对高中文科数学教学的几点思考

高福坤

[摘 要] 本文提出了面对新课改，针对文科学生，如何在日常教学中把新的理念、态度和方法等逐步渗透给学生，使学生既能夯实基础，又减轻了学习负担，为他们以后的专业课学习和应用发挥作用，以全面提高文科学生的数学能力.

[关键词] 学习行为；心理辅导；能力训练；关注过程；学情分析

从事高中文科数学教学一线的教师都非常清楚，相对于理科，文科数学的教学工作是一件较为棘手的事情. 虽然我们的新课程标准追求的是人人学“有用”的数学、人人掌握“必需”的数学和不同的人学习不同的数学的教育目标，但是这于文科生而言，是很难实现的. 笔者曾对自己所任教的文科班的学生进行问卷调查，统计结果如下：因数学而头痛的占62%，因害怕数理化而选择文科的占82%，对数学充满信心的占26%，表示对数学极失望的占5%. 这些数据显示，高中文科学生学习数学意志较为薄弱. 下面笔者依据几年来从事文科教学的经验，针对文科生在数学上的表现及成因，浅谈几点认识及对策.

[?] 文科学生的数学观及学习行为存在的问题

在数学价值的认识上，尽管大多数文科学生认为数学对社会的发展起着至关重要的作用，但仍认为数学与自己的日常生活及将来要从事的职业关系不大；在对数学的情感、态度上，高中文科生对数学的态度是比较功利的，他们更多的是认为数学成绩是高考的生命线，目标简单明了：为了高考而学习数学. 总的来说，大多高中文科学生对数学学习不感兴趣，甚至持冷淡、漠视的态度.主要表现有：

①自信心不足，缺乏学习兴趣；②死记硬背，不会举一反三；③数学基础能力较差，缺乏严谨性；④学习态度不端正，缺乏耐心；⑤思维缜密性差，解题不规范.

树立信心、培养兴趣，全面提高数学能力

1. 重视心理辅导，排除学习障碍

对于数学的学习，不少文科生认为自己已经尝试过很多种方法，都失败了，因而变得困惑、迷惘，并对自己感到失望. 所以，笔者认为，文科教学中第一个需要关注的便是学生的心理辅导，这是一个较为长期的过程.

首先最重要的一点是要学生调整看到数学就害怕的心态. 现在数学学不好，陷入了困境，这只是一时的. 教师与学生一起来寻找原因，这个原因不一定是出在高中，很有可能是在初中或小学的某一个时刻欠了账，也许是概念没掌握好，也许是某个方法没运用熟练.例如，在一道立体几何求线面角的题中，出现了“G为△ABC的重心”这样的条件，笔者连续提问了三个处于中下水平层次的学生，都弄不清楚什么是三角形的重心，和垂心、内心、外心的概念混淆起来，更不懂重心这个条件在解题中有什么用处. 这就需要教师在课堂教学中重视基础知识的复习，要求学生对一些基本概念和公式在理解的基础上进行强化记忆，并时时进行抽查与测验.

其次是要学生制定切合自身实际情况的目标，以增强信心. 诚如人大附中的王金战老师鼓励学生说：“数学如果能得130分，想达到150分就太难了. 如果你数学70分，往100分努力其实是很容易的. 稍微费点儿力气，只要把基本概念搞懂，把课本的题做会，你就能拿100分，然后是120分，再接着是130分.” 所以，在学习过程中，要教导学生应有正确的理念，不能急于求成，先把大目标分解成阶段性的目标，然后循序渐进，慢慢实现，这样就能尝到成功的甜头. 同时，教师要善于发现学生的点滴进步，适时给予鼓励与表扬，平时多与学生交流，及时了解他们心中存在的困惑，使他们对老师产生信赖感和亲近感，以此来增强他们的信心，这有利于学生克服学习的心理障碍.

最后是从严出发，训练学生的耐心.调查中发现，每个学生身上都存在着这样的问题：一道题其实会做，但就是做不对，常出现不该出现的错误. 这便是我们所说的马虎，其实是基本技能不过关. 要解决马虎的问题，尽量减少错误，有一个方法非常好. 那就是利用一个月或者两个月的时间，做练习时，不管这题是大还是小，即使是一看就知道答案的题，都把它的过程写在纸上，尽量完整准确地写下来. 这方法虽然占用较多的时间，但坚持一小阶段，一定会有改观的. 另外，要从课前预习、课堂听讲、作业书写等方面严格要求，以训练学生的耐心，培养学生严谨的态度和学习行为.

2. 创设教学情景，激发学习兴趣

新课程强调的是基础和能力并重，知识与能力并举，而从“知识立意”到“能力立意”的转变是高考改革的必然趋势. 因此，对文科学生的学习要重视知识的梳理、方法的指导，系统的强化训练，重视课堂的教学过程，激发学生的数学兴趣和热情，唤起学生的问题意识并解决之.

例1 在选修1-1的《导数及其应用》这一章的教学中，通过几次小测，确认学生已熟记常用函数的导数及运算法则的基础上，进行具体的算式训练.其中，有一小题为（e5）′=______，全班只有两位学生得出正确结论（e5）′=0，其余58位学生均直接套用公式（ex）′=ex而得出（e5）′=e5. 针对此两种不同结论，笔者让学生们进行讨论，并创造问题冲突：f′（x0）与[f（x0）]′有什么区别？学生们围绕已学的知识进行讨论并最终解决之.

在教学中，不能急于完成教学任务而赶进度，应以学生为主体，关注学生存在的问题，着重于如何帮助学生理解和突破难点上，让学生把这节课的基础知识弄懂，体验数学的思维过程. 同时加强变式训练等创设教学情景的方式，这对激发文科学生的数学学习兴趣和思维的敏捷性是很有益的.

同样的，三角函数和导数的学习，可引导学生回归课本，从知识的形成过程启发学生对公式的符号特点进行归纳，并形成记忆口诀；而立体几何的学习，可引导学生横纵类比，以平行、垂直为主线进行梳理，形成较为完整的知识系统.

3. 关注学习过程，提高学习能力

文科数学的学习，不仅仅需要教师课堂多方面的引导和启发，更需要教会学生自己在学习参与的过程中养成一些良好的习惯.

（1）课前、课中、课后做好学习笔记.

大多数文科生课前预习比较被动，课内又习惯于将老师的板书内容全部记下，以记代听，课后较少思考，常借鉴教参或他人的解答. 不清楚错误原因，不会主动发现问题，即使是遇到问题，也很少事先想一想，不会的地方是什么？这是长期以来不思考形成一种不会思考的坏习惯.

因此，在预习时，应学会做好疑点笔记和记号笔记.针对个人具体学情，把预习时看不明白的地方和问题记录下来，等待老师课堂解决. 假如老师课堂没有涉及此问题，可课后再向老师咨询或与同学探讨；同时，在阅读过程中，要按照自己的习惯在概念要领上做重点记号，再与老师课中挖掘出来的“潜台词”进行对照，直接在书本中做详细记录，不要进行原文的抄录，要避免笔记成为课本的重复. 听课时，一定要注意听，先听再记，而不是边听边记，记也是要记信息，而不是将板书内容全盘抄录.要把课堂上听到的、看到的，通过思索，进行初步分检：哪些该记，哪些不该记；哪些听懂，哪些似懂非懂，哪些不懂，尽量让思路跟上老师的思路，并做适当的记载. 课后就需要及时进行整理，做好小结与归纳，不断充实对问题的认识，从而得到完整的解决. 事实证明，学生在做学习笔记时，高度参与了教学活动，加强了学习的主动性.

（2）在探求、答问、板演等活动中，要求学生对自己的演算操作提出一定的要求. 每次至少要实现一个具体的目标，如运算正确、词能达意、书写过程完整等，不能眼高手低，仅满足于“弄清解题思路”而不规规矩矩完成作业. 同时，要反复练习，做一遍不行，做两遍，做两遍不行，做三遍，一定要把题做出来，笔者曾看着一个高三文科生做了四遍才最终将一道选择题完整地解答出来.

例4 已知数列{an}中an=logn+1（n+2），称使a1a2a3…ak为整数的k为企盼数，则n∈[1，2009]的所有企盼数之和为（B）

A. 2044 B. 2026

C. 2010 D. 1024

该生第一次解答时说：“看到企盼数这个新概念就害怕，然后审题出错，把a1a2a3…ak看作a1+a2+a3+…+ak，自然不懂如何下手.” 在老师分析完后，觉得并不难，第二次解答在具体运算过程中把logab=记成logab=，虽然仍把a1a2a3…ak的结果化成log2（k+2），但经老师提醒后，才发现自己换底公式弄错. 第三次解答时数列4，8，16，…，1024共有9项，却算成10项. 最后做第四遍才将这道题的每一步骤准确完整地解答出来. 由此可知，学生只有将题完整地做出来，才会感觉到里面有很多平时发现不了的问题，这样就慢慢弥补了漏洞，同时也增强了信心.

（3）练习与教辅材料不要多，不能搞题海战术，能认真地吃透一套配套练习就足够了. 先做些简单基础的练习题，最好是带有讲解的，主要目的是再次加深对基础知识的理解，不能光看不做，看懂是不行的，要做懂了才是自己的. 然后选择有难度的题目，试着做做，做不出来也没事，好好看看为什么自己做不出来，多做做就会理解思路，最后把其变成自己的思路.

（4）考前、考中、考后做好学情分析.

不少文科生考前不懂得如何进行复习，常常是一味地看书、记忆概念和公式，这对考试帮助不大. 可引导学生针对自己的薄弱环节重点突破，期望值不宜过高，这样会减轻考试压力，缓解紧张情绪.

考试时，大部分文科生无法完成试卷三分之二的内容. 主要是学生常常从一而终，手忙脚乱，不仅草稿凌乱，而且无法较为科学地安排时间，较难夺取高分. 因而，要教导学生考试时，一开始先花上五分钟的时间浏览试卷，尤其是解答题，将其进行分类：哪些是我拿手的，先做；哪些是需要想一想的；还有哪些是自己薄弱的，需要花费较多的时间来解答，然后限定时间来做不同程度的题. 选择填空题，要将草稿打在题目旁边，这样既能节省时间，也方便二次确认检查. 另外，途中遇上“拦路虎”，要做个记号后跳过，一定要把能拿到的题拿下，等时间剩余时再回头解答.

考后试卷评析中，要鼓励学生进行错因分析，建立错题本. 将题目正解、误解、错误原因记录在册，避免往后犯同样的错误.

例5 函数f（x）=x（x-c）2在x=2处取得极大值，则c=_______. （答案：c=6）

正解：由f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x 得f ′（x）=3x2-4cx+c2，则f ′（2）=12-8c+c2，由f ′（2）=0得c=2或c=6. 当c=2时，f ′（x）=3x2-8x+4，则函数f（x）在x=2处取得极小值，故舍去；当c=6时，f ′（x）=3x2-24x+36，则函数f（x）在x=2处取得极大值，符合题意.

误解分析：解出c=2或c=6后，没再进行检验. （用红色笔书写，以提醒自己）

总之，对文科学生来说，学习数学过程中肯定会遇到这样或那样的困难，老师要多关心鼓励、少批评责备，把教学的侧重点引导到加强对基本概念、基本思想的理解和对基本技能的应用上，一步一个脚印地稳步前进. 始终要关注学生学习过程和心理状态，做好及时反馈，进而调整教学的进度和难度，轻松地学习数学，以期全面提高文科学生的数学素养.