探讨初中数学例题教学

龚建国

【摘要】 初中数学例题是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题及相关应用的. 它是帮助学生理解数学知识，强化解题过程，将知识内化为能力的有效载体；对学生把所学的理论与实践结合起来，掌握理论的用途和方法，发展和培养学生思维的灵活性和创造性有重要的作用. 本文结合笔者自身的教学实践探讨初中数学例题教学的一些规律和反思.

【关键词】 探讨；初中数学；例题教学

数学教材一般由数学知识、例题、习题组成. 例题的作用有以下四个方面：一是具有引入性作用. 为了生动、具体阐述知识的发展过程，常常创设相关例题引起学生的兴趣，激发学生学习的动机. 二是具有巩固性作用. 为了加深理解数学的概念、定理和公式，设置应用例题，培养学生在运用概念、定理和公式解答过程中的理解能力，巩固所学知识. 三是具有示范性作用. 通过示范性的引导、启发，让学生在参与解题整个过程受到潜移默化的影响，领会数学的思考方法. 四是具有综合性作用. 设置综合运用各方面的知识例题，培养学生独立学习和运用数学的能力，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力. 例题就像一个无声的老师，承担着传授知识，巩固知识，提高能力的作用. 本人在初级中学任教多年，对初中数学的例题教学有一定心得，现结合具体的例题，对例题教学的规律进行几个方面的探讨.

1. 引导学生自我学习教材例题

教材是学生获取知识的主要来源，引导学生阅读教材例题，自己分析思考，自己探索总结，可激发学生的钻研精神，加速学生认识知识和掌握知识的过程. 例如在九年级上册《一元二次方程的求根公式》教学中，先让学生回顾“配方法 ”解一元二次方程，接着自行阅读教材关于一元二次方程求根公式的内容，给出思考问题：求根公式的推导有哪几步步骤？用了什么数学思想方法？求根公式成立的条件是什么？求根公式适用于哪些方程？这是探索性的思维，促进了学生对抽象概念的自我消化与吸收，降低了教学的难度.

2. 铺路搭梯，增强例题适合性

在数学教学中，往往会出现这样的情况，教师认为课本上的例题太简单了，没什么可讲，随随便便讲完就了事. 或者，认为例题太难了，干脆不讲，再找一些其他的题目作为例题. 但初中阶段的教学，因我们所教育的对象的年龄及心理特征，例题教学就显得尤为重要. 我们的教学是面向全体的学生，所以必须要保证全体学生能听懂. 要做到这一点，教师必须在课前做好两点：一是备学生，二是备教材. 备学生就是要对班级学生目前掌握的知识现状，接受知识的能力做一个全面的了解，然后根据本班学生的特点去备教材，也就是选择合适的例题，使得学生对当堂的概念或定理等知识有一个比较好的掌握和运用.

在教学中，对于容易的例题，教师要善于启发引导学生，尽量让学生自己完成，这样既能增强学生的自信心，还能提高学生的学习兴趣和热情. 对于一些难度较大的例题，教师不能天花乱坠的大讲解题的技巧，并代替学生作出结论，这样会使学生即使在课堂上能听懂，但课后遇到同样类型的题目还是不懂解决的不良效果. 笔者认为当遇到此类题时，教师应对题目进行适当的拆分，从而减缓题目的难度，为学生的作答铺好路，搭好梯.

例如九年级代数一元二次方程的应用题中有关传播的问题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

学生对此类问题的理解比较困难，笔者就将这道题先进行细化，具体如下：

（1）设：

（2）开始有一人患了流感，第一轮传染中，传染源就是多少人？他传染了多少人？第一轮传染后，共有多少人患了流感？

（3）第二轮传染中，传染源是多少人？这些人中的每个人又传染了多少人？那么第二轮传染了多少人？第二轮传染后，共有多少人患了流感？

数量关系：每轮新患病人数= 每轮传染后的患病人数= （4）列出方程：

（5）解方程得：

对不符合题意的解要舍去，所以平均一个人每轮传染了多少个人？

（6）拓展：第三轮传染后，患病人数为多少人？

通过以上的步骤对例题进行拆分，一步一步引导学生作答，教师再根据学生的作答情况讲解例题，学生就很容易明白和掌握传播问题的方法和规律. 不同层次的学生思维发展水平存在着差异，他们的思维有着不同的现有发展水平、潜在发展水平和“最近发展区”. 教师在进行教学时，要针对学生思维的“最近发展区”，从低起点小跨度起步，遵循由简单到复杂，由具体到抽象，由低级到高级的思维发展顺序，善启善诱，师生一起多层次小布局设疑、释疑，从而引导学生逐步消除思维障碍，科学地突破思维的“最近发展区”.

3. 对例题进行多层次的处理，使学生掌握有关知识

教材例题在难度设计或者知识铺垫方面存在一些不尽如人意之处时，若处理不好往往会打击很大一部分学生学习的信心. 作为教师就必须对例题进行技术处理，使学生易于接受.

4. 对例题进行变式，培养学生的发散思维

教学中，从教材例题出发，抓住根源，借题发挥，通过改变命题的表述方式、结构形式，不断变换命题的题设与结论，或开放，或探究，或推广，就会使教材内外的题间建立起紧密的联系，有助于学生产生触类旁通的效果. 通过对例题的拓广引申，可以充分调动学生学习的积极性，促进其知识的不断深化，不仅开阔了学生视野，提高了解决问题的能力，又能进一步培养学生的探索能力，有益于思维变通性的培养.

例4.1 八年级下册《平行四边形的判定》：如图4.1-1所示， ABCD为平行四边形，OB与 OD的中点分别是点 E与点 F，那么四边形 AECF是否为平行四边形？说明理由.

变式1 如果将例题中 “OB与 OD的中点分别是点 E与点 F”变为点 E，F三等分对角线 BD，而其他条件保持不变，那么结论是否成立？

变式2 如果将例题中 “OB与 OD的中点分别是点 E与点 F”改为 E，F是直线 BD上两点，同时 DF = BE，那么结论是否成立？

本例题主要是根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”来证明四边形 AECF为平行四边形. 在变式一中，尽管改变了 E，F点位置，却还是可以引导学生把握实质，通过等式性质可证明 OF = OE， OC = OA，使其熟练判定方法. 变式二，从点 E，F位置在线段上转为在直线上，扩大了范围，也锻炼了学生的发散思维，同时感受到分类讨论的数学思想的魅力.

5. 提炼例题的一般性规律，培养学生深刻的思维能力

例题教学时要注意适当变形，可引出多种相关结论，引导学生思考.

问题（4）、（5）在原有题型的基础上，稍加变化，通过互联，涉及知识面拓广了，更加丰富了学生所学内容，提炼了问题的一般性规律，锻炼了学生思维的深刻性.

6. 注重对例题进行解后反思

6.1 规律性反思

“例题千万道，解后抛九霄. ”难以达到提高解题能力、发展思维的目的. 如本文中第五点谈到的“提炼例题的一般性规律，培养学生深刻的思维能力”. 善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.

6.2 学情反思

学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能不准确，这就难免有 “错”. 例题教学若能结合具体学情，进行解后反思，则往往能找到 “病根 ”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果.

以上为笔者关于例题教学的一点拙见. 总之，善于针对具体的例题教学的需要采取相应的侧重处理，才能更好地使学生学会能根据题目特征应用已学过的知识，去寻求简便的解决问题的方法，从而发展和培养学生思维的灵活性和创造性.

【参考文献】

[1]林群.义务教育课程标准实验教科书七-九年级数学[M].深圳：广东教材出版中心，2009.

[2]九年制义务教育数学课程标准.北京：北京师范大学出版社，2007.

[3] 陈凌云.数学例题教学中的误区及对策 [J].科学咨询，2010.（27）.