正方体的N个展开图
2018-01-24王建东
小学生学习指导(高年级) 2018年3期
◎ 王建东
研究正方体的展开图,可以提高我们的空间想象力,培养我们的几何直观能力。
例如:将一个没有盖子的正方体纸盒(如下图),沿着正方体的棱将纸盒剪成展开图,共有多少种不同的展开图?(展开后如果形状相同视为一种情况)
思路点睛:要想准确地知道有多少种不同的情况,需要我们按一定的顺序把每一类情况都一一列举出来,做到不重复、不遗漏。
因为无盖的正方体一共有5个面,展开图中不可能出现5个面排成一排的情况,所以我们可以按照一排最多4个面、3个面、2个面三种类型,按顺序一一列举。
最多4个面排成一排的情况有2种:
最多3个面排成一排的情况有5种:
最多2个面排成一排的情况有1种:
所以一共有2+5+1=8(种)。
答:一共有8种不同的展开图。
利用正方体的展开图,我们可以解决很多问题。
比如下面的两个问题,你能想出答案吗?如果不确定,那么就请你亲自做一个这样的模型,然后折一折就OK啦!
1.下图是一个正方体的展开图,请找出与1号、2号、3号面相对的各是几号面。
( )相对的面是( ),( )相对的面是( ),( )相对的面是( )。
2.下图是一个正方体的不同展开图,请你用相同的颜色涂出原正方体相对的面。