数形结合思想在初中数学的应用

罗宁

【摘    要】数形结合思想是将数学中的“数”与“形”相结合，是抽象思维与形象思维的结合，是初中数学中最基本的指导思想。本文从初中数学知识点入手，将数形结合思想在初中数学的意义进行了例析。

【关键词】数形结合  初中数学  实例

数形结合，顾名思义就是“数”与“形”这两者的结合。“数”在数学中代表着数字，具备一定的精确性;“形”在数学中，尤其是在数学几何中具有更典型的表现，是指图形、形状，具备一定的直观性。所以数学中说的数形结合其实就将数字与形状的相结合，也就意味着精确性与直观性的结合。“结合”一词体现的是数与形的相互作用。“数”能够促进“形”的直观性，而“形”能够促进“数”的精确性，达到“结合”在数学中的真正意义。数形结合思想在初中数学的应用例析具体如下：

1.将复杂问题简单化

初中数学的一个难点就是当题目条件较多的时候，就容易让学生觉得复杂。初中阶段孩子的头脑空间想象能力是有限的，这时候将数学的文字与数字转化为图形就非常有必要了。对于学生来说，数学文字是抽象的，只有将这种抽象的东西将形象的东西结合起来，才能够更加促进学生对数学语言的理解，对条件的挖掘，对数字之间相互关系有更直观的感受，从而获得启发，帮助学生在直观中去获取解决数学难题的灵感与思路。

初中数学知识点中，其“数”主要表现为实数、代数式、不等式以及函数等，其“形”主要表现为直线、四边形、三角形、多边形、直角以及抛物线、勾股定理、圆等。初中数学中运用最多的就是直角坐标系。通过在直角坐标系中将数与形完美结合起来。一条直线可以用来表现一次函数，一条抛物线可以用来表现二次函数。一次函数相对简单，而二次函数相对复杂，对数形结合思想的应用更加透彻更加广泛。在很多实例中可以发现，如果将数学中的数与形独立起来，二次函数将会变得更加复杂，这无形中就加大了初中学生解决数学函数的难度。比如直线y=3x+3与x轴分别与A、B两点相交，抛物线y=a（x-2）2+k从A、B两点经过，并同X轴在C点相交，其顶点是P。求a、k的值。可见在该题中，如果我们只注重数学的数字，根本无法真正理解出数学条件中的意义，有种无从下手的感觉。因此首先我们应该想到的就是数形结合，将数学条件转换为图形，让题目中的数学条件更加直观，这样才能从直观条件中去看到各个数字之间的关系。如图，转换为图形：

从图中可以将条件中所有数字与条件之间的关系一目了然。从图形中可以看出A、B两点的坐标分别为（1，0），（0，3），又因为y=a（x-2）2+k经过A、B两点，将数字代进去可以解出a=1，k=-1。从该解题中可以看出，光只看题目条件，会感觉很多条件，很复杂，无从下手。但将其转化为图形之后，就一目了然，直观性很强，再在这个基础上去代入数字，很多问题就迎刃而解了，在这个二次函数的解题中，很明显数形结合的思想将复杂的问题简单化了。

2.加速问题的解决

数学问题的解决通常会有多种途径解决，而我们要寻求的是最简单最精确的解法。利用数形结合的思维方法，在很多时候可以打破数学的僵局，产生灵感，寻找出最简单的方法。如将图的五个边长为1的正方形组成的十字形简拼成一个正方形。

可见该题中，如果我们只是简单从题面的“形”入手思考问题，就只能一种一种去试验了。但是如果我们采用数形结合的思想，首先不着急去裁剪，而是从“数”的方面进行考虑。从面积入手，可以算出剪拼出的正方形边长应该是√5。这时我们只需要找出一段边长是√5的线段，并以此为边做一个正方形，在此基础上就比较容易解题了。

3.缩短思维链

数学的解题思考是建立在数学概念与数学语言的基础之上。通常我们通过一个原因计算出数学的一个结果，或者是由一个结果倒算出一个原因，这是一种非常直达性的思考问题的思路，就像一条链子，就是我们所说的思维链。但是不同学生学习能力不同，学习程度不一样，其思考问题的方式也不一样，故其思维链也是存在很大差异。学习能力以及学习基础较差的学生，其思维链通常会比较长，走很多弯路，且是杂乱的;而学习能力及学习基础相对较好的学生其思维链会比较直接且短。这种思维链通常会更加有利于数学问题的解答。在缩短学生思维链中，数形结合的思想就显得格外重要了。在前面的实例中我们也可以看出，数形结合可以将数学条件直观化，将复杂的问题简单化，将数学中的一些隐形条件凸显出来，能够促进学生对数学模型的建立，将解题思路清晰化。如在三角形ABC中，CD将角C平分。

可见简简单单的一个数学条件，但是通过画图，我们可以联想到A点是关于CD的对称点而且会刚好落在BC线上，从这个角度上我们又获取了一些新的条件并且获得了新的解题方向与解题思路，能够让问题的解答更加直接，思考问题的思维链更加直接。

4.结束语

从以上实例中，我们可以深刻感受到数形结合思维在初中数学中应用的意义。随着现代教育改革的推动，对学生数学思维的越来越重視，数形结合在初中内容中的应用也显得日益重要。数形结合可以促进学生将抽象思维与形象思维相结合，从代数到几何，从几何到代数，促进对数学语言逻辑性以及图形直观化的理解，促进问题的解决。因此在初中数学教学中，我们要不断向学生灌输数形结合的思想。

参考文献

[1]陈晓珍.数形结合教学策略在初中数学中的应用[J].新课程导学.2016（11）

[2]王艳.数形结合在初中数学中的应用[J].文理导航.教育研究与实践.2015.

[3]宋天华.初中数学中的数形结合[J].教育.2015

[4]崔志刚.数形结合在数学教学中的应用[J].科教导刊-电子版.2016