浅谈中考数学试题的题型及解题策略

邹香根

[摘要]主要分析了中考数学试题的题型，并针对试题题型，提出一系列相应的解题策略，以期帮助学生提高应试能力.

[关键词]中考数学 试题方向 解题策略

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080047

一、中考数学试题命题特点

要想取得好成绩，我们首先要明白数学考试究竟考什么、考多难、怎样考，这样才能做好充分的准备.从全国各地中考试题可以看出，近年数学考试命题有如下特点.

1.试题平和，贴近学生

命题者并不回避常见题型，常见题型同样考查了学生的能力.在中考试题中，有一部分题目是由课本中的例题或习题加工、改造、整合而成，是考生熟悉的题型.

2.充满数学思辨，深入考查数学思想

数学试题仅靠机械记忆、直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，考生必须具备一定的观察、分析和推断能力.试题通过对数学概念、题目条件、题目探究、解法选择的思辨，深入考查了数学思想.

3.注重知识交汇，提高对思维能力的考查深度和广度

近几年来，全国各地的中考数学试题都十分注重知识之间的交汇，如代数与几何的交汇、方程与函数的交汇、三角函数与概率的交汇等.这样的试题设计对提高学生思维能力的深度和广度十分有利.

4.考查实践能力

纵观这些年各地的中考试题，有许多都是亲近生活、背景公平、考查学生实践能力的试题，其主要是考查学生的实践能力和数学建模思想等.

5.设计新颖试题让学生展示创新能力

近年来，数学中考试题中出现了一些立意新、情境新、设问新的试题.此类试题新颖、灵活，广泛而又有科学尺度地考查了学生的创新意识和创新能力，我们把此类试题统称为创新试题.这类试题相对于传统的试题而言，没有明确的条件或结论，或解题方向不明，具有相当大的不确定性.该类型的题目着重考查学生的观察发现、类比转化能力，以及运用数学知识分析和解决数学问题的能力.数学创新题以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，是挖掘数学思想方法，充分展示数学思想方法的良好载体.

二、中考数学题的题型与解题策略

1.选择题

（1）题型特点.

概念性强、量化突出、充满思辨性、数形兼备、解法多样化是选择题的突出特点.数量关系的研究是数学的一个重要组成部分，也是数学考试中一项主要的内容.数学的研究对象不仅是数，还有形，而且对数和形的讨论与研究，不是孤立进行的，而是将它们辩证统一起来.与其他学科相比，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是选择题.

（2）解决方案.

根据选择题的题型特点，解决选择题的方法多种多样，可以采用直选法、排除法、代入法、观察法、数形结合法等.

对于一些较为简单的题目，可以直接从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选项对照来确定答案.

从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，再从剩下的选项中选择，这就是排除法，包含分析排除法和反例排除法两种：分析排除法一般用于题目条件已知，选项为计算结果的选择题；反例排除法一般用于选项为四个命题的选择题.

如果用常规的方法求解较为困难，则可以利用代入法，根据条件或答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断.一般分为已知代入法、选项代入法和特殊值代入法等.

如果对题目答案已经有了提示的选择题，可以根据提示，观察选项解答.

选择题的解答方法多种多样，我们不要局限于一种方法，而要学会一题多解，通过多做题找到适合自己的方法.因为选择题有四个选项，如果真的不会做，无从下手，也不要空着，可以四选一，这样也有25%的可能性选对.

2.填空题

（1）题型特点.

与选择题相比，填空题没有备选项，因此没有错误选项的干扰，但也缺乏相应的提示.填空题的考点较少，目标集中，以便达到区分优劣，选拔考查的目的.

（2）解决方案.

填空题因为没有选项，所以排除法对填空题不是特别适用.填空题的解决方法有直接推演法、定义法、特殊元素法、图像法、分类讨论法、数形结合法等.熟练、应用定义是解题的基础，很多题目都可以从定义出发，找到解题的途径.若问题的条件不明确，解答时就要注意分类讨论，将各种情况考虑清楚，防止答案的遗漏.转化法是一个笼统的称呼，也是解决问题常用的方法之一，常见的转化方法包括直接转化法、换元法和等价转化法.直接转化法是把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题；换元法是运用“换元”把式子转化为有理式或整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题；等价转化法是把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的等.

【例3】

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是 .

解析：（分类讨论法）题目中并没有说明弦AB与CD是在圆心的同侧还是异侧，所以需要分类讨论.当AB与CD在圆心的同侧时，过圆心O向弦AB与CD作垂线，根据勾股定理可得，圆心O到弦AB的距离为132-122=5，圆心O到弦CD的距离为132-52=12，则AB与CD的距离为12-5=7.当AB与CD在圆心的异侧时，同理可得，AB与CD的距离为12+5=17.答案：17或7.

【例4】 关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不等的实数根，则k的取值范围是 .

解析：（转化法）关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0，有两个不等的实数根，由一元二次方程根的判别式，得Δ=（-6）2-4k>0，且k≠0，将问题转化为求不等式的解集，易得k的取值范围是k<9且k≠0.答案：k<9，k≠0.

3.解答题

（1）题型特点.

解决解答题时，不仅要提供最后的结论，还要写出解答过程的主要步骤，提供合理的说明.解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，自由度大，学生在做解答题时，不仅最后的结论要正确，而且推演和论证的过程也要正确.

（2）解决方案.

因为解答题考查的知识点较多，题目的综合性较强，所以解题的方法最常用的就是综合法、分析法、构造法、反证法、数形结合法、坐标法、模型法、待定系数法、公式法等.

数形结合法就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或以数解形，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.

在解数学问题时，要先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数之间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法.

模型法在解决实际应用题时常用到，特别是一元二次方程模型与二次函数模型.

一般的解答题都可以用综合法或分析法解决，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后得出答案.其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”；而分析法则正好相反，是从“未知”看“可知”，“由果索因”.

以上只是介绍了一部分常用的解题方法，对于每个问题，学生都应区别对待，在做题的过程中，寻找最适合的方法.

【例5】 元旦期间，某商场原价为100元的某种产品，经过两次连续降价后以每件81元出售，设这种商品每次降价的百分率相同，求这个百分率.

解析：（模型法）对于这种连续两次降（涨）价求每次降（涨）价的百分率以及类似的题目，一般要建立一元二次方程解答，教师应引导学生建立方程模型.

设这个百分率为x，根据题意得100（1-x）2=81.

解得x1=0.1，x2=1.9.

当x=1.9时，不符合实际情况，所以x2=1.9应当舍去，得到x=0.1.

所以这个百分率为10%.

综上可知，中考数学题目千变万化，但万变不离其宗.事实上，只要我们数学教师引导学生细心观察、认真分析、积极思考，就不难发现每一种题型、每个题目的解题入手处、思路的打开处和书写的起始处，并能找到最佳的解题途径和方法，正所谓“教无定法，重在得法；学无定规，重在得规”.

（责任编辑 钟伟芳）