高中数学，界定学科与学科教育的距离

徐伶伶

[摘 要] 囿于应试的数学教学不可能是真正的数学教学，更加不可能达到数学教育的境界. 从学科与学科教育的角度思考高中数学教学，可以有效地界定并把握两者之间的距离，可以有效地把握学生与数学学习之间的距离，从而促进高中数学的有效教学. 界定数学与数学教育之间的距离，需要教师站在教育的视角看待数学教学，需要从数学思想方法的角度培养学生寻找至简数学语言的意识，与运用数学语言描述事物的能力.

[关键词] 高中数学；学科；学科教育；距离界定

笔者认为，教师一定要有一定程度上的宏观视角，这样才能更好地把握学科与学科教育教学之间的关系. 但这种关系往往又不对常规意义下的教学质量产生直接的促进作用，因而常常又会为一线教师所忽视. 事实上，如果从学科教学的意义出发，从提高学生学科素养的角度出发，这种关系与意义的探寻又是很重要的，作为一线教师如果能够在这样的高度研究学科与教学的关系，并把握好学科与学科教育之间的距离，那对拓展自身的教学视野，理清学科教学的特质将有着很大的作用. 笔者在教学中，结合自身所从事的高中数学教学，努力探寻数学学科与数学教育之间的关系，尤其是梳理其对学生的数学学习可能产生的促进作用，取得了一些认识. 本文即尝试以书面形式梳理一下两者之间的关系认识，并把握界定好两者之间的距离.

高中数学教学中，数学与数学教育之间的距离有多远

如文章开头所说，高中数学教学中，由于较大的应试压力的存在，教师专注的往往是以分数为衡量标准的应试能力的培养，诚然，这是数学教学的一部分，自然也就是数学教育的一部分.但也不可否认的是，这是一个较为狭隘的视角，在这样的视域之下，教师的专业素养难以得到真正的提高，有可能成为一个常规意义上的“应试高手”，却无法成为一个真正的数学教育者. 而要成为一个真正意义上的数学教育者，就必须理清数学与数学教育之间的距离，从而把握好基于数学实施数学教育的度.

应当说，数学与数学教育是两个不同的概念，作为数学家研究的对象，作为诞生于人类计数需要、发扬于生活需要的基础学科，数学是一个宏大的概念.哪怕是最基本的数的概念，也存在着生活意义上的自然数（计数需要），与数学角度的有理数、无理数、复数等不断深入的概念，之所以这样认识数，是因为在数的发展过程中，人们发现已有的数的概念与研究需要之间常常存在着空白，而为了弥补这种空白，数的概念就不断被拓展，尤其是高中阶段的复数概念. 当i2=-1这个式子出现在学生面前时，对于学生思维的冲击力是非常巨大的，因为学生多年以来接收到的教育都是负数不好开方，而新的事实证明并非如此. 而这样的思维冲击，往往也是数学教育的契机，或者说是接近学生与数学之间距离的重要时机.

数学教育异于数学教学. 教育，是站在培养学生学科素养的角度对数学教学提出的要求，是超越了数学应试技术，而在数学素养方面做出的教与学的努力. 数学教学是数学教育的一个重要组成部分，数学教育的目标只有借助于数学教学的这样的一个具体的过程才能实现. 笔者以为，数学教育视角下的数学，是以数与形为概括的一系列数学知识的总和，其需要向学生传授的除了数学知识之外，就是数学方法. 众所周知的是，高中教学中比较重要的数学方法包括数学抽象、数学建模等. 这些方法只有站在数学教育的高度，才能将其质有效传递给学生，这也恰恰衡量着教师对数学与数学教育距离的把握.

如果正视现实，那可以发现其实不少高中数学同行对于数学与数学教育之间的距离把握还是有一定的提升空间的，这一方面是客观教学环境使然，另一方面也与教师自身的意识有关.而有识之士早就指出，囿于应试的范畴，是无法有效提升自身的素养的，只有将自身从教学的高度提高到教育的高度，才能让课堂成为师生共同成长的真正平台.

对数学教学而言，如何界定好数学与数学教育的距离

作为一个拓展教学视野、提升教学认识的工程，界定并控制好数学与数学教育的距离，对于一线教师来说需要的是从实践中汲取智慧. 笔者此处介绍自己的实践所得，供专家同行批评指正.

在教“向量的概念及表示”（苏教版高中数学必修4）的时候，笔者发现在向量概念建立的时候有着很多值得研究的地方. 从纯粹数学的角度来看，向量绝对也是数学发展过程中的一个重要概念. 作为“形”的学习内容的一部分，学生此前接收到的几何概念中的“线”是没有方向的，而向量显然与此截然不同. 那么，向量这一概念对于学生来说如何有效地实施教学呢？（有效教学可是当前的一个热门研究范畴）笔者以为，首先得界定好两者之间的距离，然后在教学实践中把握好这个距离.

向量与向量教学之间有什么样的距离？研究便可发现，如果纯粹地根据数学研究的需要去建立向量的概念，那对于学生来说是不太恰当的. 而如果根据“生活需要”去建立向量概念，那可能又不一定吻合学生的学习需要. 比如说教材上给出了湖面上三个景点O、A、B，然后借助于位移的概念来提出问题：位移和距离这两个量有什么不同？笔者在教学中发现，很少有学生能够从方向的角度思考两者质的区别，学生大不了借助于物理上所学的概念来提出“方向”这个词，但给不出为什么要这样分析. 笔者以为，这就是向量与向量教育之间的距离，要实施向量教育，只有让学生认识到另一个关键，即“有些量需要借助于数值和方向才能表示”. 而建立这个认识，关键又是让学生认识到“用数值和方向同时表示某些量”的“必要性”. 简单说，“必要性”才是向量概念与其教育（学）之间的距离.

实际教学中，笔者是这样进行的.重新加工教材给出的情境：只有出发点和目的地两个点，过程一：从A到B；过程二：从B到A. 让学生去比较这两种方案.不出笔者所料，相当一部分学生认为这两种方案其实是一回事，就是A和B两点之间的往返；而当笔者继续追问的时候，就有学生发现这两者是存在不同的，这种不同就是过程上的不同. 在学生发现过程不同之后，笔者问学生如何表示这种不同？学生则自然地选择了“文字或有声语言”的方式，即通过说或写来达成目标. 显然，笔者会告诉学生这个不是“数学化”的表达方式，于是问题就明晰了：如何用数学语言来描述这种过程的不同呢？此时跟学生强调：只有成功且简洁地描述了这种不同的方法，才是好的数学方法（这其中隐含着用数学描述生活的必要性）.

学生的思维自然会围绕着几何方法展开，即用“形”来描述这种不同，而这种“形”显然又是以“线”为载体的，只是在描述不同时，学生会发现如果不带方向，那将不好描述这种过程的不同. 而有了方向之后，会发现至简的方法清晰地描述出了这种不同. 于是向量的概念顺利形成.

上述教学过程中，由于较好地研析了数学范畴中的“向量”概念与数学教育范畴下的向量概念教学，因此就顺利地发现了教学过程中真正存在的难点，从而有效地缩短了学生与数学概念之间的距离. 事实也证明，这样的教学效果是明显的，学生对向量概念的掌握与理解是深刻的，在后面的向量概念运用中，学生也没有出现以往曾经出现的概念不清的情形.

学科与学科教育，一对衡量教师专业素养的重要因素

思考学科与学科教育，理清两者之间的距离，可以让学科教育教学变得更加高效. 事实上，真正从这个角度探寻高中数学教学的真谛，会发现确实是一个有效的途径，笔者始终认为，学科与学科教育的研究，尤其是在实际教学中界定并把握好两者之间的距离，是很重要的衡量教师自身专业素养的因素.

笔者在研究中发现，从学科与学科教育的角度梳理教学，会发现很多知识点与教育教学之间都存在着或大或小的距离，比如说函数，看起来是解析式与图形，实际上却是寻找描述对应关系的数学语言；又如数学问题的解决，很多时候会成为机械的数学习题的解答，实际上却应当培养学生问题解决能力的途径. 在这个过程中，数学建模是一个极为重要的思想方法，脱离了这一方法而去机械地教学生解题的所谓技巧，那只可能陷入应试教育的泥淖.

而建立了这种意识，并在教学过程中界定好这种距离，会发现高中数学教学不再是枯燥的知识传递与解题，而是一个个充满了未知探究过程的魅力之旅. 从教与学的两个角度来衡量，教师在此过程中可以促进自身对“数学”的理解，知道数学不只是教学，更是教育；而学生在此过程中则可以体验到数学学习的魅力，知道数学学习的过程就是寻找至简数学语言的过程，就是学会用数学语言描述身边事物的过程. 这样的描述如果能够在高中数学教学中得以实现，那高中数学教学就可以摆脱长期形成的枯燥无趣的帽子，从而真正走向数学教育的坦途.