教师教育国家级精品资源共享课的教材建设与教学改革经验回顾——以西北师范大学“中学数学课程标准与教材研究”为例

贾随军，吕世虎，张定强，温建红，李保臻，焦彩珍



教师教育国家级精品资源共享课的教材建设与教学改革经验回顾——以西北师范大学“中学数学课程标准与教材研究”为例

贾随军1，吕世虎2，张定强2，温建红2，李保臻2，焦彩珍2

（1．浙江外国语学院教育科学学院，浙江杭州 310012；2．西北师范大学教育学院，甘肃兰州 730070）

西北师范大学的“中学数学课程标准与教材研究”于2013年被确立为首批教师教育国家级精品资源共享课立项建设课程．多年来，该课程的建设主要围绕“教材建设”与“教学改革”两个方面展开．在教材建设中，采用了“单元—主题—活动”的编写体例，教材凸显参与式活动主线、凸显案例研讨、凸显选择性及二维码技术与数字化课程资源的整合；在教学改革方面，尝试了翻转课堂的教学模式、注重了生成性资源的利用、关注了学生创新能力及实践能力的培养．

精品资源共享课；教师教育；中学数学课程标准与教材

新一轮基础教育数学课程改革对中小学数学教师的教育理念、教学行为、专业知识等提出了新的要求，从而对高等师范院校的数学教师教育提出了新的挑战．为了应对基础教育数学课程改革的挑战，实现培养高水平基础教育师资的人才培养目标，西北师范大学从2004年起就对教师教育类课程进行了调整和改革，以吕世虎教授为首的数学教育团队在教师教育类课程中增设了“中学数学课程标准与教材研究”的专业选修课程．

为深化教师教育改革，规范和引导教师教育课程与教学，培养造就高素质专业化教师队伍，教育部2011年颁布的文件《教师教育课程标准（试行）》中，“中学数学课程标准与教材研究”是“中学职前教师教育课程设置”中的建议模块之一．《教师教育课程标准（试行）》的颁布推动了各个师范院校教师教育类课程建设的速度与力度．西北师范大学的“中学数学课程标准与教材研究”于2013年被确立为首批教师教育国家级精品资源共享课立项建设课程，吕世虎教授为项目负责人．在经历了拟定提纲—编写讲义—实施教学等多轮循环后，在修订过的讲义的基础上，编写并出版了教师教育国家级精品资源共享课立项课程“中学数学课程标准与教材研究”的教材[1]．该课程的教学大纲、学生作业、课件、考试试卷、教学日历、教学视频等资源在爱课程网站已正式上线（http://www.icourses.cn/coursestatic/course_5476. html）．

西北师范大学的“中学数学课程标准与教材研究”从2004年开始建设到现在基本成型历时11年的时间，在这11年的时间里，主要以教材建设与教学改革为突破口完成了课程建设的庞大工程，研究者对研究团队的教材建设与教学改革的点滴经验进行梳理，以期抛砖引玉，为其它教师教育类课程的建设提供参考与借鉴．

1 教材建设

1.1 以强调研究方法及数学课程的整体性为理念确定教材内容

教材内容的确定很大程度上取决于课程目标．“中学数学课程标准与教材研究”的课程目标是：理解中学数学课程的理念、目标；掌握数学课程的结构、内容、设计思路；会用数学课程标准所倡导的理念、思想、方法分析和解决数学教学中的问题；熟悉国内中学数学教材的内容体系；掌握分析课程标准与数学教材的基本方法，能够开展课程标准与教材研究；能够把课程标准与教材研究的成果应用于教学设计或实施于数学课堂教学．确定教材内容时，在以上述课程目标为基本依据的前提下，重点兼顾了研究方法及数学课程整体性观念的全面渗透．

教师教育课程不能只教会学生知识性的内容，更应该教学生学会获得知识、实践知识的方法[2~3]．“中学数学课程标准与教材研究”作为教师教育类课程，同样强调学生掌握研究课程标准及数学教材的基本方法．在教材中，第一单元就是“研究数学课程标准与教材的方法与案例”，第一单元中阐述的基本方法贯穿本门课程的始终，渗透于教材中的其它每一个单元．

数学课程标准是数学教材编写的依据，数学课程的基本理念、结构及主要内容都要通过教材与教学具体落实，如果把课程标准比喻为人体的骨架，那么中小学数学教材无疑就是人体的血肉，两者的紧密结合才构成一个有机体．为了强调数学课程的整体性，在教材编写时力求数学课程标准与中学数学教材的深度融合．例如，把“义务教育初中数学课程的内容要求解读”与“初中数学教材分析”统整为“义务教育初中数学课程的内容要求及教材分析”一个单元，企图以课程标准为纲，分析初中数学教材对课程标准理念、结构及内容要求的落实情况，以中学数学教材为基本素材，构建符合课程标准基本理念的教学设计．

由于高中数学课程内容容量较大，学生的数学学习很容易演变为一个个孤立知识点的学习，作为未来的数学教师，肩负着引导学生高效学习的重任，因此强调从整体上把握高中数学课程，一方面挖掘知识点之间的有机联系，另一方面，梳理出贯穿高中数学课程的几条主线，目的是让未来的数学教师在短时间内掌握高中数学知识网络的基本结构、厘清知识网络的干与枝，为有效教学奠定基础，源于这样的考虑，编排了“普通高中数学课程内容主线梳理”的单元．

基于以上考虑，编排的教材主要包含以下6个单元：

第一单元 研究数学课程标准与教材的方法与案例

第二单元 数学课程的理念与目标

第三单元 义务教育初中数学课程的内容要求及教材分析

第四单元 普通高中必修数学课程的内容要求与教材分析

第五单元 普通高中选修数学课程的内容要求与教材分析

第六单元 普通高中数学课程内容主线梳理

1.2 以学生的参与式活动为主线设计教材结构

《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》在创新人才培养模式的要求上，明确提出注重学思结合，并倡导参与式教学，以帮助学生学会学习．在教材编写中，充分考虑了参与式教学的需要，以学生的参与式活动为主线设计教材结构，以期通过问题引领、任务驱动使学生主动参与教学活动，通过互动交流感悟、反思该门课程的基本概念及基本方法．以学生的参与式活动为主线的教材编排，既便于教师组织教学，又便于学生自学并检测自己的学习效果．

教材采用单元—主题—活动的结构，每个单元由若干主题构成，每个主题又由3~6个活动构成．单元栏目及主要内容见表1，主题栏目及主要内容见表2．

表1 单元栏目及主要内容

表2 主题栏目名称及主要内容

单元引言及主题引言简要回答3个问题：主要学习哪些内容？为什么要学习这些内容？学习的方法是什么？它们的功能是引发学生思考，激发学生兴趣，起先行组织者的作用，是参与式学习活动的激发系统．学习目标体系由两部分构成，第一部分为单元学习目标；第二部分为活动目标，其本质为单元学习目标的具体化．学习目标体系是参与式学习活动的导航系统，当学习活动完成后，教师以及学习者通过可检测的学习者的行为来判断学习目标是否达成，据此对学习效果做出评价．单元学习时间、单元学习材料、活动时间、活动材料等为学习者有计划有准备的学习奠定基础，是参与式学习活动的后勤保障系统．学习活动中的活动过程为学生的学习提供了基本的流程，它主要靠任务驱动，任务的完成有赖于每位学生独立思考基础上的合作交流，活动过程不预设答案，其目的是巩固、运用、升华案例研讨中渗透的基本原理、基本方法，鼓励学生的独立思考、合作探究，只要言之有理，论之有据，就达到了教材所期望的教学效果．活动过程是参与式学习活动的运行系统．活动反思与拓展是整个参与式学习活动的提升与补充，是为强化基本概念与方法，培养学生反思习惯，开拓学生视野，丰富学生学习方式，完善学生信息获取渠道服务的，它们属于参与式学习活动的加速系统．

1.3 以案例研讨为载体呈现基本概念和基本方法

每门学科都有自己的基本概念及基本方法，作为教材，呈现基本概念及基本方法是首要任务．所编教材并不企图把基本概念、基本方法灌输给学生，而是把它们渗透到案例中，如，通过“梳理‘数与代数’的内容要求”、“研讨数与代数教材案例”、“研讨图形与几何教材案例”、“研讨统计与概率教材案例”等形式渗透研究课程标准及教材的基本方法——框图法、行为动词标注法、内容分析法、难度模型法、概念图法等，希望学生通过案例研讨，通过对案例的反思逐渐领悟该学科的基本概念及基本方法．

案例研讨搭建了理论学习与问题解决之间的桥梁，将抽象的概念及方法具体化、情境化．学生以讨论案例、解决问题为学习任务，通过独立思考、合作探究、交流分享、提炼观点等一系列活动进行基本概念及基本方法的建构．同时案例研讨能给学习者营造一个情境化的学习氛围，使学习者在完整的课程生态系统中认知基本概念、基本方法，它相当于学习活动的润滑系统，有利于艰苦学习活动的长时间保持．

1.4 以选择性为途径满足学生的个性发展

教材的编排在尽量保持知识的完整性、连贯性、系统性的同时，把学生的兴趣、经验放在首位．为了满足学生的个性发展，教材的编排突出了选择性．选择性体现在两个方面，其一，教材第六单元“普通高中数学课程内容主线梳理”为选学单元，该单元共有“函数主线”、“运算主线”、“算法主线”、“几何主线”、“统计概率主线”、“数学应用主线”6个主题，学生根据自己的兴趣选学其中的2~3个主题即可；其二，整部教材设计了65个学生活动（即学习任务），平均每个主题提供3~6个学生活动，同样学生根据自己的兴趣爱好完成2~4个学生活动即可．因为不同主题的个别活动从方法的层面看，它们的本质是相同的，如，在主题“图形与几何的内容要求与教材分析”中有“研究图形与几何教材案例”的活动，在另一主题“高中必修数学3、4、5的内容要求与教材分析”中有“研讨高中必修数学4、5教材案例”的活动，这两个活动都旨在让学生掌握“难度模型法”这一教材比较的方法，学生可根据自己的兴趣爱好等实际情况选择完成其中的一个活动即可．教材的编排突出选择性是为了适应学生个性发展的需要．

1.5 以二维码技术为手段整合数字化课程资源

在教材建设过程中，借助MOOCS的理念，开发了一些阐述基本概念（如，空间观念、几何直观、运算能力、推理能力等）、基本方法（如，研究课标的框图法、行为动词法标注法，研究教材的内容分析法、难度模型法、概念图法）的微视频，同时还搜集了大量研究中学数学课程标准及教材的文献，这些微视频及文献构建了数字化资源平台．借助手机二维码（Microsoft Tag）技术，学习者就能够从教材进入互联网快速通道获取数字化资源，由于数字化资源平台可以随时更新，这就使教材体系从封闭走向开放，从静态转向动态．

从商业到医疗，各领域都通过互联网及可移动设施提高有效性及效率，至于教材，手机二维码技术可以使学习者同时打开获取信息的视觉及听觉通道，当学习者同时获取了视觉信息及听觉信息时，学习者就有可能在言语信息与图象信息之间建立联系，这就为学习者的意义学习及深度学习奠定基础，从而提高了学习的有效性[5]；同时教材借助手机二维码技术可以为学习者提供“不受地域及时间限制”（whenever and wherever）的学习机会．手机二维码技术条件下的教材还能够实现教师与学习者的双向交流．

2 教学改革

2.1 注重教学模式的改革并利用参与式教学及翻转课堂提高学生学习主动性

以往高师院校的数学教育类课程主要是讲授法，“满堂灌”、“一言堂”的现象突出，教学过程呆板，缺乏学生参与[6]．针对这一基本现状，研究者主动求变，在“中学数学课程标准与教材研究”课程的教学中探索参与式教学模式．由于学生在中小学期间已经积累起了关于中小学数学教材、中小学数学教学的一些认知，因此学生能够在短时间内适应参与式教学模式，能够积极主动地参与到教学活动中，通过小组内的合作、组间的交流实现知识的主动建构与学生的共同发展[7]．在该门课程的教学中，常见的参与式教学活动有：“教材研究案例研讨”、“课程结构与内容的框图表示”、“核心概念的案例式解读”、“课程标准地位与功能的直观呈现与表达”、“方法论指导下的教材研究”等．

通常情况下，学生的学习过程由两个阶段组成，第一阶段是信息获取，是在课堂上由教师和学生共同来完成的；第二个阶段是吸收内化，是在课后由学生自己来完成的，由于缺少教师的支持和同伴的帮助，吸收内化阶段常常会让学生感到挫折，丧失学习的动机和成就感．但在该门课程的教学中，第一阶段的信息获取主要在课外由学生自己来完成，学生主要阅读教材中的案例，挖掘渗透在案例中的基本概念及基本方法，同时还提供一些辅助性的动画及视频材料供学生观看，如，在“图形与几何的教材分析”主题中，学生在课外阅读“图形与几何”教材研究案例，观看这一主题的教学录像，思考如下问题：你认为应当从哪些维度分析数学习题的难度？利用难度模型法分析教材习题难度的流程是什么？你对中国和美国几何教材习题的难度有哪些认识？通过第一阶段的学习，学生对难度模型法已有了初步的认识．第二阶段的吸收内化主要通过课堂上的参与式学习活动来完成，在课堂上，以学习小组为单位，通过合作交流进一步研讨案例中提出的问题，讲述自己在案例学习中遇到的困难及疑惑，寻求同伴及教师的帮助．对案例的深入研讨结束之后，在课堂上还要完成一个参与式学习活动，这个学习活动往往是对渗透在案例中的基本概念及基本方法的再一次巩固与升华．

2.2 注重课程资源的开发并利用生成性资源丰富学生学习方式

学生不仅仅是学习的主体，而且是教学资源的生成者和提供者．生成性资源不但能够丰富课程，而且能够改造课程．课程因学生而丰富，也因学生而改变[8]．生成性资源的充分利用能够激发学生的学习热情，有助于学生将自己融入到课程学习之中[9~10]．

在该门课程的教学中，鼓励学生在案例研讨及学习活动环节提出问题．学生提出的问题可以分为3类，第一类，知识性问题，如，什么是最小二乘法？什么是聚类分析，为什么三角形具有稳定性等；第二类，教学问题，如，数学教学中如何培养学生的合情推理能力？如何帮助学生从现实生活中抽象出数及简单的数量关系？第三类，对课程内容的进一步追问，如，在初中数学课程中为什么要引入平行投影与中心投影？为什么要加强统计与概率之间的联系等．第一类问题往往是有现成答案的，容易解决，每个问题可以安排1~2个同学去解决，大概一周之后研究的同学给所有学生讲解．第二类及第三类问题既可以作为学期论文的选题，也可以作为小课题研究的选题，小课题常常通过学习小组的形式展开研究，由学生自愿组建学习小组，制定研究计划，查阅资料开展研究，学习小组一般会在3~4周之后为全班同学汇报研究成果．学期论文一般在学期末集中3~4节课进行集中汇报．学生们提出的问题是重要的课程资源，是落实学生主体地位，培养学生问题提出能力的主要载体．而解决这些问题的过程使课程不再是一个静态的、封闭的知识系统，而是一个通过师生活动不断丰富的动态开放的系统．

学生在每节课都要完成1~2个学习活动，学生学习活动的成果也是重要的课程资源．这些成果包括用图示的方法表述课程标准的地位与功能，用结构图的方法展示课程标准的内容结构，用行为动词分类分层的方法分析课程标准的内容要求等．如，有学生用结构图的方法展示了普通高中数学课程标准的内容结构如图1所示．

图1 学生图示的普通高中数学课程标准的内容结构

研究者常常以学生的这些成果作为教学的素材为下一届学生组织教学活动，在教学中，可以让学生先阅读数学课程标准或教材，然后讨论上届学生的作品，提出修改建议．

2.3 注重教学目标的提升并利用实践活动唤醒学生的创新能力

教育的最终目的不是传授已有的东西，而是把人的创造力量诱导出来．2014年菲尔兹奖得主玛丽亚姆·米尔扎哈尼认为数学研究就像猜谜或破案时连接各个线索．据她的同事，斯坦福大学的另一位数学教授史蒂文·柯尔克霍夫说：“玛丽亚姆最独特的地方是她创新地将不同事物连接在一起，她的研究工作是基于此而展开的．”从玛丽亚姆的数学研究来看，通过对已有知识的改组和应用，在不同知识之间建立起联系至少是创新能力的一个重要方面．在该门课程的教学中，研究者强调学生对所获取知识的改组与重新表达，以及在不同对象之间建立联系．如，当学生阅读完介绍课程标准的地位与功能的材料后，要求学生以小组为单位制作一个简单的展板，非常直观地展现课程标准的地位与功能．图2—4是学生的部分作品．

图2—4分别以国旗、电子云图、桃子为基本形象凸显了课程标准的地位与功能，其中图4清晰地表明，教育的核心是课程，课程的核心是课程标准，同时它还揭示了课程标准与教材、教学及评价的双向互动关系．这3幅图是对课程标准地位与功能的重新表达，学生们通过生活中的一些事物直观地展现课程标准的地位与功能，从而把学科知识与生活中的一些事物相联系．学生们的这些作品是创新能力的体现．

图4 学生作品（三）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中罗列了十大核心概念，这十大核心概念是义务段数学课程内容的核心和聚焦点，把握好这些核心概念对于教师教学和学生学习都极为重要．为了使学生准确理解十大核心概念，让学生先仔细阅读《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对十大核心概念的界定，然后要求学生对十大核心概念进行案例式解读，这就需要学生反复挖掘核心概念的内涵，从文献中或真实的课堂情境中收集能够体现核心概念的案例，并对已收集的案例进行进一步加工改造．十大核心概念的案例解读沟通了教育理论与教育实践的联系，这一方面强化了这门课程的实践性，另一方面学生通过对已有案例的加工与改造提高了其创新能力．

[1] 吕世虎，贾随军，温建红，等﹒中学数学课程标准与教材研究[M]．北京：高等教育出版社，2015．

[2] 唐恒钧，张维忠﹒教师教育类课程的教材：注重方法与理性实践——以《中学数学课程标准与教材研究》为例[J]．数学教育学报，2015，24（2）：57-60．

[3] 刘耀斌﹒关于数学教学论教材建设的思考[J]．数学教育学报，2009，18（6）：81-84．

[4] 张定强，曹春艳﹒“中学数学课标与教材解析”课程体系建设——基于西北师大数学教师教育类精品课程建设的视角[J]．数学教育学报，2010，19（4）：73-76．

[5] Selçuk Özdemir. Supporting Printed Books with Multimedia: A New Way to Use Mobile Technology for Learning [J]., 2010, 41(6): 1 192–1 198.

[6] 吕世虎，郑庆全．高师数学教育如何应对基础教育新数学课程的挑战[J]．数学教育学报，2004，13（1）：72-73．

[7] 胡启宙，孙庆括．高师数学教学论课程中参与式教学模式的构建[J]．数学教育学报，2013，22（3）：77-79．

[8] 赵庆来．生成性学生课程资源及其开发[J]．教育科学论坛，2009，（12）：14-16．

[9] 俞宏毓．研讨式教学模式的实践与研究——以“数学课程标准与教科书研究”课程为例[J]．数学教育学报，2016，25（2）：88-90．

[10] 董连春，曹一鸣．攀登数学教育研究高峰——第39届国际数学教育心理学大会综述[J]．数学教育学报，2016，25（2）：1-4．

[责任编校：周学智]

Textbook Construction and Teaching Reform on National Teacher Education Quality Resource Sharing Courses——Take “The Study on Curriculum Standards and Textbooks for Mathematics of Junior Middle School and Senior High School in Northwest Normal University” as an Example

JIA Sui-jun1, LV Shi-hu2, ZHANG Ding-qiang2, WEN Jian-hong2, LI Bao-zhen2, JIAO Cai-zhen2

(1. Educational Institute, Zhejiang International Studies University, Zhejiang Hangzhou 310012, China;2. Educational Institute of Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

“The study on curriculum standards and textbooks for mathematics of junior middle school and senior high school” in northwest normal university was selected as the first batch of national teacher education quality resource sharing courses in 2013.The construction of the curriculum focused on textbook composing and teaching reform for many years. The writing style of unit- subject- activity was adopted in textbook composing, students activity, case study, selectivity and integration of two dimensional code technology and digital curriculum resources were highlighted in textbook composing. Reverse video classroom teaching was tried, utilizing generative resources, students’ innovation ability and practical ability was emphasized in teaching reform.

national teacher education quality resource sharing courses; teacher education; the study on curriculum standards and textbooks for mathematics of junior middle school and senior high school

G423.07

A

1004–9894（2016）06–0061–05

2016–08–20

国家自然科学基金项目——傅立叶分析的历史研究（11461059）；重庆市教委科学技术研究项目——变分法创立的思想方法及应用价值研究（KJ111208）

贾随军（1974—），男，甘肃通渭人，副教授，主要从事数学教育与近现代数学史研究．