正方体的展开图

◎王建东

例：将一个没有盖子的正方体纸盒（如右图），沿着正方体的棱剪成展开图，共有多少种不同的展开图？（展开后如果形状相同视为一种情况）

思路点睛：要想准确地知道有多少种不同的情况，需要我们按一定的顺序把每一类情况都一一列举出来，做到不重复、不遗漏。

因为无盖的正方体一共有5个面，展开图中不可能出现5个面排成一排的情况，所以我们可以按照一排最多4个面、3个面、2个面三种类型，按顺序一一列举。

最多4个面排成一排的情况有2种：

最多3个面排成一排的情况有5种：

最多2个面排成一排的情况有1种：

所以一共有：2+5+1=8（种）不同的展开图。

上面的图形是5个面，那如果是6个面，情况又是怎么样的呢？按照上面的解答思路，我们继续来按情况分类：

1.“一四一”型：6种。

2.“二三一”型：3种。

3.“三三”型：1种。

4.“二二二”型：1种。

一共有11种不同的情况。在判断一个图形的展开图能否折成长方体或正方体时，只要看看这个图形是否符合以上的形状就行了。请你来判断：以下哪些图形可以折成长方体？

《正方体的展开图》参考答案

①②能 ③④不能