浅谈引用数学史在数学教学中的运用——以高中人教A版《数学(必修1)》《方程的根与函数的零点》为例

袁嗣林



浅谈引用数学史在数学教学中的运用
——以高中人教A版《数学(必修1)》《方程的根与函数的零点》为例

袁嗣林

(贵州省遵义市习水县第一中学，习水 564600)

数学史，简单地说就是研究数学的历史．在实际教学过程中，将对数学发展起重大作用的历史事件和人物故事引入到教学中，不仅可以激发学生的好奇心和求知欲，提高教学效果，还能让他们领会数学家们对待问题的态度与精神，学习数学家们解决问题的方法，从而让他们更热爱生活、热爱数学．

数学史 引入教学 教学效果

数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史．它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响．《普通高中数学课程标准(实验)》中的教学建议明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力．在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用．”因此，在高中数学的教学中，特别是在教授学生认为枯燥、难懂的知识时，教师应适当引入数学史来辅助教学．本文，笔者就以高中人教A版《数学(必修1》第三章3.3.1《方程的根与函数的零点》这节课为例来阐述数学史在数学教学中的运用．

一、引入数学史的目的

《方程的根与函数的零点》是高中人教A版《数学(必修1》第三章《函数的应用》一章的起始课．教科书是通过思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的关系引入的．这种引入方式简洁明了，由学生已经熟知的二次方程和二次函数入手，使学生通过画函数的图像发现函数的图像与x轴的交点与相应的二次方程根的关系，进而引出函数零点的概念．采用这样的引入方式学习，学生普遍存在这样的现象：一元二次方程的根用求根公式能求出来，对应的二次函数图像与x轴的交点也能画出来，但为什么要给交点的横坐标一个新的概念呢？这就说明此种引入方式难以激起学生的学习欲望．再者，学生缺乏对《方程的根与函数的零点》背景知识的认识，不了解方程的求根公式、零点的概念背后的数学人物、数学精神、数学思想和方法． 于是笔者在梳理相关数学史资料的基础上，将“斐波那契解三次方程”的历史故事灵活运用到此节课的教学中，获得了很好的教学效果．

二、引入数学史的方法

1.故事引入

在课堂的开始，先给学生讲述了一个故事：“在神圣罗马帝国时期，人们经常在公共场所举办解方程比赛．每场比赛都会吸引很多人来围观．神圣罗马帝国的皇帝腓特烈二世也是个数学迷，有一次他举办了一场宫廷解题比赛，题目是求方程x3+2x2+10x=20的根．来自意大利比萨的斐波那契成功地得出了它的近似解，并精确到了小数点后的6位数字，从而赢得了比赛．斐波那契解方程的故事被美国数学家D.E.Smith记录在两卷本的《数学史》上，遗憾的是史密斯没能记下斐波那契的解法．斐波那契在比赛中所使用的解方程的方法至今仍是个谜． 同学们，你们想解开这个谜团吗？想探求方程x3+2x2+10x=20的解法吗？”故事讲完，学生顿时来了兴致，接着趁热打铁引导学生进行探索与实践．

2.动手实践

为了求出x3+2x2+10x=20的根，学生们把已经学过的方程写出来：一元一次方程，一元二次方程等，试图从中发现规律．为了把大家的思路统一起来，笔者设计了具体的方程让学生求解．

实践1:分别求出以下方程的根．

④2x=0；⑤log2x=0；⑥x3=0．

实践2：画出下列函数的图像．

④y=2x；⑤y=log2x；⑥y=x3．

通过求方程的解，学生还不能发现规律，这时让学生通过画函数的图像，来观察函数的图像与x轴的交点情况，继续思考下列问题：(1)方程的根分别有几个？对应的函数的图像与x轴分别有几个交点？(2)方程的根和对应的函数图像的交点有什么关系？

通过他们的分组讨论后，学生得出了两个结论：(1)方程有几个根，对应的函数图像与x轴的交点就有几个．(2)方程的根和对应的函数图像与x轴的交点的横坐标相等．由此引导学生要破解斐波那契宫廷考试中的方程x3+2x2+10x=20的解法，关键是要求方程x3+2x2+10x=20的根．我们可以画出它对应的函数图像，找出函数的图像与x轴的交点，这样交点的横坐标与方程的根相等．

3.探索发现

学生通过列表、描点、连线的方法画出函数y=x3+2x2+10x的图像，教师提示这个函数是一个增函数．教师还可以挑选出学生代表到黑板上展示小组所画的图像，如下图所示．

通过图像得知函数与x轴有1个交点，且交点的横坐标在(1,2)之间，于是学生猜测方程有1个根，并且根是大于1小于2的．这样，我们就得出方程x3+2x2+10x=20有1个根在(1,2)之间．当年斐波那契解法的千年之谜被我们轻松破解，学生们都欢呼雀跃起来，兴奋不已．然后教师顺其自然地给出了函数零点的概念，方程的根与函数的零点的等价关系．这样学生又学到了求解方程的一种新方法：利用对应函数的零点来解方程．

三、引入数学史的教学反馈

课后我们对学生进行了问卷调查和访谈，访谈的内容主要是了解学生的学习效果，课堂中印象最深刻的部分以及是否喜欢数学故事等．从访谈中可以看出，学生很喜欢将数学史融入数学教学中，除了引人入胜的故事外，数学家们解决问题孜孜不倦的精神，解出问题的巧妙思想都能感染到学生．

四、引入数学史的教学反思

本节课的重点是让学生学会用方程的根与函数的零点之间的关系去求解方程的根，而运用数学史引入教学使得这个教学目标能够很愉悦、很顺畅地完成，同时也是整堂课的亮点． 课堂上，教师引入13世纪斐波那契宫廷考试这样富有趣味而又古老的数学故事，不仅能呈现那时候人们学习数学的场景，还能让学生了解数学与我们的生活是紧密结合的．大多数学生抱怨数学知识除了考试别无用处，其实，数学的历史源远流长，数学的知识博大精深，它需要学生自主地去探索和发现才能体会其中的乐趣．

总之，数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有很重要的意义．特别是高中的数学教学，大都被高考牵着鼻子走，教师只注重考点和习题的讲解，却忽视了学生学习需要最基本的动力，需要最重要的思维能力的培养．教师在教学中多动些心思，多采用不同的教学方法，往往会收到意想不到的教学效果．

[1]中华人民共和国教育部． 普通高中数学课程标准(实验)[S]．北京：人民教育出版社，2003．

[2]沈康身．历史数学名题赏析[M]．上海：上海教育出版社，2002．

[3]李文林．数学史概论[M]．北京：高等教育出版社，2011．

(责任编辑：李 珺)