永磁同步电机的参数敏感性分析

蒋卿正

(华域汽车电动系统有限公司，上海 201202)



永磁同步电机的参数敏感性分析

蒋卿正

(华域汽车电动系统有限公司，上海 201202)

提出了永磁同步电机的参数敏感性分析方法。针对电机仿真设计与加工制造之间产生的性能偏差问题，从多参数敏感性的角度给予了分析。重点进行了磁钢表面形状与定子槽口尺寸对电机的齿槽转矩、转矩脉动、以及出力能力的影响的敏感性研究；利用有限元软件及多维图形，基于多参数同时分析，从面与体的角度分析关键尺寸参数的敏感性，以力图在电机仿真设计阶段，即可将电机制造加工时引入的性能偏差控制在比较小的范围内。文中利用12s8p电机的样机，针对文中齿槽转矩的分析进行了实验，在一定程度上验证了敏感性分析方法的有效性。

永磁同步电机；参数敏感性；齿槽转矩；转矩脉动；多参数敏感性

0 引 言

在高性能应用场合，特别是低速或位置控制应用场合，为了满足系统的高性能与高可控性，会对电机的转矩品质有比较高的要求。转矩品质不仅包括了转矩密度、转矩-体积比，还包括了对齿槽转矩与转矩脉动等转矩平滑性要求的评价[1-2]，这些转矩品质对于电机尺寸参数的变化有时比较敏感[3]。

针对转矩品质进行优化设计，有多种方案、多个参数可以分析调节[5-8]，往往不同的参数方案可以达到相同的优化效果，最终选择哪一个方案，应当增加敏感性分析这一判断依据；有的参数方案比较敏感，对加工精度的要求比较高，电机的加工成本就会增加,一致性差，与仿真设计结果相比，实际样机的转矩品质性能会有比较大的偏差；而如果在仿真设计阶段进行了参数敏感性分析，设计的参数可以不在敏感区域内，则可以在保证了电机高品质及一致性的同时，降低对加工精度的要求，降低电机的成本。

针对某一性能，比较多的是基于单一可变参数的优化分析方法，但是单一参数的优化分析有其局限性。有些情况下，希望能进行多参数的同时分析，将基于线的分析扩大成面或体，以更全面地把握电机的性能变化特点。

本文基于上述考虑，针对高品质永磁电机对齿槽转矩、转矩脉动以及出力能力的要求，进行了永磁体表面形状以及定子槽口尺寸的参数敏感性分析；利用4D图对三个可变参数同时进行3自由度的敏感性分析，并利用样机针对齿槽转矩敏感性分析进行了验证。

1 永磁体表面形状对电机转矩品质影响的敏感性分析

非均匀磁钢形状是产生正弦磁场、提升电机品质的有效手段。进行非均匀磁钢形状的设计，不仅要考虑电机的空载性能与负载性能，还要考虑磁钢的加工精度与成本等问题，更重要的是要考虑磁钢对电机性能影响的敏感性。磁钢本身的公差及装配加工时的放大，会对电机的性能产生影响，所以设计磁钢形状时，不能选择一个敏感的磁钢形状，所谓敏感的磁钢形状即磁钢的形状稍微变动便会对电机的性能造成比较大的影响，选择这样的磁钢形状会影响电机的品质，使电机的一致性变差。因此设计高品质电机的磁钢形状时，需要进行磁钢形状的多尺寸参数分析，寻找一个既能使电机性能优越，又不属于敏感区域的磁钢形状。

本文针对一台12s8p表贴式电机，进行磁钢表面的非均匀偏移及极弧系数的扫描分析。扫描范围如表1所示，扫描时保证磁钢厚度的最大值不变。

表1 参数组合

利用有限元分析，得到电机齿槽转矩随磁钢的极弧系数与非均匀偏移的变化如图1所示。其中，横坐标代表极弧系数，纵坐标代表非均匀偏移，灰度代表齿槽转矩的大小。从图1中可以看出，磁钢的非均匀偏移O为0时，电机的齿槽转矩幅值随磁钢极弧系数变化的幅度比较大，即磁钢形状的敏感性很高，在这个区域的磁钢，轻微地变动极弧系数，齿槽转矩即发生很大的变化，不利于保证电机的性能；而磁钢的非均匀偏移O为13 mm时，电机的齿槽转矩幅值随磁钢极弧系数变化的幅度就很小，即磁钢的敏感性比较低，在这个区域的磁钢形状，即使磁钢极弧系数有比较大的加工偏差，齿槽转矩也不会快速上升；同样的，当磁钢的极弧系数α为0.65时，电机的齿槽转矩幅值随磁钢的O变化的幅度比较大，而磁钢的极弧系数为0.7时，电机的齿槽转矩幅值随磁钢O变化的幅度就非常小。

图1 齿槽转矩幅值变化图

利用同样方法分析转矩脉动变化规律，如图2所示，出力能力变化规律如图3所示。电机出力能力的变化基本上与永磁体体积大小成比例，对磁钢外表面形状并不敏感。因此，调整电机出力能力时，可以在进行敏感性寻优中，小幅度调整磁钢的厚度来达到设计要求，这是利用了该电机的磁钢厚度对转矩品质影响的敏感性不高的特点。

图2 转矩脉动变化图

图3 平均转矩变化图

由于本节分析只引入了两个变量，根据该图像的性质，可以将不敏感参数的寻优问题近似等价于分析二元函数f(α,O)的极小值区域分布特点的问题，式(1)将有很多组解。

(1)

但是很明显，处于窄极小值区域的(0.696,4)比处于宽极小值区域的(0.8,12)的性能敏感性要大很多，前者不利于加工制造，并需要同时采取其他优化方法。基于这种分析，进行更宽范围的仿真扫描，得到兼顾齿槽转矩、转矩脉动及出力能力的形状参数为(0.86,12)，如图4所示。

图4 优化后永磁体形状

值得注意的是，本文分析的12s8p电机齿槽转矩的频率与转矩脉动的频率均为基频的6n(n=1,2,3,…)倍，磁钢形状的变化对于齿槽转矩及转矩脉动的影响趋势近似相同，而不同极槽配合下，电机的齿槽转矩与转矩脉动性能随磁钢形状的变化可能不一致，会增加设计磁钢形状的难度。

2 永磁体极弧系数与定子槽口宽度配合对电机转矩品质影响的敏感性分析

在该12s8p表贴式永磁电机中，槽口宽度对于电机的转矩品质也有明显影响，利用有限元软件分析了不同极弧系数(0.65～0.8)与定子槽口宽度Bs0(0.2～2.4 mm)组合下的电机性能，如图5～图7所示。

图5 齿槽转矩幅值变化图

图6 转矩脉动变化图

图7 平均转矩变化图

随着槽口宽度的减小，齿槽转矩随极弧系数的变化敏感性逐渐降低，但是最小值区域出现在槽口宽度为1.7～2.2 mm范围内，针对这种情况，需要在极小值与敏感性中寻找平衡点。由于极小值区域是一个窄带状区域，对于极小值区域来说，其敏感性在整个分析区间基本相同，因此这种情况下磁钢的形状非常敏感，需要较高的加工装配要求。

由于电机是由多块永磁体组成的，因此保证敏感形状的精度是很难实现的。往往保证了一块磁钢的加工装配精度，但转子磁钢全部粘结装配后，引入的磁钢之间的不对称、偏心等问题，会放大敏感性的影响，使电机齿槽转矩加大，并且有可能会降低其他削弱方法的有效性。

下面对高度敏感的极小值(槽口宽度2.2 mm，极弧系数0.708)情况进行分析。比如磁钢的加工误差为±0.04 mm，加工出来的磁钢对应极弧系数变化范围为0.705～0.712，而槽口宽度误差为0.02 mm，根据图5，对应齿槽转矩变化范围为0.009～0.038 N·m，因此该电机只能满足小于0.038 N·m的要求，不能满足设计目标的0.018 N·m，需要进行分段斜极来进一步减小齿槽转矩。

针对上述分析，选择了处于敏感区域中心的槽口宽度2.2 mm、极弧系数0.708配合，进行样机试制与检测。样机如图8所示。检测结果如表2所示，其中，不斜极的数据为只装配一段磁钢的测试结果乘以4来得到。检测结果与分析结果保持了一致，验证了上述分析的有效性，在一定程度上验证了敏感性分析的有效性。

图8 样机定转子示意图

表2 电机的齿槽转矩实测值

根据本节分析的参数组合的特点，极小值区域始终具有高敏感性，这对于设计高性能低敏感性电机来说是不利的。而通过对比前一节的分析，可以得到，针对永磁体表面的非均匀形状进行优化的效果要大于针对极弧槽口的优化效果，从敏感性角度来说，应优先选择非均匀优化。

3 4维图形分析3自由度参数敏感性

不同槽口宽度时，电机的极弧系数-偏心量组合效果会发生很大的变化，图9为槽口宽度0.8 mm时电机的齿槽转矩变化分析图。与图1相比，槽口宽度为0.8 mm时的电机整体敏感性要小于槽口宽度为1.5 mm时的情况。

图9 槽口宽度0.8 mm齿槽转矩变化图

全面地分析该电机转矩品质针对电机参数的敏感性，应当至少针对前文中的3个变量进行同时分析。即电机的转矩品质是一个至少有3个变量的高次函数，可以利用4维图形进行这种情况下的敏感性分析，如图10、图11所示，其中三个坐标代表3个变量，灰度的深浅代表数值的大小。

图10、图11中，电机的齿槽转矩与转矩脉动被描绘成直观的灰度图，灰度深浅变化快的部分为高度敏感区域，灰度最深的部分为极小值区域。可以得知，O比较大时，该电机具有低敏感性质。利用该方法进行设计，可以比较全面地考虑电机极小值分布情况、敏感性情况，对高品质低敏感性电机的设计有很大帮助。

图10 齿槽转矩敏感性分析4维图

图11 转矩脉动敏感性分析4维图

针对更多变量进行同时分析，需要更好的自动寻优策略。

4 结 语

高品质电机对转矩品质的要求较高，而电机有些参数对于电机转矩品质的影响敏感性很高，因此设计高品质电机时，需要进行电机的敏感性分析。针对电机加工制造时的工艺特点，设计合理的电机参数，使电机产品具有优越的性能及较好的一致性，并且不苛刻考核电机的加工精度与装配精度。

本文利用多维图，从面与体的角度，对多参数的敏感性提供了分析方法，可以提高电机仿真设计的全面性与有效性。

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Parameter Sensitivity Analysis of Permanent Magnet Synchronous Motor

JIANG Qing-zheng

(Huayu Automotive Electric Drive System Co.,Ltd.,201202，China)

A method of parameter sensitivity of PMSM was proposed, by which to analyze the deviation between simulation and manufacturing. The sensitivity of influence on cogging torque, ripple torque and average torque by the shape of PM and slot open size was studied. Based on the finite element software, multi-parameter sensitivity was analyzed from a view of multidimensional, as to decrease the deviation between simulation and manufacturing at the simulation step. The cogging torque of a 12s8p motor was tested. The agreement between tested data and analysis data verifies the effectiveness of the analysis approach in part.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); parameter sensitivity; cogging torque; torque ripple; multi-parameter sensitivity

2015-04-07

TM341;TM351

A

1004-7018(2016)02-0008-04

蒋卿正(1989-)，男，从事电机设计工作。