以退求进辩证解题

王瑛

【关键词】 数学教学；以退求进；策略

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2016）18—0102—01

古人云：“退一步海阔天空” ，是说在碰到一时难以解决的问题时，我们不妨换一种思路，换一种处理问题的方法，就会出现眼前豁然开朗的局面。对于解决数学问题来说也是如此。在小学数学教学中，有许多问题直接求解举步维艰，但退一步思考却能左右逢源，这“退一步”的策略给思维留下了一个广阔的回旋空间，常常会出现灵感，立即找到解题的思路。这既是一种重要的解题方法，更是一种重要的解题策略。下面，笔者结合自己的教学实践，谈谈“以退求进”的几个解题策略。

一、从复杂退到简单

数学问题有简单的，也有一些复杂的。解决这些复杂问题时，我们可以退一步去思考它最简单的情形，由最简单问题解决的方法，推广至较复杂的问题情形，最终总结出规律，使复杂的问题得以解决。

二、从一般退到特殊

共性寓于个性之中，一般性可退到特殊性上，用特殊情况猜测、归纳，以此发现解题思路或直接得出结果。

例如，六一班10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间进行一场比赛，一共要比赛多少场？

分析解答：首先引导学生想，两个人比赛打1场，三个人比赛的打3场，四个人比赛打6场，由此得出规律，比赛的场次就是n×（n-1）÷2，10名同学比赛的场次就是10×（10-1）÷2=45场。

三、从抽象退到具体

有些数学问题往往使我们感到很抽象，感到无从下手。但如果我们退到具体情况中，就能揭开问题的抽象面纱，让问题具体化。

四、从整体退到部份

某些问题，可以退到构成这一整体内容的部分上，用带有整体特征的零部件处理问题，解题思路便会豁然开朗。

例如，a、b是两个不为0的自然数，a÷b=6，a和b的最小公倍数是（ ），a和b的最大公倍数是（ ）。

分析与解答：学生拿到题目后感觉难以思考，无从下手。于是引导学生将题目中的部分a和b，替换成具有本题特征的12和2，直接考虑12÷2=6这道算式，12就相当于题目中的a，2相当于题目中的b，而12和2的最大公因数是2，最小公倍数是12，那么上面的a÷b=6，也就很容易得出a和b的最小公倍数是a，a和b的最大公因数是b。

五、从正面退到反面

有些问题从正面去思考感觉不容易思考，我们不妨退到问题的反面，就会发现原来玄机暗藏与此。

例如，有一样重的5筐苹果，如果从每筐拿出30千克苹果，那么剩下的苹果正好能装满两个筐，问原来每筐里装多少千克苹果？

分析与解答：此题如果直接从正面去分析，会束手无策。如果从条件的反面去思考，问题则会化难为易。从“剩下的苹果正好能装满个筐”去考虑，那么就可理解为“拿出的苹果能装满3个筐”。这样，原来每筐里装多少苹果就可求出，即30×5÷（5-2）=150÷3=50（千克）。

综合上述，在解答数学问题的过程中，恰当地运用“以退为进”的解题策略，能化难为易，从而达到快速解题的目的。在数学教学中，教师应遵循“为进则退，退中悟理，知理求进”这一基本教学思想，让学生掌握“以退求进”的解题策略。编辑：谢颖丽