初中数学课题学习的认识和教学初探

何开胜

[摘 要] 教学实践证明，通过数学课题学习的教学，能有效解决课程、教学与学习彼此分裂的现象，避免三者机械、单向、线性地发生关系，使学生综合运用所学知识和方法解决简单的实际问题的能力得到更大限度的提高，从而全面提高学生的数学成绩.

[关键词] 初中数学；课题学习；合作交流；教学探索

《全日制义务教育数学课程标准（7～9年级实验稿）》中新增了一个学习板块——“实践与综合应用”，称之为“课题学习”，这是新课标最富特色的内容之一. 它强调以“课题”为标志的研究性学习，是一种新型的学习活动. 传统的课堂教学更多的是重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养；关注解题技巧和熟练程度，忽视知识发生、发展的过程和问题解决的过程. 开展课题学习，可以更好地处理生活中数学与课堂上数学的关系，让学生有更多的实践与探索机会. 通过一些有挑战性、综合性的课题，让学生综合运用已有的知识与经验，经过自主探索、合作交流等数学化过程，体验数学知识的内在联系，并总结科学研究的方法，提高解决问题的能力. 因此，理解和把握“课题学习”的意义，对于开展数学课题学习将非常必要.

“课题学习”作为新课程标准的一大特色，如何用“课题学习”的模式开展初中数学探究性学习成为新课改中一个崭新的课题. 在教学中，我作了如下一些探索.

结合教材进行有意义的探索与

发现

学生的能力提升是一个长期的行为，需要教学中长期潜移默化地渗透. 学生的实践能力和综合能力并不是仅仅通过专门的课题学习来培养的，而应渗透在教学的各个领域. 日常的课堂教学是提高学生实践与综合能力的主要途径，也是开展课题研究的知识基础. 改变课堂教学模式，让课堂的主活动不再是教师的讲授，而是学生的探究、讨论、发现，让学生在问题、困难、挑战、解决中经历学数学、做数学的过程. 在教学设计时，本人尽量以探索活动为主线，在探索过程中发挥学生的主体性，让学生经历知识的发生过程，经历自主的问题解决和研究过程. 如在“锐角三角函数”的教学中，从学生的生活体验出发，改变教材中“两个物体在两个坡角不同的斜面上向上运动”的引例，设置更贴近学生生活实际的“梯子靠墙”情境. 用学生最熟悉的素材，让学生产生亲切感，激发学生的学习兴趣. 可设置问题：梯子按与地面的不同倾斜角靠在墙上，倾斜角逐步变大，在这一变化过程中，哪些量是常量？哪些量是变量？让学生自由地发表意见. 教师补充提问：铅直高度与梯子长度的比是常量还是变量？这样从学生已有的知识基础和生活经验出发，让学生经历知识的产生、形成过程，同时揭示本节的主要研究方向：角的大小与边比值的关系. 在探究新知环节，设置问题串，层层探索：通过动手实验、自主探究、合作交流，探索30°，50°角的对边与斜边的比值，引导学生由实验操作思考、发现结论. 通过学生讨论，教师适当点拨，使学生明确：上述问题中的两个变量：比值、锐角之间具有函数关系. 这样便让学生参与了知识形成的全过程，经历了自主问题解决和研究的过程，很好地培养了学生的实践能力，并获得了一定的研究经验.

挖掘知识背景，拓展学生的思

维能力

根据学生的生活实际和认知情况，选取适当素材，提出有效课题，让学生在自主探究中提高思维能力. 如学习了勾股定理这个“平面几何第一定理”后，为了让学生了解勾股定理在历史上的有关发现与证明的丰富史实，提高信息收集、处理、阅读、理解能力，我提出了课题：勾股定理与拼图，让学生组成学习小组，了解各种史料和多种证法. 在学生整理的课题报告中，有“弦图”（美国总统Garfield的总统证法）“青朱出入图”“五巧板”等. 这不仅显示了学生较好的信息获取能力，也彰显了学生超强的归纳、理解能力. 在“解直角三角形”后，我安排了一次“测量楼高”的课题学习. 由学生小组合作自主建立数学模型，讨论测量方案，落实测量数据，思考计算方法，纠正测量偏差. 学生综合应用相似三角形、锐角三角函数等相关数学知识，最后给出图文并茂的测量方案与多种计算方法. 这不仅是对阶段知识的一个综合应用和提高，也极大地提高了合作与实践能力.

利用专门课题学习，发展综合

能力

专门的“课题学习”更具深刻性，也是不可忽视的. 浙教版教材在每一册中至少有一节专门的课题学习. 如七上“关于初中生最爱看的电视节目调查”，七下“美妙的镶嵌”，八上“怎样选择较优方案”，八下“简单平面图形的重心”，九上“精彩的分形”，九下“会徽中的数学”等，这些课题学习的学习目标并不是新知识的获得，而是旧知识的综合应用. 这些课题大都只是给出一个原始的问题，至于问题的解决方法、手段，则都由学生自主选择. 所以，不同的学生可能发现、解决不同的问题，解决的方式也多种多样，这样，课题学习才能真正让不同的学生获得不同的收获. 初试课题学习时，我曾担心学生是否有能力参与到课题学习中，担心浪费宝贵的学习时间，实际上，课题学习不仅是学生感兴趣的，也是提升能力的一条好渠道. 尤其是对一些“潜能生”，他们在常规的课堂教学中由于基础相对薄弱，往往自感“学不如人”，但在课题学习活动中，他们其他方面的特长就会找到用武之地，信心倍增，极大地体验到成功的愉悦，这对学习来说是一种极大的促进. 当然，教师对学生课题学习的指导也极其关键.

刚开始课题学习时，教师对每一个步骤都要悉心指导，主动介入，如在七上的“关于初中生最爱看的电视节目调查”时，由于学生初次进行数学调查活动，所以准备工作要做得特别充分. 教师对调查活动的规模和难度进行调控，对调查步骤等进行分解和指导，提醒学生：几人一组？调查目的？问题？对象？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查所得数据如何处理？先制定出完整的调查方案，再展开调查，确保调查的顺利展开和实效性. 事实上，有了成功的经历和经过几个课题研究并掌握这种学习方式后，教师可渐渐放手，减少参与指导的力度. 在七下“美妙的镶嵌”时，采用“课后小组研究，课堂汇报”的形式进行. 所有的小组都研究出一般的三角形、四边形可以镶嵌平面，正多边形中只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌平面，并尝试说理；探索出部分有几个正多边形组合的镶嵌并设计出一些实际图案. 对于多个正多边形镶嵌问题，有的小组采用尝试的方法；有的小组建立各个多边形个数的方程组；有的小组分类讨论，就用两种、三种、四种正多边形的情形分类说明. 有的小组还画出正五边形与菱形组合镶嵌，用对边平行的五边形镶嵌平面……学生的种种设计让人叹为观止. 以后的课题学习，学生慢慢就游刃有余了，教师只需适时顾问.

自主选择课题，实现能力飞升

一次次课题活动的开展，让学生的能力一次次飞跃，这种学习带给学生的帮助不仅仅局限于数学方面，而是一种综合能力的提升. 很多学生渐渐成为生活的有心人，渐渐会用数学的眼光发现生活中的数学问题，会用数学思维思考问题. 让学生自选课题，用数学知识去研究问题，无疑是一种挑战，也是一种激励，它能极大地调动学生的积极性和创造力. “足球上的数学”“投球的学问”“如何存钱利息多”“如何设计黑板的长与宽，视觉效果最好”……学生的课题报告让教师耳目一新. 课题学习为学生营造了一种“研究”的氛围，让学生能主动参与、探索，更善于观察、勤于思考.

“教会学生会学”是我们追求的最大目标. 课题学习正是学数学、做数学、用数学的过程，课题学习给学生实践的机会，给学生合作的机会，它让我们发现学生思维的亮点和无限的创造力，给学生的发展开辟了广阔的空间. 随着新课程标准的不断推进，相信课题学习也会不断完善，更好地为学生的终身发展服务.endprint