“长绳测井”教学实录及反思

朱月红

[摘 要] 数学教学过程应渗透“数学文化”，所以教师要深入研读教材中的每一则材料，对每一则材料有完整的认识和理解. 一道名题就是一个故事，在数学教学中，要学会像小品插入广告一样，巧妙地渗透数学文化，让它不再仅为“时髦的装饰”，而成为数学课堂教学的“常态”，促进学生数学文化素养的提升.

[关键词] 数学文化；教学；思考

新苏科版数学教材七（上）将“长绳测井”题从原教材第四章“复习巩固”中调整到第四章第一课时，“作为古代数学留存下来的宝贵的思想材料”，我们如何挖掘它的文化价值呢？笔者和学生做了这样的尝试. （学生已初步感知实际问题中已知量和未知量之间的相等关系可以用多种不同的方式描述）

学具：纸杯、细绳.

教学实录

师：我国是一个有着深厚文化底蕴的国家，早在400年前，《算术统宗》中就记载了一道“长绳测井”题，曾被日本等国家选作教材.（学生饶有兴趣，又有点疑惑）

PPT展示原题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？（学生摇头晃脑地轻声读题）

师：这是数学家程大位编写的，谁来“翻译”一下古题的意思？

生：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺. 绳长、井深各几尺？

师：很好！谁能用纸杯、细绳演示一下“把绳三折来量，井外余绳四尺”？（各组交流，看得出，组里意见不统一，争执明显）

师：哪组先演示？

第四组走来两个学生，一个拿着纸杯，另一个边折绳边说：这样折三段，多出来的是4尺（如图1）.

师：有不同意见吗？（教室里鸦雀无声，一会儿便左顾右盼，刚才有不同意见的几个学生欲言又止）

师追问：都赞同这种看法吗？

生1（鼓足勇气）：我觉得应该把绳子这样折三次，这是井下部分，上面的部分长是4尺（如图2）.

学生面面相觑，老师不置可否，稍停.

师追问：现在出现了两种方法，你赞同哪种方法？

生陆陆续续举手：我认为是第一种方法……

只有8个人认为是第二种，老师挑战性地问其中一人：那么多人认为是第一种，你还坚持第二种吗？（学生毫不犹豫地点点头）

师：能说说你的想法吗？

生2：根据题目的意思，先把绳折成三段，然后量出井深多四尺，量井时，三折的绳子不能分开.

学生有的比划，有的思索，有的交谈，若有所悟.

师：到了揭开谜底的时候了，请看——（PPT展示图3）

师：看来真理有时掌握在少数人手里. 结合图形，请同学们先独立分析，再小组交流.

（学生完成导学案：相等关系：（1）______，（2）解：设______，方程：______. 3分钟后，小组开始交流）

第一组展示：相等关系是绳长=绳长. 设井深x尺，则绳长为3（x+4）尺或4（x+1）尺，所以方程为3（x+4）=4（x+1）.

师：还有别的方法吗？

第六组展示：相等关系是井深=井深. 设绳长为x尺，则井深为-4尺或-1尺，所以方程为-4=-1.

教师正准备引导学生比较两种方法并小结时，

生1（举手）：老师，可不可以不用方程？

师：当然可以！

生1急切地冲到黑板前边说边写：（4-1）÷-=3÷=36尺（绳长），36×-4=8尺（井深）.

师：大家听懂了吗？

多数学生摇摇头.

同组生2王某走上来，画出图4，并结合图示讲解：因为把绳四折入井比三折入井多用了一个“井深”的长度，所以留在井外的绳子少了4×3-1×4=8尺，即井深，（8+4）×3=36尺，即绳长.

教室里叽叽喳喳，部分学生似有所悟.

师：算术方法是我们小学学过的解决问题的方法，生1善于动脑，努力寻求不同方法，值得大家学习. 法国数学家笛卡儿曾有一个伟大的设想——首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题都转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程. 简便、易懂的方法才是最好的方法，方程具有这样的功能，希望同学们学会用方程来解决问题.

……

教学反思

1. 要勇于放手让学生自“悟”

这道题的难点是理解“折绳测井”，找出相等关系. 说实话，笔者本想先画出“把绳三折、四折后放入井中”的两种测量方法示意图，进行“表述转换”，使“信息可视化”，然后讨论解题策略. 但翻开小学课本，发现学生小学时已探究过“和尚与馒头的问题”，如果图解原题、降低难度，学生将失去一次猜想、挑战的机会，所以本节课尽可能放手让学生探究、质疑、反思、领悟，通过独学、对学、群学等方式，充分发挥这道题的作用. 实践表明，教师应放手让学生学，点拨当在关键处.

2. 要真正让学生成为课堂的主人

两种解法得出后，这道题的教学已接近尾声，却“节外生枝”——学生又给出了算术解法. 毋庸赘言，这也是简捷的解法. 清华大学数学教授李文汉认为，数学崇尚简捷，简捷的思路、简捷的解法、简捷的计算以及简捷的陈述等，伴随着奇思妙想，使人开窍，给人以美感，令人拍案叫绝. 所以，教师既要鼓励学生拓宽思路，寻求解决问题的不同方法，更要鼓励学生积极思考，探寻解决问题的最简捷途径. 本节课通过渗透类比、优化等数学思想，使学生明白方程是刻画现实世界有效的数学模型. 教师没有因为时间紧，担心完不成教学任务而限制学生的发言，而是留给学生充足的时空，鼓励学生大胆创新，体现了“我的课堂我做主”，学生才是课堂真正的主人这一理念.

3. 要认真研读教材，挖掘数学文化

教师要深入研读教材中的每一则材料，对每一则材料有完整的认识和理解. 《数学课程标准（2011版）》提出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养.”这就是说，数学教学过程，也应是渗透“数学文化”的过程.一道名题就是一个故事，在数学教学中，要学会像小品插入广告一样，巧妙地渗透数学文化.让它不再仅为“时髦的装饰”，而成为数学课堂教学的“常态”，促进学生数学素养的提升.endprint