想象如此美妙——“展开与折叠”教学思考

◇张 堃

想象如此美妙
——“展开与折叠”教学思考

◇张 堃

缘起

北师大版教材五年级下册第二单元中有这样一道题：判断这两幅图是不是正方体的展开图。

我发现，学生不能很好地想象，需要用纸折叠还原图形来进行判断。这是怎么回事儿呢？在教学时应该帮助学生形成怎样的数学活动经验？学生积累的是空间想象的经验还是简单操作的经验？

带着这样的思考，研究最初的教学，针对发现的问题重新思考和设计，增加了不同内容的想象训练，带领学生经历“操作——想象——表达——再想象——操作验证——形成经验”的过程。

教学过程

借助操作活动，先让学生想象折叠而成的样子，再通过实际操作验证想象结果，形成思维的记忆，发现展开图与长方体的联系，逐步发展学生的空间想象能力。

师：把长方体拿在手中，把它展开，折叠，再展开，再折叠……在头脑中想象，展开后是什么样子，折叠后又是什么样子？

生：我发现长方体展开之后，是一个平面图形；但把它折叠之后，变成了一个立体图形。

师：凭着刚才“展开”和“折叠”在头脑中形成的印象，找一找长方体展开图中折叠后哪两个面是相对的？

生：我发现长方体展开图折叠后，相对的面积和形状是完全相同的，所以我的展开图完全相同的面一定是折叠后相对的面。

师：大家观察这个盒子的展开图（如下图），发现有什么特征？

生：有4个面的面积是完全相同的。

生：有2个正方形的面。

师：遇到这种情况，该怎样找相对的面呢？

生：在展开图中，我发现相对的面中间一定要隔着另外一个面。与“1”相对的面是“3”，中间隔着“2”。

师：刚才这位同学给大家提供的经验是什么？怎样在完全一样的这4个面中找出它的相对面呢？

生：相对的面不可能相邻，要间隔一个面。

师：大家再看5号和6号面，它们是间隔一个面吗？

生：间隔着一行也是相对的面。

师：想一想，我们刚才是怎么找相对面的？

生：在脑子里想象了展开图折叠后的样子。

在第一次的想象活动中，学生凭借操作的印象想象出把展开图折叠后的样子，帮助学生建立想象的经验。

学生凭借长方体展开图的经验，想象正方体展开图的样子，我鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，建立正方体上的面与展开图上的面的对应关系。

师：带着研究长方体展开图的经验，想象一下，正方体的展开图又会是什么样子呢？

生：我觉得它可能和长方体的展开图是相似的。

生：正方体的展开图一定是6个面，6个面都是正方形。

生：我想到第一排有1个，第二排有4个，第三排还是1个这样连接在一起。

此时学生头脑中都有自己所想的正方体展开图的样子，在剪一剪的活动中，学生发现剪开的棱不同，展开图的样子也各不相同。

学生剪开的正方体展开图，样子各异，我鼓励学生将各种不同的展开图贴到黑板上（如下图）。

此时学生在认可自己展开图的同时，也需要认同他人的展开图。于是，我们进行了第三次的想象练习。

师：请两位同学为一组，选择黑板上的图形，说一说展开图中的每个面折叠后对应正方体的什么面。

教师请两名学生示范，其中一人指定展开图的1个面为前面，让另一人来想象一下其他5个面折叠后分别是哪些面。如果想不出来，同伴可以折叠图形帮助另一人去想象。此时全体同学一起判断。

生1：第1行的第1个面是前面（如下图）。

（生1说的同时，教师将标有“前”的卡片贴在图上）

生2：我觉得第1行的第2个面应该是右面；第1行的最后一个面是后面；第2行的最后一个面是下面，第2行的第2个面应该是左面，第2行的第1个面应该是上面。

在活动中，学生在相同的图指定不同的面为前面的情况下，都能清楚地说出另5个面的位置。大家高兴极了，直嚷嚷：“老师，我会想象了！”

前三次想象让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，进一步体会展开图的特点。

师：现在看这3幅图（如下图），它们也都是由6个相同的正方形连接在一起的。它们是不是正方体的展开图呢？

（学生先想象，再用学具操作验证）

师：先看第一幅图，它是正方体的展开图吗？

生：（齐）是。

师：判断一下，能不能在图形中找到与老师画对钩的面相对的面？

生：第3行的第2个。

师：找出和画圆圈的面相对的面。

生：第1行的第2个。

师：找出和画三角形的面相对的面。

生：第2行第2个。

师：怎么如此快地找到相对面的呢？

生：我先指定一个面为正面，然后在头脑里把剩下几个面分别折一折。

生：我是用间隔一个面的经验判断出哪个面是相对的。

师：第二幅图和第三幅图呢？

生：都不是正方体的展开图。

生：第二幅图折叠一下，它的下面没有了，上面会有两个，出现重叠面了。

生：第三幅图的中间是个田字格，没有办法折成正方体。

师：通过刚才的观察和操作，你有什么收获？

生：不是由6个正方形组成的图形就一定不是正方体的展开图，需要想象折叠后的样子才能判断。

教学思考

认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容。但是三维图形与二维图形之间的互相转化，对于学生的空间想象能力要求较高，并不是老师给了学生想象的时间，学生就能想象出来的。需要老师将想象的过程进行分解，分层递进，帮助学生在活动中积累想象的经验，逐步发展学生的空间观念。

通过操作展开图在立体与平面的转换过程中建立表象，从而实现在不操作的前提下去想象动态折叠的样子形成想象的经验，再通过表达来解释自己想象的结果，抽象出相邻面、相对面之间的位置关系。

我想，在各种操作活动中学生不断地积累“做的经验”“想的经验”“归纳总结活动结论的经验”。所以说：基本活动经验既是数学活动的结果——得到了结论产生过程的经验，又是数学活动的过程——获得“从头至尾”思考问题的过程性经验。

天津市河西区上海道小学）