）．单因素方差检验结果显示：重点高中数学教师在数学学科知识（=63.088，=0.000）与数学教学知识（=20.686，=0.000）中的得分显著高于一般高中的数学教师．进一步观察各子维度知识发现，在高观点知识（=16.691，=0.000）、高中数学知识（=76.473，=0.000）、表征知识（=7.670，=0.006）和纠正学生错误知识（=25.938，=0.000）上，重点高中教师得分均显著高于一般高中的教师．而两者在数学课程知识（=0.181，=0.671）和一般教育学知识（=1.547，=0.215）上则并无显著差异．这说明，重点高中和一般高中的数学教师整体知识水平具有显著差异，并且，这种差异主要体现在对高中数学教师实际教学具有重要影响的数学学科知识与数学教学知识方面．

表7 不同类别学校的教师在各项教师专业知识中的表现情况

访谈资料显示，重点高中数学教师对知识的掌握情况显著优于一般高中数学教师的原因有以下几点：（1）教师自身素质与信念的差异．由于重点高中具备丰富的资源，能够在各方面为教师提供优质条件，因此重点高中在招聘中具有优先选择权，能够选择具有较高素质和良好教育背景的师范毕业生．这些应届毕业生本身绝大多数是师范毕业生群体中具有较强的能力并强调“自我实现”的人．（2）学生的差异．受访者均表示，学生在教师专业发展中的重要作用：若学生的基础较好，则提出的问题更具有挑战性，更易于使教师增加对自身教学反思的广度和深度；若学生的基础较差，原本便很难完成教师所布置的教学任务，则容易致使教师逐步丧失教学的积极性，放缓专业发展的步伐．可以说，在重点高中中，更容易生成传统意义上的“教学相长”这种良性循环．（3）学校环境的差异．与儿童发展相似，“环境”对于教师的专业发展也至关重要．教师专业发展最主要的环境是“学校”．学校整体的风气、文化以及教师与学校领导和同事之间的关系，都会影响教师的发展．在重点高中，由于社会期望高、学校升学压力巨大，使得教师的教学成绩与教师各方面的评价和利益高度相关，因此数学教师将不断提升自身的各种知识（尤其是数学学科知识和数学教学知识）水平，以便获取优异的教学成绩．另外，由于重点高中教师整体水平较高，因此教师之间的竞争压力较大．教师若想在学校中维持自身的尊严和地位，则需要更努力的学习．然而在一般高中，这种影响较小，因此教师容易对教学工作产生某种程度的懈怠，体现在知识方面便是教师的专业知识水平较低——尤其是与教学息息相关的数学学科知识和数学教学知识．

4 结论及建议

4.1 结 论

（1）目前高中数学教师（这里的“高中教师”指的是重点高中和一般高中的数学教师）基本上较好地掌握了常用的教师专业知识，但也存在一些问题：对数学学科知识的关注范围过于狭窄；运用数学教学知识进行教学时，教师的“主动表征”不足，较偏向于被动的“纠错和解释”，且这种“解释”多偏向于表层化；对数学课程标准的理解仍存在较大偏差．

（2）教龄对数学教师的影响主要体现在数学学科知识与数学教学知识方面．其中，教龄1—3年的初职教师数学学科知识显著低于其他各组教师．教师的数学教学知识的增长并非是持续的，分为4个阶段，呈现“先逐步稳定上升，在教龄11—15年时达到顶峰，随后逐步下降”的态势．

（3）骨干教师与普通教师的专业知识存在显著差异；重点高中与一般高中的教师的专业知识存在差异．这些差异都主要体现在数学学科知识与数学教学知识．

4.2 对数学教师教育的建议

（1）数学教师应适当拓展数学学科知识的关注范围．

研究显示，在数学学科知识方面，教师对“高中数学知识”的掌握情况远远好于“高观点知识”．通过访谈可知，高中数学教师对于数学学科知识的积累往往仅围绕高中数学内容展开，甚至是围绕高中数学教材展开，而并不过多关注其它方面的数学知识．但研究者发现，在“高观点知识”上得分较高的教师往往对高中数学知识的掌握情况也较好，其数学学科知识总体得分较高．这说明，具有较为深厚的高等数学知识基础的教师，其高中数学相关知识水平也高．数据还显示：在“高观点知识”中，省级骨干教师得分高于市级骨干教师得分，市级骨干教师得分则高于未获得过骨干称号的教师；重点高中数学教师水平显著高于一般高中的数学教师[20]．由此可知，若教师希望在专业发展中有更好的表现，那么，包括“高观点知识”在内的相关数学学科知识都很重要．事实上，这些知识虽然不能直接运用于教学，但是能够为教师更深刻地理解和表征高中知识内容提供重要帮助：一方面，它们（例如部分高等数学知识）能够成为教师理解高中数学内容核心概念的重要基础；另一方面，它们（例如数学文化知识）能够辅助教师扩充相关数学知识内容，了解数学核心内容发展的逻辑过程及历史脉络．因此，数学教师教育者也应该寻求适当的时机，采取合理的方法引导和辅助那些具有较好学科知识基础的数学教师，拓展其数学学科知识的关注范围，关注和学习其它与教学相关的数学知识．

（2）应通过教师发展的内部影响因素促进教师对数学课程标准的理解和运用．

数据显示，高中数学教师对于数学课程标准的理解存在较大问题，同时也发现，教龄、学校类别对教师数学课程知识（关于数学课程标准）水平并无显著影响，而骨干教师的数学课程知识水平则显著高于普通教师．这说明教师理解数学课程标准更依赖于个人动机、学习行为等内在影响因素，而受外界条件影响较小．这也在一定程度上解释了“为何目前各级相关机构已经花费大量人力、物力对教师进行数学课程标准的相关培训，但是仍未达到预期效果”这一问题．因此，若想促使教师更好地理解数学课程标准，更多的需要从教师发展的内部影响因素入手，如学习动机、学习方式等．

（3）应依据调查数据加强数学教师教育培养计划的针对性．

提高教师专业知识水平需要有的放矢．教师教育培养计划应建立在相关数据基础之上，才更具有针对性．例如，上述数据显示，教师对“表征知识”的掌握情况不如对“纠正学生错误知识”的掌握情况；教师对高观点知识的掌握情况明显不足．这说明教师对各种知识的需求程度并不相同，而培养内容应依据教师需求而定．另外，数据显示，重点高中与一般高中教师的专业知识水平不同，尤其集中体现在数学学科知识与数学教学知识方面；非骨干教师与骨干教师对各项知识的掌握情况及需求也不同．因此，教师教育机构可以考虑进行分层、分类培养，针对不同层次的教师制定不同的培训计划．

（4）教师一般教育学知识的评价方式亟需改进．

研究中关于教师一般教育学知识的评价方式是各地教师资格考试或教育局招聘通常所采用的一种普遍方式．然而，从数据结果来看，这种测试题目和方式并不能反映出优秀教师的特征——无论从教龄、教师层次还是学校类别来看，教师在测试中的一般教育学知识水平均无显著差异．根据后期访谈内容，研究者发现，教师的一般教育学知识水平能通过教学行为和教育科研等体现出来，而并非通过这些陈述性知识．尤其，当这种知识内化成意识和理念来指导其教学行为时，才能反映出一位教师是否优秀．因此，目前关于教师一般教育学知识的评价方式存在严重问题，各地教师资格考试或教育局招聘依据这种评价方式招聘教师可能也欠妥，亟需相关部门及人员研究改进措施．

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[责任编校：周学智]

Study on High School Mathematic Teachers’ Professional Knowledge——Based on the Investigation of Mathematic Teachers in Jilin Province

WU Qiong1, GAO Hang2, HAN Ji-wei2

(1. Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China;2. School of Mathematics & Statistic, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

Teachers’ professional development inevitably need the strong support of teachers’ professional knowledge. From the questionnaire and interviews carried out on high school mathematic teachers’ professional knowledge, we can conclude that: the current high school mathematic teachers have basically mastered frequently-used teachers’ professional knowledge well, but there are also some problems: the attention scope of mathematics pedagogical content knowledge is too narrow; the application of mathematics pedagogical content knowledge in teaching tends to be passive; exists problems on the understanding of the mathematics curriculum standard. In addition, the study also found that, the growth of mathematics pedagogical content knowledge is not continuously; the differences between teachers from different hierarchy and different categories of schools are mainly reflected in mathematics subject knowledge and mathematics teaching knowledge. Thus we put forward corresponding suggestions for mathematic teachers’ education: mathematic teachers should appropriately expand the focus scope of mathematics pedagogical content knowledge; the pertinence of mathematic teachers’ education training plan should be strengthened based on the survey data; the evaluation method of teachers’ general pedagogical knowledge needs to be improved urgently and so on.

teachers’ professional knowledge; mathematics teacher; high school

G40-03

A

1004–9894（2016）06–0020–07

2016–08–08

中国博士后科学基金第56批面上项目——高中数学教师专业知识对教师教学能力影响的研究（2014M561271）；中央高校基本科研业务费专项基金——高中数学教师专业知识在教师职业生涯发展各阶段对教学能力的影响（QN14005）

吴琼（1984—），女，吉林长春人，讲师，主要从事教师教育和数学教育研究．