在追问中生成数学课堂精彩

【摘 要】本文阐述了三种追问的方法：点石成金，在认知粗浅处追问；去伪存真，在学生对知识的迷惑处追问；水到渠成，在课堂生成处追问。从而阐明了运用追问激发学生展开数学探究，促成精彩课堂生成的教学策略。

【关键词】高中数学 有效追问 课堂精彩

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11B-0081-02

追问是高中数学教学生成的“柔顺剂”，是引发高中生展开数学探究的“催化剂”。有效的追问要求教师善于捕捉学生的知识迷惑，分析学生的思维障碍，处理学生的相异构想，拨正学生的探究路径。可见，有效的“课堂追问”是提升学生数学思维的“云梯”，能够促成精彩的课堂生成，起到“化腐朽为神奇”“点石成金”的教学功用。

一、点石成金，在认知粗浅处追问

高中数学知识是抽象的、理性化的，学生的数学认知有时显得比较粗浅，教师要适时展开深度追问，让学生展开深度思考，生成课堂别样的精彩。在学生的思考盲区、思考误区停一停、牵一牵，或许能点燃学生的思维火花，让学生的思维向纵深迈进。由此，学生对数学概念、判断等展开自我反思，经由聚类分析和分类分析，逐步抽象、概括，形成对数学知识本质内涵的认知。

例如教学《直线与平面平行的判定》，在学生讨论出“直线与平面平行的判定定理”后，笔者为深化学生对定理的认知，展开了一系列追问，引领学生进行深度的数学思考。

追问 1：如果直线 l 和平面 a 内的一条直线 m 平行，直线 l 和平面 a 平行吗？

生 1：不一定，因为直线 l 有可能在平面 a 内。

追问 2：如果平面 a 外的一条直线 l 和平面 a 内的一条直线 m 不平行，直线 l 和平面 a 一定不平行吗？

生 2：不一定，如果直线 l 和平面 a 内的一条直线 m 相交的话，那么直线 l 和平面 a 一定不平行；而如果直线 l 和平面 a 内的一条直线 m 不平行也不相交，而直线 l 和平面 a 内的其他一些直线平行，那么直线 l 和平面 a 是平行的。

追问 3：如果平面外的一条直线 l 和直线 m 平行，那么直线 l 和平面 a 平行吗？

生 3：不一定，因为直线 m 有可能在平面 a 内，也有可能不在平面 a 内。

通过教师深层次的追问，让学生对“直线与平面平行的判定”定理进行深刻辨析。因此，学生对“直线与平面平行的判定”定理有了精准的把握，对定理中的关键词句有了更深的领悟。在这个过程中，学生深深感受到数学语言的精炼与准确，数学思维的严谨和深刻。

二、去伪存真，在知识迷惑处追问

所謂知识迷惑是指学生对数学本体知识的理解停留于表层，没有理解知识的本质属性，或者说学生被数学知识的非本质属性所干扰。在知识思维迷惑区域停留，通过正向发问或逆向发问，能够让学生产生醍醐灌顶之感。这样的追问能够深化学生的数学理解，提升学生的思维水平。诚如著名哲学家维特根斯坦所说的“洞见或透识隐藏于深处的棘手问题是艰难的，因为如果只是把握这一棘手问题的表层，那么它就会维持原状，仍然得不到解决，所以，必须把它‘连根拔起，使它彻底地暴露出来，这就要求我们以一种新的方式来思考”。

教学《等差数列》时，在揭示等差数列的特征后，一位学生针对教材中的表述提出自己的困惑。

生 1：老师，教材中为什么这样表述——“从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，难道不可以是每一项与它的后一项的差等于同一个常数吗？”

逆向思维是学生高质量思维的表现。于是笔者将这一知识困惑的思考“绣球”抛给学生，让学生彼此交流。

师（追问）：是啊，同学们想一想，为什么教材没有这样表述，还可以用其他的表述吗？

生 1：我认为，和教材中的表述一样，每一项与它后一项的差等于同一个常数，不过应当添加一个条件，最后一项除外，因为有些数列的最后一项没有后一项。

生 2：我认为还应当减去一个条件，从第二项起。

生 3：我认为这个条件不能随便增添，因为还有等差无穷数列。

师（追问）：是的，等差有限数列的最后一项没有后一项，可是等差无限数列的每一项都有后一项。那么应当怎样兼顾等差有限数列和等差无限数列呢？

生 4：我认为可以这样表述：如果一个数列，每一项与它的后一项（等差有限数列除外）的差是同一个常数，这样数列就是等差数列。

师：这样的表述应该说是严谨了，但你们将这样的表述和教材中的表述比一比，你认为哪一种表述好？

生 5：教材中的表述更简洁，毋需分等差有限数列和等差无限数列。

由于学生的认知方式、数学表征方式和数学思维方式的差异，他们对知识的理解就不同，甚至存在认识误区、认识偏差。教学时教师要及时拨正学习航标，调整学生的认知方向，让学生展开讨论交流，进而达到对知识的本质理解。

三、水到渠成，在课堂生成处追问

课堂是一种“未知的旅程”，教学是一种“探险”。高中生的数学思维比较活跃，教师要善于抓住动态生成的课堂资源，即时追问，锤炼学生的思维品质。通过捕捉课堂生成，对学生进行巧引妙导，让学生彼此间对输入信息进行对话、思辨、论证等，进行深度思考，从而达到课堂教学的“沸腾点”。在这个过程中，学生专注、倾听、自我发问，形成多样化的思考，由此，将高中数学课堂变成学生彼此间相互启迪智慧的场所。

教学《等差数列》时，教材练习中有这样的习题：

在等差数列{ an }中，已知 S8=100， S16 =392，试求 S24 。

大部分学生都是根据等差数列求和公式代入 S8 和 S16，得到两个方程：

100=8a1+28d

392=16a1+120d

解方程得 a1=2，d=3

所以 S24=24a1+276d=48+828=876。

在学生运用基本方法解决问题后，一位学生提出这样的问题。

生 1：老师，下标 8，16，24 是一个等差数列，那么 S8，S16，S24 之间存在怎样的关系呢？

这是一个课堂即时生成的问题，很有价值。于是笔者通过追问引发学生思考。

师：S8，S16-S8，S24-S16 成等差数列吗？

生 2：S8，S16-S8，S24-S16 成等差数列，公差为 nd，S16-S8 为等差中项。所以我们还可以这样求解 S8=100，S16=392，所以 a9+a10+…+a16=392-100=292；又因为 a1+a2+……+a8=100，所以a9-a1= a10-a2=……=a16-a8=24，所以 S24=（S8+8×24）×3=876。

生 3：我们还可以这样求解，因为 2（S16-S8）=S8+（S24-S16），所以 2（392-100）=100+（S24-392），所以 S24=876。

在高中數学教学中，教师把握追问时机，追问及时。惟其如此，追问才能提升学生的思维品质，调动学生数学思考的积极性、能动性。因此，高中数学教学要把握好追问时机，因势利导、顺水推舟，以便让课堂生成无法预约的精彩。

有效的教学追问是对学生深度思维的一种方向引导，因此在追问后教师要预留充足的时间，让学生展开数学思考。在数学教学中，教师要讲究追问的策略，让追问能够引发学生进行数学思考，促进学生对知识的自然内化。只有这样，追问方能激活学生的数学思维，掀起思维风暴，由此生成高中数学课堂教学的精彩。

【参考文献】

[1]殷伟康.数学课堂中有效追问的教学策略[J].中小学数学（中学版），2012（10）

[2]夏华.把握问题层次 实施有效追问[J].中小学数学（中学版），2016（2）

[3]张云飞.追问中深入探究中升华[J].中学数学，2015（7）

【作者简介】陈宗海（1978— ），男，汉族，玉林北流市人，中学一级，大学本科毕业，主要从事中学数学教学与研究。

（责编 卢建龙）