多尺度混沌时间序列在载流故障预测中的应用

孟垚,　许力,　杨洁

(1.浙江大学 电气工程学院,浙江 杭州 310027;2.浙江科技学院 建工学院,浙江 杭州 310023)



多尺度混沌时间序列在载流故障预测中的应用

孟垚1,许力1,杨洁2

(1.浙江大学 电气工程学院,浙江 杭州 310027;2.浙江科技学院 建工学院,浙江 杭州 310023)

摘要:针对一类电力设备触点温度缓慢振荡上升的载流故障形态,提出了基于多尺度混沌时间序列预测的载流故障趋势预测方法。首先应用基于小波变换的噪声平滑算法对原始数据进行降噪处理,并利用降噪后的数据构造即时温度序列和多时间尺度的平均温度序列。通过将变步长的归一化最小均方误差算法应用于Volterra核函数的辨识中,提高核函数的辨识精度,从而获得更加准确的预测效果;采用上述改进后的Volterra自适应滤波算法对载流故障进行趋势预测。基于某电站实际运行数据的测试结果表明,所提方法能够在载流故障发生的初期阶段预测故障发展的整体趋势,计算量小且精度高,预测故障发生时间误差最小为1 min。

关键词:载流故障; 温度预测; 小波变换; 混沌时间序列; Volterra

许力(1964—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为智能控制与智能系统、智能机器人；

杨洁(1973—)，女，硕士，讲师，研究方向为智能化建筑。

0引言

载流故障[1]是电力设备故障的主要类别之一。载流故障的主要原因是电缆、开关、开关柜铜排接头或触点等接触不良或长时间氧化引起接触电阻增大,导致接头或触点过热、烧熔甚至短路,其后果是电缆爆炸、大面积停电和企业停产等,造成巨大的经济损失。据调查,因开关柜过热而引发的重大事故几乎占到重大事故总量的50%以上。及时地发现故障,并对故障的发展趋势进行预测,以便及时地采取措施以防止事故扩大,对保障电力系统的安全运行具有重要意义。

由于很多场合无法或不便获得相关触点的负载电流,温度采样值成为电力设备故障预警的有效依据。文献[2] 研究了构建光纤光栅温度传感器网络的方法,并描述了采用光纤光栅温度传感器网络实现气体绝缘全封闭组合电器触头温度的在线监测技术。文献[3]介绍了参数估计模型的最小二乘法和温度预报的方法,实现了对电力电缆接头故障的提前报警。文献[4]提出了利用变尺度主成分分析(principal component analysis, PCA)的方法,对电力设备的载流故障进行早期预警;文献[5]借助传热学理论,建立温升模型,并利用最小二乘法对温升模型进行参数估计,实现载流故障的发展趋势预测。大多数载流故障趋势预测算法仅能对触点温度迅速升高的故障形态取得较好的预测效果,对触点温度缓慢振荡上升并最终超限的故障则束手无策。

针对触点温度缓慢振荡上升的载流故障形态,本文提出基于多尺度混沌时间序列预测的载流故障趋势预测方法。首先应用基于小波变换的噪声平滑算法对原始数据进行降噪处理,并用降噪后的数据构造即时温度序列和时/日/周等多种时间尺度的平均温度序列,然后利用改进的Volterra自适应算法对各种尺度的温度数据进行趋势预测,实现对一类具有触点温度缓慢振荡上升形态的载流故障的早期预警。

1混沌识别与相空间重构

混沌现象是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的、类似随机的现象,具有短期可预测特性。混沌时间序列的建模和预测一直是混沌信息处理领域中的研究热点。近年来,基于Takens嵌入定理[6]和相空间重构思想,人们已经提出了多种预测混沌时间序列的方法[7-9]。

1.1　混沌识别

Lyapunov指数是表征系统运动特征的主要参数,描述了临近轨道的发散率。当Lyapunov指数λ<0时,相体积收缩,运动稳定,且对初始条件不敏感;当λ>0时,轨道迅速分离,长时间行为对初始条件敏感,运动呈混沌状态;λ=0对应于稳定边界,属于一种临界情况。若系统最大Lyapunov指数λ>0,则该系统一定是混沌的。本文采用最大Lyapunov指数作为多尺度温度时间序列是否具有混沌特性的判据。

考虑时间序列x={xi,i=1,2,…,n},一维映射xn+1=F(xn),则Lyapunov指数[10]的定义为

(1)

(2)

式中,q为非零dt(i)的数目,Δt为样本周期,用最小二乘法做出回归直线后,该直线的斜率即为最大Lyapunov指数。

1.2　相空间重构

用x表示观测到的变量分量,x(t),t=1,2,…,N为观测序列。重构相空间即选择嵌入维数m,由x(t)得到一组新的向量序列

X(t)={x(t),x(t+τ),…,x[t+(m-1)τ]}T。

(3)

其中,t=1,…,M,M=N-(m-1)τ,τ为延迟时间。精心确定嵌入维数m和时间延迟τ,可以刻画出系统的奇异吸引子,重构出一个等价的相空间。

目前确定嵌入维数m的方法主要包括饱和关联维数法(G-P算法)、伪最近邻域法、真实矢量场法、Cao方法等。时间延迟τ的选择主要基于相空间扩展和序列相关这两个准则,相空间扩展准则主要包括平均位移法、摆动量法等;序列相关准则主要包括自相关法、互信息量法、高阶相关法等。

对于离散的混沌时间序列进行相空间重构,时间延迟一般取为τ=1,嵌入维数m本文选用Cao方法[12]进行计算。Cao方法是对伪最近邻域法的改进。

i=1,2,…,N-mτ。

(4)

式中:‖·‖为向量的范数;Xi(m+1)为第i个重构相空间向量,嵌入维数为m+1;Xn(i,m)(m+1)为离Xi(m+1)最近的向量。其中,n(i,m)为大于等于1且小于等于N-mτ的整数。

(5)

式中:E(m)为所有a(i,m)的均值。为了检测E(m)的变化情况,令

E1(m)=E(m+1)/E(m) 。

(6)

当m大于m0时,E1(m)停止变化,那么最小嵌入维数为m0+1。

2Volterra滤波器

自适应预测[13-14]是动态调整模型参数的一种方式,适用于已知的数据不完整或实际物理系统具有时变特性的情况。混沌时间序列的自适应预测方法只需要很少的训练样本就能对混沌序列做出很好的预测,适合小数据量的情况,便于实际应用;并且能自适应地跟踪混沌的运动轨迹,预测精度高。基于上述优点,本文采用基于Volterra级数展开的自适应预测方法。

设非线性离散系统的输入为X(n)={x(n),x(n-τ),…,x[n-(N-1)τ]},输出为y(n)=x(n+1),则该非线性系统函数Volterra级数展开式为

(7)

其中，

(8)

式中,hk(i1,…,ik)称为k阶Volterra核,P为Volterra展开阶数。这种无穷级数展开式在实际应用中难以实现,必须采用有限截断和有限次求和的形式。最普遍采用的是下面的二阶截断求和的形式

(9)

实际应用中,滤波器的长度N1、N2应为有限长。Takens定理证明了如果嵌入维m≥2d+1,d为系统关联维数,则重构的动力系统与原动力系统在拓扑意义上等价,两个相空间中的混沌吸引子微分同胚。因此,可将N1、N2均取为N1=N2=m≥2d+1,则用于混沌序列预测的滤波器为

(10)

Volterra级数的系数矢量和输入信号矢量分别为

W(n)=[h0,h1(0),h1(1),…,h1(m-1),

h2(0,0),h2(0,1),…,h2(m-1,m-1)]T。

(11)

Z(n)={1,x(n),x(n-τ),…,x[n-(m-1)τ],

x2(n),x(n)x(n-τ),…,x2[n-(m-1)τ]}T。

(12)

则式(8)可表示为:

x(n+1)=ZT(n)W(n) 。

(13)

式(11)表示的系数可直接利用线性FIR滤波器的自适应算法来确定,对于式(13)这种二阶Volterra自适应滤波器,文献[15]采用了时间正交(TDO)算法求解,而应用更加普遍的是归一化最小均方误差(normalized least mean square,NLMS)算法。这两种算法在求解过程中都是固定步长的,固定步长的自适应滤波算法在收敛速度、跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长的要求是相互矛盾的,限制了核函数的辨识精度。为了提高核函数的辨识精度,本文采用收敛性更好的变步长归一化最小均方误差算法[16](variable step-normalized least mean square,VS-NLMS)来辨识Volterra级数的核函数,算法调整步长与参考输入信号和误差信号互相关系数的估值成正比。

3基于混沌的载流故障趋势预测

温度缓慢振荡升高并超限的载流故障,具有引发载流故障的缺陷存在时间长,载流故障发生时间持续短的特征。因此,本文提出多尺度混沌时间序列预测方法,通过温度不同变化形态的分析,对多时间尺度的平均值数据预测,获得载流故障的长期变化趋势,继而预测故障可能发生的时间,实现载流故障的趋势预测与早期预警。

由于混沌系统本身具有对初始条件的敏感性和依赖性,很小的扰动就会影响系统的预测精度,因此需要对实际观测的混沌时间序列进行有效地噪声平滑处理。而混沌信号的小波变换其物理本质就是在重构相空间中,混沌吸引子向小波滤波器向量所张空间中的投影[17-18],与相空间重构理论在本质上是一致的。基于这种联系,本文应用基于小波变换的噪声平滑方法[19]对原始数据降噪。对降噪后的当前和历史温度数据进行回溯处理,按不同的时间尺度(如时、日等)分别求取相应的平均值(如时平均值、日平均值等),然后利用Volterra自适应预测方法对多种时间尺度温度序列进行预测,判别出温度变化的趋势,并确定故障发生的准确时间,以便及时地采取措施以防止事故发生。需要说明的是,观测时刻对于实时数据是即时采样时刻,而对于长期故障是时间尺度变换后的时刻。

提出的载流故障预警算法如图1所示。

图1　基于多时间尺度的混沌预测方法载流故障预警流程

Fig. 1Flowchart of current-fault early warning based on

multi-time scale chaotic prediction algorithm

步骤1:获取当前时刻的数据样本,该样本由所监测的电力设备的n个观测点的观测值组成,应用基于小波变换的噪声平滑方法对原始数据降噪;

步骤 2: 根据需要对数据进行回溯处理,获得多种时间尺度的样本数据,如时平均值、日平均值等;

步骤3:对多种时间尺度的样本数据进行相空间重构,计算相空间重构参数(时间延迟τ和嵌入维数m),基于式(2)～式(8)对重构后的数据实施Volterra级数展开并利用VS-NLMS算法辨识核函数;

步骤4:对多种时间尺度的温度序列进行预测。根据预测的温度值序列,分析触点的工作情况,判断触点温度的变化趋势;如果将要发生载流故障,判读出温度超限的具体时刻并报警。

4实验结果与分析

本文的真实运行数据来源于某电厂气体绝缘全封闭组合电器(gas insulated switchgear,GIS)的真实运行情况,GIS中共有36个温度监测触点,温度传感器采样间隔为2 min。

4.1　相空间重构

以GIS中1号主变三角部件C相实时温度序列为例,延迟时间τ=1,应用Cao方法求取嵌入维数结果如图2所示。

图2　Cao氏法求最小嵌入维数

Fig. 2Cao′s method seeking for the minimum

embedding dimension

如上图所示,当m=15时,E1基本停止变化,所得嵌入维数为16。

4.2　最大Lyapunov指数分析

仍旧以GIS中的1号主变三角部件C相实时温度序列为例,时间延迟τ=1,嵌入维数m=16,平均周期p取为50。小数据量法求取结果如图3所示。

图3　小数据量法求取最大Lyapunov指数

Fig. 3Calculating largest Lyapunov exponents

from small data sets

图3中拟合直线斜率为0.137 3,即1号主变三角部件C相实时温度序列的最大Lyapunov指数为0.137 3。按照上述方法计算36个触点的实时,时平均,日平均温度值序列的最大Lyapunov指数,结果如表1所示。

表 1多种时间尺度的最大Lyapunov指数λ

Table 1Largest Lyapunov exponent range of

multi-time scale

温度值序列的时间尺度最大Lyapunov指数范围实时[0.0284,0.2142]时平均[0.0029,0.0378]日平均[0.0055,0.1536]

最大Lyapunov指数λ都为正值,说明多种时间尺度温度序列都具有混沌特性。

4.3　基于改进Volterra自适应算法的故障趋势预测

为了分析本文所提出算法的预测性能,建立2个指标衡量故障预测的误差:实际温度与预测温度的均方根误差(RMSE)、实际温度最大值与预测温度最大值的差(Δtmax)。分别应用NLMS和VS-NLMS辨识核函数的Volterra自适应算法对GIS中1号主变三角部件C相实时温度进行预测,预测结果如图4所示,利用VS-NLMS辨识核函数的算法得到的温度变化预测曲线基本与实际温度曲线吻合。

图4　1号主变三角部件C相温度预测曲线

Fig. 4Temperature predicted curves of 1st transformer

triangle part phase C

表2显示采用归一化最小均方误差(NLMS)辨识核函数、采用变步长归一化最小均方误差(VS-NLMS)辨识核函数的Volterra自适应算法对温度序列进行预测的结果比较。得到预测效果为本文所提出的算法要优于传统的采用NLMS辨识核函数的算法。

表2　故障预测方法的比较

本文的目的在于对故障的趋势进行预测,为了更清晰地展示预测效果,采用滚动预测,即随着时间的推移不断加入新时刻的实测数据的方式,做出2 000分钟的趋势预测图,如图5所示。降噪后的温度曲线与原始数据温度曲线具有相同的变化趋势,基于小波变换的噪声平滑算法没有改变数据的趋势变化特征。本文通过对降噪后的曲线进行预测得到触点温度的变化趋势。

图5　1号主变三角部件C相温度滚动预测曲线

Fig. 5Rolling temperature predicted curves of 1st transformer triangle part phase C

4.4　多种时间尺度序列预测

混沌运动对初始条件具有极端敏感依赖性,即使系统初始状态条件细微差异,系统演化也可能导致显著差异,因而对混沌系统的长期演化结果不可预测。然而,本文致力解决的温度缓慢振荡上升的载流故障形态,具有引发故障的缺陷存在时间较长的特点,需要对温度序列长期的变化趋势进行预测。本文通过对多种时间尺度的平均值温度序列进行预测,解决混沌时间序列长期不可预测性与温度序列长期变化趋势预测间的矛盾,及早地发现潜在的故障隐患。

采用GIS中1号主变6气室下C相在2010年6月29日至7月12日的真实运行数据。对经过降噪后的实时数据进行回溯,构造时平均温度值序列。应用本文所提出的Volterra-VS-NLMS方法对时平均温度序列进行预测,预测结果如图6所示时平均温度序列预测曲线与实际时平均曲线的变化趋势基本吻合,时平均温度序列预测可以及早地发现潜在的故障隐患。但想要确定故障发生的准确时间,还需要结合实时温度序列的预测结果。

图6　1号主变6气室下C相时平均温度预测曲线

Fig. 6Hour mean temperature predicted curves of under

the 1st 6 main transformer chamber phase C

选取图6中典型升温超限过程(19.7 h-23 h)进行实时温度序列预测,如图7、图8所示,参照GB50060-92《3～110 kv高压配电装置设计规范》和GB/T11022《高压开关设备和控制设备标准的共用技术要求》的温度标准,GIS的报警阈值为45 ℃。预测的温度曲线与实际温度曲线十分接近,预测得到的超限时间为55.7 min,实际超限时间为56.24 min,基本吻合,能够确定故障发生的时间。

图7　1号主变6气室下C相实时温度预测曲线

Fig. 7Real-time temperature predicted curves of under

the 1st 6 main transformer chamber phase C

图8　图7温度超限过程局部放大图

Fig. 8Magnification of the process temperature

overrun in Fig.7

5结论

本文针对触点温度缓慢振荡上升的载流故障形态,提出了基于多尺度混沌时间序列预测的载流故障趋势预测方法。具有以下特点:

1)在构造即时温度序列及不同时间尺度平均温度序列的基础上,分别进行混沌预测。解决了混沌系统长期演化结果不可预测与及早发现潜在故障隐患的目标间的矛盾,同时将回溯后数据(时平均值、日平均值等)预测时间裕量大与实时数据预测精度高的优势相结合,可对具有温度缓慢振荡上升特征的载流故障的发展趋势做出准确的预测;

2)本文选用Volterra自适应模型进行预测,针对传统Volterra核函数辨识算法固定步长的缺陷,提出将变步长的归一化最小均方误差算法应用于Volterra核函数的辨识。通过提高核函数的辨识精度,获得更加精确的预测结果。

基于实际温度数据的验证表明,本文所提的故障趋势预测方法能够在故障发展的初期阶段预测故障发展的整体趋势,具有较高的预测精度,为载流故障的早期预警提供有效的方法,对于电力系统的安全可靠运行具有重要意义。

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(编辑：刘琳琳)

Application of multi-scale chaotic time series prediction in early warning of electric equipment current-carrying fault

MENG Yao1,XU Li1,YANG Jie2

(1. College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China; 2. School of Civil Engineering and

Architecture, Zhejiang University of Science and Technology, Hangzhou 310023, China)

Abstract:For a class of current-carrying faults on the electric contacts, a new current-carrying fault early warning scheme was proposed using multi-scale chaotic time series prediction. After reducing noises by the wavelet-based smoothing algorithm, the noise-free real-time temperature series and the moving average temperature series in various time scales were constructed respectively. To improve the prediction performance of current-carrying faults, the advanced Volterra adaptive filter was enhanced by employing a new variable-step normalized least mean square error(VS-NLMS)algorithm to identify the Volterra kernel function. The proposed new developments are verified with a high accuracy of predicting the trend of current-carrying faults for the real temperature data of a certain power station.

Keywords:current-carrying fault; temperature prediction; wavelet transform; chaotic time series; Volterra

通讯作者:许力

作者简介:孟垚(1989—)，男，博士研究生，研究方向为工业自动化、电力系统保护与控制；

基金项目：高等学校博士点基金(20130101-110111)

收稿日期:2014-05-03

中图分类号:TM 712

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2015)07-0001-07

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.001