国内部分师范大学数学教育研究生培养方案调研

朱一心，王赫楠，何 朋，闫丹丹



国内部分师范大学数学教育研究生培养方案调研

朱一心1，王赫楠1，何 朋2，闫丹丹3

（1．首都师范大学数学科学学院，北京 100048；2．湖南应用技术学院公共部，湖南常德 415000；3．天津第二南开中学，天津 300021）

收集国内师范大学的15个数学教育研究生培养方案，对培养目标、课程设置、培养方式、学位论文等4个主题作分析研究；发现培养方案描述中的一些不足：培养目标不确切，课程设置对培养目标的支撑不明显，培养方式模糊，学位论文要求差异大．由此提出数学教育研究生培养方案的多维度指标框架和规范、有效、可靠的条件，最后提出数学教师职业标准的3类指标设计思路．

师范教育；数学教育；数学教师；研究生培养方案

1 调研起因

提出该调研的原因，一是对国内（指中国大陆，后文所述均同此）数学教师培养需求层次变迁的感受，二是对国内数学教育研究生培养专业设置变化的观察．

1.1 数学教师培养层次需求变迁

新中国成立以后，传统意义的中小学数学（这里不刻意区分初等数学、中小学数学、中等数学，因为这些词不具有严格的科学意义，都仅指相对的数学学习和教学内容）教师培养，多指国家举办的职前（教师职后培养由教育学院承担，1980—1990年代，有些教育学院也举办过全日制学历培养，2010年代后，教育学院基本只从事非学历培训）师范培养，学历层次有中专、大专、本科，专业隶属数学一级学科或数学教育二级学科，毕业生授理学或教育学学位．自1950年代以来，全日制数学师范专业培养层次大致为（幼师培养中专学历幼儿教师，幼师不分学科，无专门幼儿数学教师的培养）：中师培养中专学历小学数学教师，师专培养大专学历中学数学教师，师院、师大培养本科学历中学数学教师．其中，中师在1983—1999年兼收初中生和高中生，那是一个令人怀念的时代，后只收高中生；师专以三年制为多，也有两年制的．教师职前培养由专门的师范院校负责，这种制度受到苏联教育体制的影响．中国师范生培养的中专、大专、本科基本格局，从20世纪50年代起逐渐形成，保持了四十余年，成为数学教师培养的重要基础．各地区师范院校的数量、层次、规模各有千秋，各校办学的历史、水平、层次、规模等不尽关联．如，1985年江苏有4所高师：南京师大、苏州师大、徐州师院、扬州师院；6所师专（徐州师专、淮阴师专、南通师专、镇江师专、盐城师专、连云港师专；苏州市有两所中师：吴江师范、太仓师范，南通师专的历史可追溯到清末洋务运动．

大致在1990—2010年代，这种格局渐次变化，各地院校开始合并扩招或升格办学．多数师专并入或者升格为本科院校，中师逐渐消失．有百余年历史的北京通州师范和江苏南通师范已撤并，关于南北通州地名有一副名联：“南通州北通州，南北通州通南北；东当铺西当铺，东西当铺当东西”，果然有些东西进了历史的当铺，心存惋惜．2010年代前后，学术界将数学教师职前职后培养，作为教师终身教育概念的一部分提出来，开始整体设计教师培养职业化道路，并逐渐影响到行政决策．师范院校成立教师教育学院，综合性大学涉足教育相关专业，就是这种影响的表现．如，清华大学于2009年成立教育研究院，招收“高等教育、教育技术、教育经济与管理”硕士和博士；上海交大于2007年成立高等教育研究院，招收“教育学”硕士．这些专业是大教育概念下的，尚未见到学科类研究生专业．

随着中国教育事业的发展，初等教育对于高学历、高职称数学教师的需求日益增长．如，2010年江苏省开始试点遴选正高级中学教师，2016年浙江省全面推开正高级中学教师遴选；2013年北京市产生第一批正高级中学教师；2014年首都师大对其附中设立正高级中学教师；2016年北京市正式进行正高级中小学教师的评选；北京市在2000年前后开始要求提高中学教师学历，人大附中公示的2016年拟聘16名新教师中，9名博士7名硕士；截止到2015年12月，十一学校数学教师中已有博士11名．自2015年起，师范生需要考取教师资格证书才能从事教师职业[1]，这意味着中学教师队伍的人才来源，已向其他非师范院校和专业开放．（2014—2016年前后，全国师范毕业生大致在70~80万之间，师范就业岗位提供大致在25~30万之间，加上其他专业毕业生通过教师资格证书的认定而进入师范就业，师范生就业压力相当大．2016年开放二胎政策以后，教师的需求将在5年以后有所增长．）这些现象表明，初等教育对数学教师的学历层次需求在发生变化．

中小学对于高学历数学教师的需求，不仅是中国高等教育发展本身应有的结果，也是这个发展过程中师范生源变化带来的必然结果．1977年全国高校考生570万，录取27万，录取率为4.7%；2015年考生942万，录取700万，录取率达到74.3%[2]；2016年考生940万，计划招生752万，录取率将达到80%．若将考生粗略地看成同龄人口，以27万人口中的后10%（即按同龄人口排名的前24.3万名至27万名）作师范生源，对比700万人口的前10%（即同龄人口的前70万名）作师范生源，当年的师范生整体质量应该优于现今的．提高教师从业的学历层次，就成为高校录取率持续上升的自然结果．（从生源质量上来保证师范生质量的办法之一，或许是保持教师收入适度高于各个行业平均水平，以促使同龄人口排名更前的生源进入师范学习．教师的劳动强度与收入的合理配比，可以保持社会对教师的尊重，职前教师的培养质量和层次就容易提升．2016年有闻教育部有意推动落实《教师法》中“教师的平均工资水平应当不低于或高于国家公务员的平均水平，并逐步提高”的规定．）现实也表明，研究生学历的数学教师培养将在数学师范教育中占据越来越重要的地位．

1.2 数学教育研究生培养专业设置

研究生学历数学教师的培养，从专业设置看，有许多不同的方式．多数师范大学的数学教育研究生培养学科层次是，一级教育学、二级课程与教学论、三级数学教学论或数学课程与教学论．2006年以后，有几家师范大学开始尝试在数学一级学科下设立数学教育二级学科，提高了数学教育的学科层次，如东北师大、南京师大、首都师大．从学习形式看，根据职前和职后培养分为全日制和非全日制，通常在职研究生培养采用非全日制，称为在职教育硕士．2009年以后出现了全日制专业学位数学教育研究生．如，2009年首都师大招收第一批全日制专业学位数学教育研究生，专业为学科教学（数学）．从管理机制看，自2013年开始，各校陆续设立教师教育学院，走了教师职业化培养道路，如西南大学、陕西师大、南京师大、天津师大、哈尔滨师大．职业化培养不同于专业化培养，更强调独立于数学专业的教师职业知识技能，而不是作为所授内容的数学知识技能，如何处理职业化与专业化之间的关系，一直存在不同的思考．目前，对数学教育研究生的培养，在教学上，都采用先专业化后职业化的办法；在管理上，低年级依托专业院系，高年级有依托专业院系和依托教师教育学院两种方式，还没有形成稳定的最后格局，专业院系与教师教育学院，也还各占江山．

在专业层次和专业设置变化的过程中，现实中的师范大学用怎样的培养方案进行数学教育研究生培养，是这一调研关注的主要问题．这里不涉及高校数学教师培养、非师范大学对数学教师的培养以及博士研究生数学教师的培养．

2 调研对象与方法

2.1 调研对象

2014年全国教育专业学位指导委员会《关于教育硕士专业学位研究生教育状况的调查问卷》[3]（下称《问卷》）中，有7个一级指标、27个二级指标、38个三级指标，其中培养方案是第二个二级指标，可见培养方案是研究生培养的一个重要观测点．

调研收集了15所师范大学的15个数学教育相关专业硕士研究生培养方案（下称“方案”，见附录1），对数学教育专业的硕士研究生培养方案做了分析，为进一步研究数学教育研究生培养方法提供参考．

选择这15个方案，是因为开始调研的2013年前后，正好能在网上找到这些方案，而这些方案对应的学校确实能代表中国高师院校的基本层次．限于客观条件，方案的版本时间、网站公布时间、学位点设置序列、方案名称，均无法按照统一原则梳理，但方案本身仍能作为基本材料做分析研究．为避免不必要的误解，在下文的论述中均不提及培养方案的具体学校名．有些学校已经修订了方案，但为了相对可比性，仍然采用原来收集到的方案进行分析研究．

2.2 调研方法

综合各个文本可以看出，方案的描述结构可以分为两大部分，说明与注解、要求与规格．说明与注解包括：招生对象、学制学分、学位学历、研究方向、培养方式、相关说明等；要求与规格包括：培养目标、课程设置、教学实践、学术实践、学位论文、参考资料等．方案的描述次序大致为：培养目标、招生对象、学制学分、学位学历、课程设置、研究方向、培养方式、教学实践、学术实践、学位论文、相关说明、参考资料．

为突出重点和方便论述，调研集中于7个观察点，按照以下4个主题进行分析、归纳、概括．分别为培养目标、课程设置（含学制学分）、培养方式（含教学实践、学术实践）、学位论文．每一个主题的研究，按照给出例子、适当分类、类别数据分析3个基本方式进行．

3 调研结果

初步看来：各方案在文字格式、概念运用、结构照应方面，没有共同框架可寻，有1个方案没有给出课程设置内容；看不到对文字的科学性和严谨性思考，没看到对概念的界定以及对结构之间关系的说明；方案的同质化程度高，看不到针对不同职业目标（小学教师、初中教师、高中教师）、不同学制学分的明确区分．

3.1 培养目标

15个方案都描述了培养目标，根据培养目标描述词的字面含义，将描述内容分7个方面进行分析（括号内数字指有该描述的方案数、该数目对15的百分率）：职业目标（11、73.33%）、政治素质（12、80%）、职业道德（12、80%）、职业素质（15、100%）、科研能力（15、100%）、教学能力（14、93.33%）．

3.1.1 职业目标

描述例子：“中小学教师”、“高校和中学需要的从事教学、科研等工作的高层次人才”、“熟练使用科学的方法研究数学教育理论与实践问题的专门研究人才”、“中等学校的学科带头人和骨干教师，其他各类学校和教育机构相关领域的专业人员”．

11个方案描述了职业目标，提到的职业范围有“中小学、大学、相关领域”，职业方式有“教学、研究、管理”，职业层次有“专门、高级”．具体数据见面表1．

有1个方案中出现了最多的描述词，除了“管理”以外，其他词“中小学、大学、相关领域、教学、研究、专门、高级”都出现．

表1 职业目标描述词统计

注：第一列中数字表示职业范围、职业方式、职业层次描述的方案数，这些描述在一个方案中可能重叠出现，因此数字的和不等于有该项描述的方案总数11．第三列中数字也有类似性质．第四列表示在11个有职业目标描述的方案中，出现该项分类描述词的方案数对11的百分率．第五列是该数对15的百分率．后面表2、表3中数据含义雷同．

3.1.2 政治素质

描述例子：“树立爱国主义和集体主义思想，具有公民意识和社会责任感，立志为祖国的建设和发展服务”、“拥护中国共产党的领导，热爱社会主义，坚持四项基本原则，开拓进取，积极为社会主义现代化建设”、“具有正确的政治方向，坚持党的基本路线，必须认真学习掌握马列主义、毛泽东思想、邓小平理论、‘三个代表’重要思想和中国特色社会主义理论，落实科学发展观，热爱祖国”．

12个方案描述了政治素质，9次出现“热爱中国共产党”、7次出现“学习掌握马列主义”、6次出现“热爱祖国”，其他描述看不出明显特点．具体见表2．

3.1.3 职业道德

描述例子：“热爱教育事业，具有良好的道德品质，遵纪守法，积极进取，勇于创新”、“具有良好的道德品质和强烈的事业心”、“遵纪守法，品行端正，具有集体主义精神以及追求真理、献身于科学教育事业的敬业精神和科学道德，德才兼备”．

3个方案没有职业道德描述词（同时也没有政治素质描述词），描述词为“职业道德品质、爱岗敬业、遵纪守法、科学精神、集体主义”，具体见表2．

表2 政治素质和职业道德描述词统计

3.1.4 身心健康

9个方案提出了身心健康的要求，其中一个提到了“德智体”，没有具体到“健康体魄和良好心理素质”．

3.1.5 职业素质

描述例子：“掌握现代教育理论，具有良好的学识修养和扎实的专业基础，了解学科前沿和发展趋势．熟悉基础教育课程改革，掌握基础教育课程改革的新理念、新内容和新方法．能运用一种外国语阅读本专业的外文文献资料”、“掌握系统而坚实的数学基础理论和专门知识；具有使用第一外国语进行国际交流的能力，能够熟练地阅读本学科的外文文献”．

15个方案都描述了职业素质，描述范围基本可分为专业素质与相关素质两类．专业素质包括教育教学心理学与数学的学科素质，相关素质包括外语、文献、计算机与网络的掌握．专业素质的描述可以按照笼统描述（不区分教育教学心理学与数学）、教育教学、数学、理念发展（理论前沿、新理念、新方法、发展趋势）等区分．具体见表3．

表3 职业素质描述词统计

15个方案都描述了专业素质，其中3个没有描述相关素质．2个方案各自具体提出对“运筹学和控制论”、“奥数”的个别要求．

3.1.6 科研能力

描述例子：“具有从事数学科学研究的创新意识；具有初步撰写外文科研论文的能力．为攻读博士做前期的专业知识和科研能力准备”、“具有独立从事教育理论研究和大中小学学科教学研究的能力”、“具有严谨的治学态度，具有较强的分析问题、解决问题的能力和一定科研能力”．

15个方案都一般性要求了科研能力，具体提到“数学教育教学研究”有5个、提到“数学研究”有2个、提到“论文撰写”有2个，有1个提到具有“攻读博士”需要的科研能力．

3.1.7 教学能力

描述例子：“具有较强的教育实践能力，能胜任相关的教育教学工作，在现代教育理论指导下运用所学理论和方法，熟练使用现代教育技术，解决教育教学中的实际问题；能理论结合实践，发挥自身优势，开展创造性的教育教学工作”、“能胜任数学教学工作”．

有3个方案没有具体描述教学能力，其中8个单独提出“教学能力”，4个提出“教育教学能力”．能力程度词：“具备、胜任、较强、独立、创造性”，分别出现：2、6、2、4、2次．

3.2 课程设置（含学制学分）

3.2.1 学制学分

学术型研究生和非全日制专业学位研究生学习年限一般为2~4年（弹性年限，基础为3年）；全日制专业学位研究生学习时间为两年．共14个方案确切给出总学分，总学分的分布为32至37分，其中32分2个、33分2个、34分3个、35分2个、36分3个、37分2个，按此分布作加权平均，得平均总学分为(32×2+33×2+34×3+35×2+36×3+ 37×2)÷14=34.57分．

3.2.2 课程设置

课程类别大致为公共必修、公共选修、专业必修、专业选修、实践训练．课程的学分主要有1、2、3、4共4种，18~20学时为1学分．公共课程主要由政治、英语（英语教与学似乎一直存在问题，由于缺少语言环境，虽然从小到大一直在学习英语，但不少学生英语表达能力并不理想）、计算机课构成．

课程性质的描述词共有21种（括号内数字是使用该课程的方案数目），可分为必修类和选修类两类（仅从描述词上不能完全看出必修或选修，这里的分法只是大致的）：

必修类（14种）：必修课（4）、学位课（4）、学位基础课（4）、专业必修课（3）、专业基础课（3）、专业方向课（2）、研究方向课（2）、必修非学位课（2）、基础理论学位课（1）、学科学位课（1）、学科基础课（1）、学位专业课（1）、专业主干课（1）、专业课（1）．

选修类（7种）：选修课（8）、专业选修课（3）、非学位课（2）、指定选修课（1）、跨院系跨学科课（1）、平台课（1）、实践课（1）．

3.2.3 课程名称

只有一个方案没有具体课程设置，14个方案的课程设置，共用了119个课程名称（见附录2，“14个培养方案所用课程名称量化分析表”）．

按照课程名称中的关键词，大略地将课程名分成教育学、心理学、方法论、教学论、数学、辅助技术6大类（分别标识字母、、、、、）．经统计，可以每类课程名称数目分别为21、5、7、25、52、9个，具体情况见表4．

表4 6类课程名称每类数目统计

注：表4是附录2“14个培养方案所用课程名称量化分析表”的简化．第一列中“使用次数”表示使用该课程名称的方案数；第一行“类型”表示该课程名称按照6大类分类的属性；“课程数量”表示使用次数相同的课程中，不同类型课程名称数；最后一列“课程数量小计”表示使用相同次数的课程名称数小计．例如，第二行类型下的1，表示有一个类课程名称被8个方案使用．对照附录2，这个课程名称为“数学教育心理学”．而被8个方案使用的课程名称总共有两个．

研究者没有得到课程的大纲和教材的全部信息，只找到5个方案的课程内容简介．从课程名称猜测，相应的教材和教学内容差别巨大．

从数量上看，14个方案共涉及课程名称119个，方案所用的课程名称差异较大、较分散．只有2个课程名称被8个方案共同使用；只有10个课程名称被4个以上方案共用；被3个方案共用的课程名有13个；被2个方案共用的课程名称有25个；有71个课程名称只被1个方案使用．

119个课程名称中，教育学、心理学类课程名称26个，占总数的21.85%；方法论、教学论类课程名称32个，占总数的26.89%；数学类课程名称52个，占总数的43.70%；辅助技术类课程名称9个，占总数的7.56%．就占比而言，除数学以外的教育教学理论和技术类课程的大于数学类课程的．

对每个课程名称在不同方案中的学分，求总和，除以出现次数，得出该课程名称的平均学分；再对119个课程名称的平均学分，求总和，除以119，计算出所有课程名称的总平均学分，由计算（课程名称平均学分的计算，需要根据14个方案中的课程统计累加，乏味而啰嗦，故略去过程不写，2.63是计算结果）得到课程名称的总平均学分为2.63．而前面（3.2.1小节）计算过，每个方案平均总学分为34.57分，由此得出每个方案平均使用课程名称数，为34.57除以2.63，约为13个，因此学生完成一个方案大约需要修习12~15门课程．

3.3 培养方式（含教学实践和学术实践）

3.3.1 培养方式

描述例子：“采用课堂参与、小组研讨、案例教学、合作学习、模拟教学等方式．应在中小学建立稳定的教育实践基地．成立导师组负责研究生的指导，并在中小学聘任有经验的高级教师担任指导教师，实行双导师制”、“采用导师负责与指导组集体培养相结合的培养方式．每位学生所修的学位课程由导师指定．每位学生所修的选修课程则由学生本人与导师协商确定，硕士生在入学一个月内，在导师的指导下制定出个人培养计划．”

15个方案都描述了培养方式，其中13个描述了培养责任为“导师制”、“双导师制”和“导师组”并行；3个描述了培养标准为“学分制”；11个描述了培养过程，含有教学组织形式和教学方法两种含义．

3.3.2 教学实践

12个方案要求“教学实践”并提出具体方式，其中4个要求“协助本科生任课教师的教学”，4个要求“讲授一定课时的本科生课程或者做辅导老师”，4个方案要求“实践教学时间原则上不少于一年，其中到中小学进行实践活动的时间不少于半年”．

3.3.3 学术实践

12个方案有学术实践要求，要求可分为参加（会议、活动、课题）、报告（讨论班、读后感、综述）、发表（论文、成果）．其中8个有参加性学术实践具体要求、8个有报告性学术实践具体要求、7个要求发表学术论文1~2篇．

3.4 学位论文

描述例子：“论文选题：研究生在撰写学位论文之前，必须经过认真的调查研究，查阅足够的文献资料，了解本人主攻方向的历史和现状，结合本学科发展和社会发展的需要，确定自己的学位论文研究题目．选题要力求……论文撰写：……硕士生用于科学研究和撰写论文的累计时间一般不应少于一年．论文基本要求是：……研究生在论文撰写过程中要定期向导师和指导小组作阶段报告，……各学位点应定期对研究生论文的撰写情况进行全面检查监督，……”

15个方案都对学位论文提出了一定的要求，要求的描述可以分为：内容、程序（开题、评审、答辩）、格式、目的．出现这些描述的方案数分别是：“14、13、7、4”，只有1个方案没有提出内容的要求，有的对于内容和程序提出非常详细的要求．

4 调研结论

4.1 关于培养目标

4.1.1 职业目标

职业目标的描述中，职业范围“中小学、大学、相关领域”的落实，需要分析对应的数学专业知识要求；职业方式“教学、研究、管理”的落实，需要分析对应的具体专业技能；职业层次“专门、高级”的落实，要根据不同的数学教师和具体工作方式，分析相应的知识技能层次；分析依据通常来自于两个层面，数学及数学教育知识技能本身发展的专业层面和数学教师职业本身发展的需求层面．

职业目标的描述词有两个作用，一是给学生看，希望学生了解成长目标；一是给管理方看，用于长期的专业建设．就目前的分析看，如何落实描述的具体含义，未必都是认真思考过的，因此这些词可能起不到应有的作用．

4.1.2 政治素质和职业道德

有12个方案同时提出了政治素质和职业道德的要求，其中政治素质与时代政治性语言结合紧密，缺少从宪法公民与职业教师层次的区分；而职业道德没有区分公民素质与教师具体的职业道德．

教育部、教科文卫体工会2008年发布了《中小学教师职业道德规范》[4],，要求教师：爱国守法、爱岗敬业、关爱学生、教书育人、为人师表、终身学习．2011年发布了《高等学校教师职业道德规范》[5]，要求教师：爱国守法、敬业爱生、教书育人、严谨治学、服务社会、为人师表，两个规范都对政治素质作了基本一致的要求，前者的“爱国守法”内容为：“热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党领导，拥护社会主义．全面贯彻国家教育方针，自觉遵守教育法律法规，依法履行教师职责权利，不得有违背党和国家方针政策的言行．”后者的“爱国守法”的内容为：“热爱祖国，热爱人民，拥护中国共产党领导，拥护中国特色社会主义制度．遵守宪法和法律法规，贯彻党和国家教育方针，依法履行教师职责，维护社会稳定和校园和谐。不得损害国家利益和不利于学生健康成长的言行．”这些可引用为方案中的“政治素质”要求，因此方案中的政治素质和职业道德要求都可简作“遵守《教师职业道德规范》”．

4.1.3 身心健康和职业素质

身心健康实际是教师的一项职业素质，对其单独考察是因为目前高校学生心理健康问题越来越令人不安．而未来的数学教师，除了自己要身心健康外，将来还要面对自己学生的身心健康问题．目前，只有9个方案提出身心健康要求，身心两方面健康的要求可能还没有成为正式的培养要求．

职业素质要求是数学教师的基本专业要求，是一个方案目标和要求的基础，要求中应该含有哪些类别、每个类别有哪些方面、每个方面有哪些要求层次，这些关于职业素质的概念、框架、层次的思考在方案体现不充分．方案中，追求教育教学发展理念和前沿研究，被突出在一个重要位置；对于教育教学本身和数学知识技能本身的要求，没有提到应有的重要位置；对于外语的要求则过于强调了．

关于教师职业素质的理性思考，已有丰富的研究成果，应该在方案设计中得到合理应用．

4.1.4 科研能力和教学能力

科研能力是研究生培养有别于本科生培养的重要标志．在方案中，研究性工作要求描述不完整，一般性能力素质与具体研究领域能力交叉描述，没有区分数学研究、教育研究与数学教育研究的不同．这可能使得科研要求不能真正落实．

教育教学能力是数学教师最基本的职业行为能力，是在数学教育研究基础上的执行能力，数学教育教学工作的内容究竟是什么、需要什么能力完成基本任务，教育与教学、教与育、教与学有什么不同的含义，这方面的研究成果非常丰富，应该在方案的描述中有恰当的体现．

对于数学教师的能力要求，存在着专业化和职业化两方面的拉力．专业化的要求认为，数学教师首先要懂数学，要有一点数学研究能力和成果经历，一定程度上强调只要数学掌握得好、理解数学研究方式，自然就能教好数学．懂数学自然能教好数学，历史上这种现象很多，每个行业的高手往往就是最好的师傅．职业化的要求认为，数学教师的数学能力与教师职业能力应该分开．教师应该有职业的统一要求，只要通过职业化培训和职业化考试，就可以当数学教师，一定程度上可以忽略数学理解能力的作用．将数学专业课程直接转嫁给数学教育培养方案，或者将广泛的教育、比较教育、教育行政管理学和心理学实验作为数学教师培养课程，就是各自突出的表现．现在也有非数学专业的毕业生，通过新教师招收考试进入数学教师队伍的例子．

数学教师究竟需要什么样的能力呢？研究者认同张奠宙教授、张广祥教授[6]倡导的那样，要区分数学知识的发生形态、存在形态、教育形态、应用形态的不同，着重将数学教师的教育能力培养落脚在数学的教育形态研究上，也有学者提基于数学的数学教育研究．因此，要培养数学教师在理解数学思想的基础上，应用教育学心理学原理设计数学知识传承的能力，以及做好知识传承的管理与评价能力，而不是将研究发现数学的能力，也不是归纳发现教育理论的能力作为直接的培养目标．

4.2 关于课程设置

4.2.1 课程设置

课程设置是学分制的基础，学制学分受到招生对象和招生利益的影响，招生利益在学分制上的纠缠，体现在课程设置的类别、修读方式等性质上．同一个课程名的课程性质和学分在不同的方案中存在明显差异，可能因为课程的具体内容和要求不同，也可能是背后的利益不同．专业课程、平台课程、教育心理与数学专业课程课时比例存在冲突．《问卷》中问题22“若现行教育硕士课程结构存在问题，则问题主要在于？”的多项选项内容（教育学心理学课程过多而学科专业课过少、学科专业课过多而教育学心理学课程过少、教育学心理学课程过多而学科教学论课程过少、学科教学论课程过多而教育学心理学课程过少、教育理论课程过多而实际应用操作课程过少、实际应用操作课程过多而教育理论课过少、现代教育技术课程的理论教育与操作训练过少、其他），反应了人们对于各类课程争夺课时的现实感受．

方案中，课程性质的描述词多而显得随意，一定程度上反映了历史沿用、思考的缺失以及课程结构的不清晰，对于培养目标的支撑不明显．

根据14个方案中课程设置的课程性质描述词，可以将课程按照以下6个办法分类：修读方式：必修、选修；专业对应：专业、非专业（平台、公共）；专业作用：基础（主干）、非基础（研究、方向）；学位要求：学位、非学位；主要形式：理论、实践；适用对象：跨专业跨学科、限专业．

这样的分法涵盖了所有出现的性质词，而且这些性质词可以交叉使用，基本上满足了实际使用的需要，但并不是每种性质都有反面课程的，例如，没有发现“非基础课程”．

4.2.2 课程名称

在《问卷》中，课程设置是第二个一级指标，其中的二级指标课程内容，是按照课程类别来分的，有教育类（教育学心理学）、学科知识（中小学学科知识、拓展的学科知识）、学科教育（学科教育理论、学科实践），因此从方案中课程名称来了解课程内容和课程结构，有利于了解方案实现培养目标的针对性．

在15个方案的课程名称中（参见附录2），课程名称相互区分度不高，课程性质差异大，教育学基础、心理学基础、现代数学基础、中学数学基础、教学技能基础等层次不分明，类似“高观点下的中学数学”、“中学数学现代基础”、“中学数学教学研究”、“初等代数研究”、“初等几何研究”等教学对象研究性课程使用次数少．这些情况可能反映了，因人设课的迹象、教学内容交叉、大纲与教材的不规范、缺乏对培养目标的针对性．虽然研究者认为大学课程尤其是研究生课程，要强调学术前沿性，不能太过程式化，但也应该有基本的规范和合理的要求．

对于学生而言，完成方案需要修习12~15门课程，每学期修读3~4门课程，可以在两年内修满学分．这也是目前的现实情况：专业学位研究生的学制就是两年，论文要求稍稍低一点；学术型研究生在第三年主要精力在写论文、实习、找工作．

4.3 关于培养方式

培养方式中，培养责任（导师制、导师组制）、培养标准（学分制）、培养过程（教学组织形式、教学方式）没有依次描述．教学组织形式（个别化教学、小组研讨、集体教学等）以及教学方法（案例教学、模拟教学）混在一起，专业要求与工作程序相互交叉，令人对培养方式理解体会不深．

教学实践中，一般强调学校教育实践，没有进一步描述教育实践的具体方式（如，实习、见习），对于校外实践（兼职实习）、社会实践（学生活动实践）等其它教学实践方式没有作补充性描述．

就目前情况而言，实践活动的落实存在一定的困难，中小学不很情愿接待实习学生．很多学生通过做高校助教、微格教学、家教、培训机构讲课等，替代赴中小学教学实践；即使到中小学去，也以见习听课为主，没有机会正式上课实践．这对于从本科直接进入研究生学习的学生来说，实践活动训练是不足的．另有少数学生有机会到中小学真正上课实践，前提是这个学校教师紧缺，以实习生作代课教师，同时兼作新教师考察．这种情况的弊端是学生需要较长时间全天候承担正式教学任务，对于学业成长不利，在劳酬和责任方面也存在法律困惑．

教学实践困难的现实原因，可能是教育行业的上下游都没有把职前职后数学教师培养看成共同的整体利益．

学术实践可分为过程性和结果性，过程性要求为：参加（他人主持）学术活动、报告（他人）学术成果；结果性要求为：发表（自己）学术成果．这些要求层次不同，但被交织在一起描述，评价方式尚需统一认识．

4.4 关于学位论文

学位论文是研究生培养与本科生培养的重要区别，因为学术实践和教学实践要求的弱化和相应考核的不可操作性，学位论文的严肃性被突出．学生毕业时刻是否达成培养目标、是否可以毕业，很大程度上只能通过有形可抓的毕业论文来考核．因此从内容到形式的要求都比较多，其程序的严格性显得尤其重要．最近有迹象表明，专业学位研究生，在选题开题方面要求渐趋简单，论文的评审和答辩要求较之于学术型研究生也略有弱化．直观看来，原因与这类学生人数较多有关，背后是招生利益和国家政策导向．

4.5 总体结论

总体而言，方案存在以下几个问题：培养目标不确切、课程设置对培养目标的支撑不明显、培养方式模糊、学位论文要求差异大．

需要说明的是：并不是每个方案具有所有的不足；有的方案描述不充分，并不表示实际培养过程一定有不足，尤其是可能另有管理文件在约束培养过程；每个学校只收集到一个方案，不能说明一个学校只用一个方案而不区分培养对象；培养方案是经常修订完善的，这里只是描述了一个固定时间点的状态．

5 建议与应用

5.1 建 议

在“问卷”中的问题10“您认为教育硕士专业学位所设置的课程目标”的多项选择选项内容（培养现代教育观念、提高教育学理论素养、提高学科专业理论素养、增强实践教学技能、培养科学研究能力、提高学校管理能力、其它）和问题24“您认为教育硕士培养的重点应放在”的单项选择选项内容（提高科研能力、加强教育心理类课程的教学、加强学科专业课教学、加强现代教育技术的教学、提高外语水平、其它）表明，人们对于培养的需求是有多方面侧重的．明确的培养目标，有利于目标的实现，培养目标应该是多维度、多层次的．可参考加州大学伯克利分校数学教师资格证书（MACSME）的培养要求（University of California, Berkeley, Master’s and Credential in Science and Mathematics Education (MACSME)：In this intensive two-year program, MACSME students combine study for a Master of Arts in Education with preparation for the Single Subject teaching credential in Mathematics or in Science. MACSME balances research experiences, classes in educational theory, classes in teaching, and direct teaching experience to prepare candidates for exemplary careers in math or science educa- tion），培养目标看起来明确．

建议培养目标采取多维度指标框架描述．区分培养职业范围与层次，体现针对性；区分教育与教学、数学与教育、数学与教学，体现数学、教育、教学3者对应；区分理论与实践、知识与技能、结果与过程，体现不同的要求层次和培养方式；区分基本概念与原理、政策法规、公民与教师，体现方案的科学性和严谨性．就目前的分析而言，特别建议培养目标中应该有对人格与能力培养的要求，要强调人的社会化一般人格、基本能力与数学教师职业人格、职业能力的区别．

建议根据目标中数学、教育、教学知识与技能的专业要求，设置相应课程，在课程的内容上加强规范，在课程的性质上做好与目标的对应．就目前的分析看，要加强基于数学的、应用教育及心理学理论的课程设计，加强建立在数学方法论意义上的课程设计．可参考华盛顿大学（Discourse in the Mathematics Classroom; Mathematical Thinking, Curriculum, & Pedagogy; Seminar in Mathematics Education: Elementary；Seminar in Mathematics Education: Secondary; Current Issues in Mathematics Education）和马里兰大学（Trends in Mathe- matics Education; Number for Middle School Teachers; Teach- ing and Learning Algebra in the Middle School Curriculum; Algebra for Middle School Teachers; Assessing Mathematical Understanding; Conducting Research on Teaching; Teaching and Learning Statistics and Data Analysis in the Middle School; Statistics and Data Analysis for Middle School Teachers; Conducting Research on Teaching; Teaching and Learning Geometry in the Middle School; Conducting Research on Teaching; Problem-Solving and Innovative Thinking in the Mathematics Classroom）的课程．

如果方案的适用性较单一，或者不参与更多的交叉使用，建议不妨将课程性质描述得简单一些．例如，只分为必修和选修两类，每类只分专业与公共两个模块，用各个模块分别对应具体的培养目标．

建议培养方式要描述培养形式（责任制、组织形式）、培养方法（实践、指导的方法）、规定措施（保障政策、评判标准、检查程序），培养方法中不必谈学习、授课、研究等具体教学方法，这要由师生根据实际情况灵活处理．

建议在学位论文中描述对论文内容、形式、审核程序的要求，形式和审核程序一般另有规定，描述时提及按照规定执行即可，而对论文内容应根据培养目标作详细要求．

5.2 培养方案指标框架

研究者提出如下的数学教育研究生培养方案指标框架，包括：正文部分、注释与附录两部分．

正文部分包括：界定、要求与规格两部分．界定包括：学制学分、学位学历、研究方向、培养方式．要求与规格包括：培养目标、课程设置、教学实践、学术实践、学位论文．

培养目标采取指标框架式描述，课程设置按照课程类别和性质描述，培养方式按照培养形式、培养方法、规定措施描述，学位论文主要描述内容要求、形式和审核程序照相关政策执行．

注释与附录．注释：招生对象、所引用法规的版本、政策的依据、方案中所用基本名词的含义、其他相关说明；附录：配套政策文件索引、课程内容大纲、学生学习参考文献资料．

文字编排基本按照习惯次序，界定、要求与规格穿插安排（样例参见附录3）．

一个成熟的培养方案应该符合3个条件：

第一，规范：符合国家相关法规，表述规范、通俗易懂；

第二，有效：培养目标、培养方式及课程设置统筹兼顾、相互照应；

第三，可靠：方案可以体现出培养预期，使得培养对象明确达到预期的过程，使得管理者可以依据培养方案考核培养结果．

5.3 数学教师职业标准

从方案的分析可以看出，课程设置为培养目标的实现提供了基本支撑，培养方式为培养目标和课程设置对接提供了实施方式，学位论文为培养目标的实现提供了检测样品．培养方案本身就是一个提出目标、提供支撑、保障实施、约定检测的管理文件，为培养学生这个特定行为和过程进行规范性约束，目的是培养学生拥有数学教师（与全文一样，仍然指中小学数学教师）的职业能力，使其超越一定的程度，以胜任数学教育教学的实际需要．

数学教师特定的职业能力在培养目标中有所表达，有的与人的能力素质有关、有的与人格品德有关、有的与数学和教育有关，这些能力有的可以通过行为过程和经验习得、有的可以按照结果分析检测、有的是主动习得的、有的是被动习得的．当剥离培养方案中的管理措施，抽象出数学教师职业能力的最低门槛，或者叫数学教师职业标准，它应该是怎样的呢？

按照对教师的传统要求，教师要有“传道授业解惑”的责任，教育工作者有教化人的责任，于是有“学高为师、身正为范”的要求．数学教师不仅是一个职业的匠人，应该是一个知识的引导教师，还是一个人生的教育者（通过3个层次来培养数学教师：解读知识的职业匠人、教授行业方法的师傅、引导人生的大师，简称教书匠、教师、导师）．就是说数学教师的职业标准，附带深刻的文化内涵，与培养方案的培养目标是不一样的．

数学教师的职业标准，体现了内在的能力，但应该是可以外化检测的．因此，可以通过能力标准、专业标准、人格标准3类标准（参见附录4）或者3个一级指标，来建立数学教师的职业标准．这些标准是需要一定时期的培养而形成的，有的标准本身就是通过时间段来表达的．

能力标准是结果性标准，是一个职业人的状态结果，而不是一个领域的知识结果，可以通过考核检测是否达到标准，可以在人的成长过程中主动或被动逐步达成．具体二级指标构成为：知识相关（记忆能力、学习能力、应用能力）、身心相关（运动能力、平衡能力、协调能力）、社会相关（交往能力、适应能力、承受能力）、表达相关（阅读理解、语言表达、文字组织），括号内的描述可以看成是三级指标，能力标准可通过标准化考核来检测．

专业标准分为知识性标准、过程性标准和技能性标准．具体二级指标构成为：一是知识性标准（数学基础、初等数学研究、教育理论、教学方法、数学思想与文化），括号内的描述可以看成是知识结构的三级指标，通过学习与考试来检测；二是过程性标准（在规定时期内完成特定任务：读一些书和论文，研究一个教育理论，跟踪一个公众教育现象，参与一个教育管理与测量的案例实践，熟读一段数学课程，熟练准备一段教学内容，关注一段课堂教学，限时解答中考高考题每年5套，写一篇论文），括号内的描述可以看成是三级指标，过程性标准可以通过记录过程来检测；三是技能性标准（使用数学呈现软件、利用媒体和信息技术、板书工整、口齿清晰），括号内的描述可以看成是三级指标，技能标准可以通过标准化考核来检测．

人格标准主要指数学教师标准的意识形态部分，指人性要求，是经过长期社会约束和自我约束不断加强形成的，在固定培养期内不会得到最终结果．具体二级指标构成为：胸怀（宽广、仁慈）；意志（坚毅、顽强）；品性（诚实、自信）；从业（敬业、钻研）．人格标准应由个人长期坚持修养，由教育行政机构通过管理手段来约束、宣传、鼓励．

以上3类标准可以通过主动和被动的方式达成，相互之间有一定的影响和促进．3类标准的达标检测，除了在一定培养期内进行外，在教师职业生涯的全过程中也应该定期检测，这应该是数学教师职业化培养和管理标准化的目标．在具体解读和实施中，可以按照一级指标3个、二级指标和若干三级指标进行分解．

研究者试图建立数学教师的职业标准，以便设计数学教育研究生培养方案时，围绕标准设计培养目标、课程设置及培养方式，并以此为基础完成培养过程．

[1] 北京市教育委员会．北京市教育委员会关于中小学教师资格考试改革的公告[EB/OL]．http://www.bjedu.gov. cn/2015-8

[2] 中华人民共和国教育部．中国教育概况[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/2015

[3] 全国教育专业学位指导委员会．关于教育硕士专业学位教育状况的调查问卷[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/s78/ A22/

[4] 中华人民共和国教育部，中国教科文卫体工会．中小学教师职业道德规范[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/2008

[5] 中华人民共和国教育部，中国教科文卫体工会．高等学校教师职业道德规范[EB/OL]．http://www.moe.edu.cn/2011

[6] 张广祥．数学中的问题探究[M]．上海：华东师范大学出版社，2003．

附录1：十五所师范大学培养方案情况

注：培养方案来源于各学校公开网站，网址不具体罗列．具体资料中时间点有3种表述：“某年版”指有明确制定时间，“某年公布”指网站发布有明确时间，“某年查询”指没有其他时间标识．

1. 北京师范大学，学科教学（数学）全日制教育硕士专业学位研究生培养方案，发布于北京师范大学网站，2011年公布；

2. 华东师范大学，学科教学·数学（课程系）研究生培养方案，发布于华东师范大学网站，2013年11月查询；

3. 东北师范大学，数学一级学科硕士研究生培养方案，发布于东北师范大学网站，2008版；

4. 华中师范大学，课程与教学论专业硕士研究生培养方案，发布于华中师范大学网站，2010年公布；

5. 西南大学，硕士研究生培养方案，发布于西南大学网站，2013版；

6. 陕西师范大学，课程与教学论专业攻读硕士学位研究生培养方案，发布于陕西师范大学网站，2013年11月查询；

7. 华南师范大学，攻读硕士学位研究生培养方案，发布于华南师范大学网站，2012年公布；

8. 南京师范大学，数学教育硕士研究生培养方案，发布于南京师范大学网站，2013年11月查询；

9. 湖南师范大学，课程与教学论专业培养方案，发布于湖南师范大学网站，2013版；

10. 浙江师范大学，课程与教学论（数学教育学）专业攻读硕士学位研究生培养方案，发布于浙江师范大学网站，2008版；

11. 天津师范大学，课程与教学论专业硕士生培养方案，发布于天津师范大学网站，2013年11月查询；

12. 安徽师范大学，课程与教学论（数学）专业培养方案，发布于安徽师范大学网站，2011版；

13. 河南师范大学，课程与教学论·数学专业硕士研究生培养方案，发布于河南师范大学网站，2012版；

14. 内蒙古师范大学，数学教学论硕士研究生培养方案，发布于内蒙古师范大学网站，2010版；

15. 首都师范大学，数学教育研究生培养方案，发布于首都师范大学网站，2013版．

附录2：14个培养方案所用课程名称量化分析表

（课程名称分6大类：教育学、心理学、方法论、教学论、数学、辅助技术，分别标识字母、、、、、）

在不同培养方案中被使用的次数课程类型课程名称课程类型小计在不同培养方案中被使用的次数课程类型课程名称课程类型小计 8a教育学原理11a教育教学11 b数学教育心理学1教育应用统计 7c数学方法论1教育科学的研究方法 e竞赛数学研究1现代教育学原理导论 6a数学教育测量与评价1基础教育改革与教师专业发展 d课程与教学论1数学教育概论 5b教育心理学1现代数学教育思想 c数学教学论1数学教育测量与统计 4a数学教育专题研究1数学教育经典文献研究 c中小学数学研究方法1数学教育研究与写作指导 3a教育科学的研究方法4数学教育论文选读 数学教育原理b发展与教育心理学1 数学教育比较研究c科学史专题1 数学教育科学研究方法d教学论研究17 b青少年心理发展与教育1课程论研究 c数学教育哲学1教学哲学研究 d数学课程与教学论2中外教学思想史研究 数学课程论学与教的原理 e泛函分析5学习理论与教学原理 现代数学与中学数学学科课程与教学设计 中外数学史数学学习与课程论 数学思想史专题数学课程与教材分析 数学史与数学教育哲学数学教学的理论与案例 2a教育研究方法论3数学教学设计与案例分析 当代教育问题专题研究中学数学课堂教学实效研究 数学教育研究导论中学数学教学研究 b数学学习心理学1数学教材编写与实验 c数学学习论2中小学数学核心概念选讲 数学学习理论与实践中外中小学课程发展历史现状趋势 d学科教学论5专业学位教学实践 数学教育教学研究e现代数学基础18 数学课程改革研究现代数学专题 数学教学典型案例分析经典数学选讲 数学教学论数学课程专题研究 e现代数学概览12大学数学专题讲座 代数学现代分析 抽象代数现代分析基础 代数拓扑学现代分析概论 高等概率论非线性泛函分析 数值分析复流形上的分析 数学建模与数学实验偏微分方程数值解 组合数学数学物理 数学史偏微分方程 数学文化复微分几何 中学数学现代基础微分几何 中学数学解题研究微分拓扑学 f现代教育技术应用2拓扑学 计算机辅助教学与多媒体课件制作几何学概论 在不同培养方案中被使用的次数课程类型课程名称课程类型小计在不同培养方案中被使用的次数课程类型课程名称课程类型小计 1e基础代数121e现代数学与中学数学4 抽象代数概论解题原理与数学竞赛 李群李代数数学竞赛与数学建模 高等随机过程数学方法与解题研究 高等数值分析f中外文献阅读7 最优化理论与应用文献选读 多元统计数学教学的现代技术研究 数理逻辑信息技术与数学教学 高观点下的中学数学计算机应用 高观点下的初等数学第二外国语 数学发展史与数学文化专业英语 数学文化与数学课程

附录3：培养方案样例

某某学校数学教育研究生培养方案

正文

一、培养目标：本方案培养学生：成为“中小学……”数学“教学……”“专门……”人才；符合《中小学教师职业道德规范》、身心健康；具有工作必需的数学教学研究能力和数学教学能力；具有研究和教学能力需要的计算机和英语相关能力；具有工作需要的创新发展潜力．

二、研究方向：数学课程与教学、数学学习心理、数学教学心理、……

三、学制学分：基准学制3年，学习年限2~4年，总学分36分，修满学分可以毕业．

四、学位学历：学生修满学分，承认研究生学历；同时完成学位论文并通过论文答辩，授予理学硕士学位．

五、课程设置：必修课（…学分）：专业模块1（数学思想方法论）、专业模块2（教育学）、……；公共模块1（政治理论）、……选修课（…学分）：专业模块1（数学教学案例）、……；公共模块1（计算机软件）……

六、实践活动（…学分）：研究生实践活动分教学实践、科研实践、社会实践3部分……实践活动的组织保障由……

七、学位论文（…学分）：学位论文选题应该关注数学教育的核心理论问题和重要实践需要，内容具有独立的思考或创新的思想或特别的视野或全新的方法……论文的选题、开题、中期检查、最后评审，按照《学校研究生学位管理办法》执行．论文规范符合《学校研究生学位论文管理规定》执行．

八、培养方式：研究生培养参与导师负责制以方向分组培养的形式，师生根据实际需要采取适当方法完成培养过程和任务、达到培养目标的而要求，课程的教授与学习按照学校相关规定接受检查考核．

九、考核检查：研究生培养过程中实行中期检查制，按照《学校研究生学分制学籍管理规定》以及相关文件执行．

注释与附录

注释：创新发展潜力：完成工作基本要求基础上，对于超出常规程序的工作进一步发展的理论思考和实践经验；数学教学研究能力：……《中小学教师职业道德规范》见教育部、中国教科文卫体工会2008年版本；……；培养目标，可以通过主动或被动的方式、呈现结果或参与过程来实现；作为未来的数学教师，应该在能力、专业、人格3个方面符合中小学数学教师标准……

附录：学校研究生招生政策、学校研究生学分制学籍管理规定、学校研究生毕业程序政策、学校研究生学位管理办法、学校研究生学位论文管理规定、学校研究生实践活动管理规定、课程内容大纲、学生学习参考文献资料、……

附录4：数学教师职业标准结构

[责任编校：周学智]

Investigation on Training Schemes of Postgraduate Students in Mathematics Education of Some Higher Normal Universities in China

ZHU Yi-xin1, WANG He-nan1, HE Peng2, YAN Dan-dan3

(1. School of Mathematics Science, Capital Normal University, Beijing 100048, China;2. Fundamental Courses Department, Hunan Applied Technology University, Hunan Changde 415000, China;3. Tianjin Second Nankai Middle School, Tianjin 300021, China)

The paper focuses on the training of postgraduate students in mathematics education, by collecting 15 training schemes of higher normal universities in China; makes some comments on the descriptions in the schemes, while doing comparative study on them, by focusing on four topics of training objectives, curriculum, training mode, and academic dissertation. Then as suggestions, set up a sample scheme consists of index system, and puts forward the design idea with three standards of the career for mathematics teachers.

normal education; mathematics education; mathematics teacher; training scheme

G643

A

1004–9894（2016）06–0066–10

2016–08–13

首都师范大学2015年“研究生培养模式自主改革试点项目”——数学教育研究生培养方案研制

朱一心（1964—），男，江苏昆山人，教授，主要从事代数学、数学教育教学与研究．