初中数学几何解题方法探析

毛献民

[摘要]几何学在初中数学中有着非常重要的地位，在中考中也有着相当可观的分值比例.然而，对多数初中学来说，数学中的几何知识非常令人头疼；对初中数学教师而言，几何教学的好坏也是评判一名教师是否优秀的关键.主要结合多年的教学经验以及相关的数学中考题进行几何教学分析.

[关键词]初中数学 几何教学 分析

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080054

几何是初中数学中学生比较难以翻越的一座高山，学生要想翻过这个高山要具备许多的技能，要求有清晰的逻辑思维能力、良好的记忆力、丰富的想象力以及特别的创新能力等，下面将分析一些几何案例的解题方法，总结一些几何教学的经验.

一、基础知识要打牢

初中几何学中有许许多多的定理和相关的判定方法，例如：“同圆（或等圆）中，等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等”“一条直线截三角形的两边（或延长线）所得的线段对应成比例，则这条直线平行于第三边”“等腰三角形的顶角平分线或底边的高平分底边”等，这些都是学习几何的基础.它们犹如盖房子的地基，教师在教学每一条定理或判定方法时，一定要将其中的原理讲解清楚，从而使学生真正领会.

【例1】 （2014年某市中考数学试卷第11题）如图1，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移两个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为 .

解析：由题可知，△ABC≌△A′B′C′，且BB′=2，则B′C=4，则A′B′=AB=B′C=4，△A′B′C为等腰三角形，由定理“等腰三角形的两个底角相等”可知，∠B′A′C=∠B′CA′，且∠B=60°，则∠B′A′C=∠B′CA′=（180°-60°）÷2=60°，故△A′B′C为等边三角形，其周长=4×3=12.

这道题运用了三角形的各项基本定理，虽然解题步骤稍多，但是学生在做题时只需在草稿纸上简单地画一画，就可以迅速得到答案.学生熟悉几何定理和判定方法可以迅速找到解题思路，提高解题速度，为解答其他题节约时间.

二、从“画”中找灵感

在考试中，学生一定要将几何题目所给的条件标记到题目所给的图形中，如果题目中说明“AB=4cm”，那么就在图中的AB线段上面写上4cm，其中一定要注意单位的统一，有些题目的陷阱就在单位不一样上.除此之外，当学生没有头绪时，可以试着将题目中的图形按照题干的条件重新在草稿纸上画一遍，体会一下图像形成的过程，就会很容易找到解题思路.最后，也是最重要的一点，就是画辅助线.画辅助线是解答几何题的点睛之笔，当学生实在解不出题时，可以试着画一画辅助线，也许就能轻松解决问题.常用的辅助线有中位线、延长线、中垂线、角平分线等，学生平时在做几何题时应注意积累画辅助线的技巧.

【例2】 （2014年某地区中考数学试卷第22题）如图2，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP、CP.（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图3，延长PO交⊙O于点D，连接DB.当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线.

（1）△OPC的边长OC是定值，所以当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大.又因为AB=4，BC=2，所以OP=OB=2，OC=OB+BC=4，S△OPC=OC×OP÷2=4，即△OPC的最大面积为4.

（2）当PC与⊙O相切，即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大，在Rt△OPC中，∠OPC=90°，OC=4，OP=2，所以sin∠OCP=OPOC=12，故∠OCP=30°.

（3）如图3，连接AP、BP，∵∠AOP=∠DOB，∴AP=DB，又CP=DB，∴AP=PC，∠A=∠C，又∠A=∠D，∴∠C=∠D，∵OC=PD=4，PC=DB，∴△OPC≌△PBD，则∠OPC=∠PBD，∵PD是⊙O的直径，∴∠OPC=∠PBD=90°，OP⊥PC，又OP是⊙O的半径，∴CP是⊙O的切线.

该题是一道稍微有点难度的几何大题，在解题的过程中一定少不了动手勾勾画画，特别是题中“动点”的条件，需要学生发散思维，发挥想象力，而第三问中更是需要学生通过连接辅助线，寻找到简洁明了的解题思路，从而快速解题.

总之，几何从根本上说其实就是有关点、线、面、图形、空间的科学，其中包含了许许多多的关键定理和判定方法，它们都是学生寻找解题思路的敲门砖，就像烹饪要用的炊具一样，熟悉掌握各种定理和判定方法是解答初中数学中几何问题的基础.

（责任编辑 钟伟芳）