三角形中三条高共点问题

罗秋佳

[摘 要] 证明三线共点的问题很有难度，尤其是证明三角形三条高共点，教材因为其难度大而删除了. 笔者探索把这样的问题设计成开放性问题，启发学生一步一步地探究，分析透彻图形的内在特性，最后比较严谨地证出任意三角形的三条高共点.

[关键词] 三角形的高；开放性问题；探究

许多传统经典问题在培养学生的数学能力和良好思维品质上有很好的价值和作用，但因为比较繁难，所以新课程把它们删减掉了. 笔者思考，是否可以把它们重新构思成低起点、开放性的、探究性的问题，引导学生逐步探索，即把学生的思维慢慢带入其中，使学生最后能顺利地证明它呢？笔者选取了三角形三条高共点的问题，把它设计成入口宽、起点低的开放性问题，引导学生一步一步地加深思考，最后证出三角形的三条高共点. 下面先从锐角三角形再到钝角三角形的三条高必相交于一点，介绍自己的思考和做法.

透彻分析图形的内在关系，为

证明三角形三条高共点作准备

1. 把问题构思为一个低起点问题

笔者鼓励学生思考比较简单的问题：一个锐角三角形的两条高相交，那么图中有相似三角形吗？可以找到几对相似三角形？

问题1？摇 在锐角三角形ABC中，BE⊥AC于点E， CD⊥AB于点D，BE与CD交于点O（如图1），则图中有相似三角形吗？有几对？

笔者首先要求学生把可能相似的三角形一一找出来，考虑到有的学生可能观察得不细致或观察没有方法，故鼓励学生把每一对相似三角形从原图形中剥离出来，去掉干扰，这样便容易证明以下各对中的两个三角形是相似三角形，如图2～图7.endprint