拓宽道路，举一反三

王万举

摘 要：数学新课程标准要求数学教学要以培养初中生的创造性思维、发散性思维和灵活性思维为主要目标。作者认为，培养初中生“一题多解”的思想可以有效提高他们的数学解题效率并拓宽他们的解题思路，让他们在遇到比较复杂的问题时可以更好地去应对。在本文中，作者便从三方面展开论述，并据此总结出培养初中生“一题多解”思想的一些思路。

关键词：初中数学 解题方法 一题多解 策略

新课程标准的颁布对初中数学课堂教学提出了更加严格的要求，与传统教学目标相比，新课标更加重视对初中生数学思维的培养。所以，数学教师除了要将教学目标落实在基础知识教学上，还应该致力于对初中生数学思维的培养。在数学思维中，“一题多解”思想不但可以开拓初中生的认知面，提高他们的解题效率和解题兴趣，同时还能提高他们的数学能力，并让他们在相关考试中取得傲人的成绩。此外，从发展的角度来看，培养初中生“一题多解”的思想，还可以促进他们的智力和创新能力的成长，让他们更加热爱数学，敢于挑战数学难题。

一、一题多解，培养初中生的发散性思维

培养“一题多解”的思想可以有效促进初中生数学综合能力的提高。其中较为鲜明的一点是：通过“一题多解”思想的渗透可以有效增强初中生的发散性思维。那么，何为发散性思维呢？发散性思维即从不同的角度和方向来思考同一个问题，并在思考的同时寻找出多种解答方案的思维过程。在学习数学的过程中，如果可以有效提高初中生的发散性思维，不但可以让他们更加灵活地解答各类习题，同时还能最大限度地提高他们的解题效率。

例一：如图1所示，穿过圆心O的直线AD为直径，BC是弦，且AD⊥BC，点E是垂足。问：在不添加辅助线、不添加字母、不写出推理过程的情况下，根据上述条件可以得出哪些结论？

解法一：从相等线段这个角度可以得出下述几个结论：OA=OD，EB=CE，AB=AC，DB=DC。

解法二：从相等弧这个角度可以得出下述几个结论

解法三：从三角形全等这个角度可以得出下述几个结论：△AEB和△AEC全等，△BED和△CED全等，△ABD和△ACD全等。

解法四：从相似三角形这个角度可以推断出图中所有的直角三角形两两相似，即Rt△ABE∽Rt△ACE∽Rt△CDE∽Rt△BDE等。

纵观上述例题，虽然该题不需要写出推理过程，但是在分析的过程中却蕴含着非常丰富的推理过程，不但可以锤炼初中生的观察能力和推理能力，同时还可以增强他们的发散性思维，训练他们从不同的角度去审视问题，得出具有多样性的解法。

图1

二、一题多解，促进初中生的创造性思维

创造性思维是一种高级心理活动，其主要体现是：人们揭示和分析客观事物的本质及规律，并在此基础上推断和制造出新颖独特的想法，而这些想法恰恰是之前所缺失的。在解答数学习题的时候，有些习题的条件隐藏得非常深，若单从一个方面和角度去分析，很难完成解答。相反，如果教师可以指导学生使用正确的方法去创造条件，就可以让习题解答变得水到渠成，同时还能活跃学生的思维和意识，让他们的解题思路变得更加开阔。作者多采用一题多变的形式，在培养初中生创造性思维的同时落实一题多解思想。

例二：如图2所示，已知AB是过点O的直径，点O是圆心，CD是弦，且AE和BF均垂直于CD，垂足分别为E和F。求证：EC=DF。

变化一：将CD和AB的位置进行变化，如图3所示，这时，当条件和结论都不发生变化时，可以得出新题。

变化二：将CD和圆的位置关系变成相切，原题变成：如图4所示，直线MN和圆相切，切点为C，已知AB是圆的直径，AC是弦，且AE和BF分别垂直于MN，垂足为E和F。求证：AC是∠BAE的平分线。

通过一题多变可以拓展初中生的解题思路，间接地促进他们的创造能力，让他们透过一道习题总结出更多的解题方法，让习题的解答变得惊喜连连。而且，这种创造性思维的培养还能让数学习题以一当十，间接起到减负的效果，让初中生通过一道习题获得全方位的成长。

图2

图3 图4

三、一题多解，提高初中生的灵活性思维

很多初中生在解答数学习题的时候缺乏灵活性，喜欢钻牛角尖，比如过于依赖某项解题技巧，而不是根据习题的特征选择最适合的解题技巧。所以，培养他们的一题多解思想，可以让他们的思维活动变得更加宽广和全面。基于上述情况，在开展日常习题演练活动的时候，数学教师有必要针对典型习题做出全方位的指导，从多视角、多方向对习题的特征和内部知识的关联做出诠释，以此提高初中生思维的灵活性，让他们的解题视角变得更加开阔。

例三：解一元二次方程x2-6x+9=（5-2x）2

解析：该题为一元二次方程解析题，可以运用多种技巧进行解答。但初中生由于受到思维定式的影响，往往会固定采取某一种解题方法。有时，即使他们掌握了多种解题方法，但是在实际应用的时候，也常常会忽略其他的解题方法。譬如，有的学生会习惯性地选择公式法进行求解，但是不难发现，利用分解法可以让解题过程变得更加简单，而且还能增加效率。如可以利用分解法将方程式的左侧改成（x-3）2，然后通过移项得出（x-3）2-（5-2x）2=0，然后分解因式，继而得出x1=2，x

总的来看，在培养初中生“一题多解”思想的同时更要让他们灵活运用这一解题思想，选择最合理的解题技巧答题，这样不但可以节省答题时间，而且还能提高他们的考试成绩。

总而言之，数学教师在开展日常教学时应该注重对初中生“一题多解”思想的培养，只有这样才能充分提高初中生学习数学的兴趣，强化他们的解题技巧，拓展他们的思维领域，继而间接提高他们的创新能力与创造能力，让他们的自主能动性得到有效的加强。所以，数学教师必须摒弃“唯我独尊”的思想，将学生视作学习主体，遵从学生的意愿和要求，为他们创造良好的学习氛围和平台，以此促进他们“一题多解”思想的生成，让他们在学习之余获得无尽的快乐。

参考文献

[1]罗英语.中学数学教学中“一题多解”的案例分析[J].才智，2012（33）.

[2]姜鹏.初中数学一题多解教学例谈[J].上海中学数学，2010（9）.

[3]郑日锋.数列问题蕴涵的数学思想[J].中学生天地（C版），2007（12）.