初中数学教学中学生几何直观能力的培养探析

徐相柱

[摘 要] 新课程标准强调，在图形与几何的教学中，应注重对学生几何直观能力的培养. 作为一种解决数学问题的思维方式，几何直观能力能够帮助学生更好地理解和学习几何知识，因此，在初中教学过程中，教师应积极采取一定的措施，帮助学生提升几何直观能力.

[关键词] 初中数学；几何直观能力；培养

几何直观能力是利用图形分析问题、认识事物的能力，其也是创造性思维的表现，包括空间想象力、直观洞察力等. 在初中数学学习中，几何直观能力作为揭示数学本质的工具，有利于将复杂的数学问题简明化，使学生对数学有更加直观的理解，提高学生数学学习的效率，同时几何直观能力还有利于提高学生的创新意识，在整个数学教学学习中具有不可或缺的作用.

初中数学教学中几何直观能力

培养的误区

初中数学课堂中培养、发展学生几何直观能力的目的在于，培养学生的空间几何能力，促使学生形成良好的逻辑思维能力. 在直观手段的帮助下，当学生对知识开始形成信任并具有相应的感性经验后，教师在教学中应指导学生摆脱直观手段，引导学生由具象思维向抽象思维转变. 但在实际教学中，教师往往会陷入为了直观而直观的误区，过于强调直观性，而妨碍学生对抽象真理的思考. 虽然直观教学可使学生学习更加轻松，但如果为了直观而直观地滥用各种手段，将会对学生的思维发展产生阻碍影响.

当前初中数学教学中，学生几何直观能力的培养很容易被误差干扰，以致对直观背后的数学理性关注不够. 由于初中生知识经验有限，加之多种因素的影响，在探究几何和图形相关知识时难免会出现误差，如画图不准确等，这会导致数学问题科学性与严密性被破坏，较难得出正确结论. 比如，讲授“黄金分割”时，“量一量”这一环节若真的让学生自己实施，由于误差，学生的测量数据很可能相差甚远，这会对学生的思维产生干扰. 所以，在教学中，教师在帮助学生获得直观感受的同时，还必须关注直观背后的数学理性，引导学生从猜想阶段上升到推理层次，得到数学结论.

初中数学教学中培养学生几何

直观能力的措施

1. 重视图景体验，拓展学生的空间想象力

空间想象力是认识现实世界空间形式（空间几何形体）必不可少的能力之一，是数学教学的重点，也是难点之一. 由于缺乏生活经验，初中生普遍不具备对几何图形的直观感和体验感，而几何直观能力需要建立在对周围事物认识和实践基础之上. 因此，实践教学中，需重视图景体验，让学生通过对直观图形的透彻观察，建立空间想象能力，进而形成几何直观能力. 初中数学教学中，教师应注意学生表象知识的积累，通过素材的积累增强学生的感性认识，从而使学生能够更好地在头脑中构成新形象. 几何直观是在实践操作中不断感知体会而逐渐形成的，因此教学中，除了要引导学生对图形、图象进行观察外，还应加强实践操作练习. 在教学中，教师应为学生构建操作试验，让学生参与到课堂探究活动中，通过视觉、触觉、听觉等对操作活动进行分析和验证，获得直接的感官体验. 如学习三角形、正方形等图形的性质时，可让学生自己动手折一折、剪一剪，从动手实践中直观地感知，培养学生几何直观能力的同时，还有利于增强学生的学习兴趣.

教学中也可适当地运用多媒体技术，通过多媒体形象具体的演示，调动学生各种感官和想象力，从而拓展学生的思维动态想象空间，提高其几何直观能力. 如学习“圆和圆的位置关系”时，可以利用计算机制作Flash动画课件，利用多媒体固定一个圆，通过移动另一个圆，为学生动态演示同一平面内两个不等圆的外离、外切、相交、内切、内含等不同的位置关系，让学生通过对两圆位置与两圆半径之间关系的直观观察，推导出同一平面内两不等圆位置关系与圆半径、圆心距间的数量关系，如“圆心距大于两圆半径之和时，两圆相离；圆心距小于两圆半径之差时，两圆内含；圆心距大于两圆半径之差且小于两圆半径之和时，两圆相交；圆心距等于两圆半径之和时，两圆外切；圆心距等于两圆半径之差时，两圆内切”等. 在教学“直线与圆的位置关系”“垂直平分线的性质”等内容时，也可利用类似的方法，通过多媒体课件的展示，在学生脑海中建立直观的图形、图象，使学生在遇到相关问题时，能够迅速地想到相应的图象，形成空间想象能力和几何直观能力.

2. 通过基础知识与合理猜想等训练，对学生的直观洞察能力进行培养

直观洞察力简单来说即是能够一眼看出不同事物间的联系及透过事物看本质的能力. 在数学学习过程中，直观洞察力能够帮助学生准确地对几何图形的结构、关系等进行判断，提高学生数学学习和解题的效率. 直观洞察力的形成需要不断地对表征问题之后的本质现象进行反思，在顿悟中获得. 初中数学教学中培养学生的直观洞察力，即是培养学生认识几何图形的直觉，让学生根据自己的直觉，准确甄别复杂图形中的各种关系. 而由于正确的直觉是建立在基础知识之上的，因此，在教学过程中，首先应加强基础知识教学，使学生能够熟练地掌握几何定义、定理等知识，在扎实知识的基础上进行合理推断；其次，加强猜想训练. 猜想是科学探究活动的起点，在学习过程中，猜想不仅能激发学生的学习兴趣和探究欲望，也有利于锻炼学生的直觉思维，所以，教师在教学中应有意识地对学生的猜想和直觉能力进行保护，引导学生在逻辑性和科学性基础上大胆设问并发表自己的见解，培养其直观洞察能力. 如：

例1？摇 如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点E，D为AE延长线与△ABC外接圆的交点，连接CE，CD，BD，已知∠BDC=120°，∠BDA=60°，判断四边形BDCE的形状.

在本题的解答中，通过观察，可引导学生进行大胆猜想，凭直觉可看出四边形BDCE可能为菱形. 根据菱形的定义，要证明猜想的正确性，则需要证明四边形BDCE是有一组邻边相等的平行四边形或四边都相等.

解答？摇 因为∠BDC=120°，∠BDA=60°，根据圆周角定理，可知和的度数分别为240°和120°. 因为四边形ABDC为圆的内接四边形，又∠BDC=120°，所以∠BAC=60°. 又AD为∠BAC的平分线，所以∠CAD=∠BAD=30°， 所以BD=DC. 又∠BDA=60°，所以∠DBA=90°. 因为∠DBC=∠DAC=30°，BE平分∠CBA，所以∠DBE=60°. 同理可证∠DCE=60°. 根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形BDCE为平行四边形. 又BD=DC，所以四边形BDCE是菱形.

通过鼓励学生大胆猜想，培养学生的直观能力，在学生凭自己的直观感觉猜想后，引导其进行逐步论证，对猜想的正确性进行验证，有利于培养学生严谨的数学探究精神.

3. 通过图感训练和数形结合等，对学生的“图形语言”能力进行培养

图形不仅是对现象的刻画，同时可以用来描述问题，利用图形能够将数学问题更加直观地表现出来，简化问题. 因此，在培养学生直观几何能力时，应注意对学生图形语言的培养，通过图感训练和数形结合的联系，促使学生形成利用图象解题的习惯. 在教学实践中，可要求学生尽可能通过画图来解决问题，培养学生的读图、作图能力和用图说话的能力，将抽象的问题进行图形化，以形象思维支撑学生的抽象思维. 几何直观与数学内容的密切相关性，要求教师在教学中要重视数形结合，鼓励引导学生利用图形、图象解答代数问题，通过数形结合练习，让学生在获得直观几何能力的同时，从中感受到利用图象解题的优势，使学生在日后学习中能够积极运用数形结合方法. 如：

例2？摇 已知x为正实数，求函数的最小值.

解答这道题时，用代数方法较为复杂，而如果将函数整理为则可以将最值问题转化为求最短距离的问题.

结语

自从对《义务教育数学课程标准》进行修订后，其中新增的十个核心概念便得到业内人士的广泛关注，“几何直观”便是其中之一. 对于初中数学来说，几何直观能力的培养既是教学重点，也是教学难点，而由于几何直观能力的培养是一个循序渐进的过程，所以，在教学过程中，教师应注意避免急于求成，应认识到易出现的误区，采取合理的措施，将培养学生几何直观能力的理念贯穿教学始终，实现数学教学目标.endprint