预设于课外 生成在课堂

陈静兴

[摘要]习题课是数学的基本课型，习题课要讲究预设，更要注意生成.

[关键词]预设 生成 习题课

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 16746058（2015）080015

前不久，我上了一堂排列组合的应用问题习题课，课前精心选择了6个排列组合与几何的综合问题.

1.不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有___.

2.用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有___种.

3.在四棱锥P—ABCD中，顶点为P，从其他的顶点和各棱的中点中取3个，使它们和点P在同一平面上，不同的取法有___种.

4.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有___.

5.四棱锥的8条棱分别代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品在同一仓库存放是危险的，没有公共点的棱所代表的化工产品在同一仓库存放是安全的，现有编号①②③④的四个仓库存放这8种化工产品，则安全存放的不同方法总数为 .

6.以平行六面体ABCD-A′B′C′D′的任意三个顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的个数为 .

设置这些问题的目的在于通过对问题的探讨、解决，培养学生的分类讨论能力与空间想象能力，可意想不到的是当我在评讲第2题时遇到了意外，下面是当时的课堂片段.

一、教学实录

问题1：如图1，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选择，要求每块里面种一种花，且相邻两块种不同的花，则不同的种法为 .

这是2008年全国高考第12题.我让学生先思考几分钟，学生都从不同的角度得到了答案（84种）.这个时候有一个学生提出了问题：如果区域个数、颜色数增加，讨论那不是很麻烦，老师有没有更好的方法解决？犹豫了片刻，我决定就这个问题与学生一起讨论.

问题2：将一个圆环分成n∈N*（n≥3）个区域，用m（m≥3）种颜色给这n个区域染色，要求相邻区域的颜色不同（同一颜色可重复使用），则不同的染色方法有多少种？

师：这是一个什么样的问题？以前我们见过吗？（学生一时回答不出来）

师：我们从递推数列方面入手来看看.设an表示n个区域染色的方案数，则1区有m种方法，2区有m-1种方法，3，…，n-1，n区均有m-1种方法.依乘法原理有m（m-1）n-1种染法.

这是不是就是我们所求的结果了？

生：感觉应该有重复了.

师：你能说说理由吗？

二、教学反思

1.教师如何应对课堂突发事件

课堂教学是师生双边互动的一个动态系统，在该系统的运行过程中，不仅有知识的传播、能力的培养，同时还存在师生之间的思想与情感交流，存在学生之间的思想交流，甚至思维的碰撞.因此，课堂教学中难免会出现一些意外的情况，甚至还会出现一些干扰教学的不可测因素.对课堂的突发事件，有时可能会把我们苦心设计一节课变得面目全非，甚至一塌糊涂.但有时也可能因为某个突发事件而使得课堂变得生机勃勃.甚至收到“无心插柳柳成荫”的效果.面对课堂上的“突发事件”，教师该怎么办？

笔者认为，善教者必善变，以“变”应“变”，是解决问题的策略之一.也就是说，在课堂教学中，面对变化，我们要处变不惊，灵活调控，即兴发挥，努力使课堂教学信息获得最优化的传递与转换，营造奇特而又合理的教学氛围，直接创造出课堂教学的良好效果.其次要善于借题发挥，因势利导，引导探究，教师每次上课前都要认真备课，对所授内容的纵、横知识联系作深入的研究.

总之，课堂应变艺术只是课堂教学中教师对教育方针、教育原则的灵活运用，是一种教育技巧，因而它在总体上有明确的目标和要求，而在具体做法上，又无固定的、一成不变的模式，要视当时的具体情况而定，因地制宜、因人制宜、因事制宜.课堂教学应对“突发事件”的艺术凝聚着教师的教育思想的精髓和教学艺术的精华，教师只有不断提高自身的素质，潜心研究，构造系统知识结构，才能真正在课堂上应对有余、神采飞扬.

2.关于选题与解题教学

高中数学课，很大程度是数学习题课教学，如何选好复习例题，直接影响到学习效果的好坏.如果问题选择过易或过难，都会使效果大打折扣.过易了，达不到目标要求；过难了，学生不易理解，更谈不上掌握.因此，应选择难度适中，同时又包含丰富数学思想的问题.选择这样的问题，对于基础知识的掌握可以做到系统化、网络化，同时又能在习题教学中体现中学数学的各种思想方法.

至于解题，思维起点的选择至关重要，正如本节课问题的解答一样，分类讨论问题在教师看来是容易的，为什么这样分？如何才简单？这些问题经常困扰学生.许多时候学生感到教师解题就像魔术师“从帽子里变出一只鸽子”一样，只是让他们感到新奇、惊讶，认为教师高明而已.因此就有了“解法虽好，我就是想不到”的叹息！长期下去，学生就会失去对数学学习的兴趣.新课程以学生为主体的数学课堂上，数学教学要揭示问题的本质和规律.在知识的发生、发展与形成过程中，让学生充分体现数学思想方法的作用，真正提高学生的数学解题能力.

（责任编辑 黄桂坚）