永磁同步电机旋转坐标系滑模观测器设计研究

刘彦呈,　任俊杰,　王宁,　刘厶源

(大连海事大学 轮机工程学院, 辽宁 大连 116026)



永磁同步电机旋转坐标系滑模观测器设计研究

刘彦呈,任俊杰,王宁,刘厶源

(大连海事大学 轮机工程学院, 辽宁 大连 116026)

摘要:针对内置式永磁同步电动机在螺旋桨重载工况下,两相静止坐标系滑模观测器中扩展反电动势幅值大小易受螺旋桨负载影响的问题,在两相旋转坐标系下设计一种新型滑模观测器用以实现内置式永磁电动机转速及转子位置观测。采用李雅普诺夫稳定性理论对所设计的滑模观测器进行了稳定性分析,得出电动机转速估算表达式,避免了扩展反电动势的观测。对所提出的永磁同步电动机无速度传感器控制策略进行仿真分析和试验研究,结果表明设计的滑模观测器能够准确实现永磁电动机的转速估算,系统具有良好的动态响应性能,验证了该控制策略的有效性与可行性。

关键词:内置式永磁推进电动机; 同步旋转坐标系; 滑模观测器; 无速度传感器控制; 李雅普诺夫稳定性

任俊杰(1984—)，男，博士研究生，研究方向为船舶电力推进永磁电动机运动控制技术；

王宁(1983—)，男，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为电力传动及其自动化等；

刘厶源(1990—)，男，硕士研究生，研究方向为电动机运动控制及参数辨识。

0引言

永磁同步电动机由于具有单位体积小、功率密度大和动态响应快等优点,使得其在船舶吊舱式电力推进系统中得到了广泛应用。而复杂海水工作环境中的高湿度、高盐度及螺旋桨负载引起的震动等问题,限制了传统机械式速度传感器如光电编码器、霍尔传感器和旋转变压器等在船舶推进电动机控制系统中的应用[1]。因此,永磁推进电动机的无速度传感器控制策略的研究为解决该问题提供了一个有效途径。

目前,常用的永磁同步电动机中高速无速度传感器控制策略主要有:基于电机数学模型的直接计算法[2-3]、利用电机磁链估算的方法[4]、模型参考自适应法[5]、全阶或降价观测器法[6-7],扩展卡尔曼滤波法[8]及滑模观测器法[9-16]等。相比于其他控制策略,基于滑模控制理论的观测器方法对电机参数变化不敏感,具有较强的鲁棒性,计算量较少,容易实现的特点,近年来成为国内外研究的热点。

文献[9-12]采用滑模观测器对面贴式永磁同步电动机无速度传感器控制进行了研究。文献[9]设计了扩展滑模观测器,同时将滑模控制和模型参考自适应结合,实现了电机转速的提取;为了更为准确的获取电机转速与转子位置信息,文献[10] 设计了两级滤波滑模观测器用来对电机的转子位置和速度进行估算;文献[11-12]引入截止频率随转速变化的低通滤 波器对估计得到的反电动势进行滤波,并对滤波造成的相位误差进行了补偿,文献[11]采用反正切函数通过估算得到的反电动势,计算得到电机位置和速度,在文献[12]中引入了锁相环技术对电机的转速进行了估算。对于面贴式永磁同步电动机,由于其dq轴电感相等,电机的反电动势大小仅与转速大小相关,而对于内置式永磁电动机,当在两相静止坐标系下设计滑模观测器时,需要对电机的扩展反电动势进行估算,扩展反电动势的表达式较为复杂,其大小与转速、电机电流及电流的微分值相关。文献[13]以电机电流为状态变量,设计滑模观测器对城轨牵引内置式永磁电动机的扩展反电动势进行观测,采用锁相环检测电机转速和转子位置角;文献[14]提出了一种与d轴电感无关的滑模观测器模型,同时采用双滤波器串联的方式提取扩展反电动势信息;为了实现全速域无传感器运行,文献[15]将脉振高频信号注入法与扩展反电动势滑模观测器相结合,通过软件锁相环获取混合位置观测值,实现内置式永磁电动机无位置传感器混合控制。

内置式永磁电动机在重载工况下运行时,其扩展反电动势的幅值会受到负载变化的影响[16],尤其像船舶推进电动机所在的螺旋桨负载工况下,负载突变时,电机电流变化较大,从而造成较大的扩展反电动势误差值,影响转速估算的准确性。本文在两相旋转坐标系下对内置式永磁推进电动机滑模观测器进行了设计,根据李雅普诺夫稳定性理论得出转速估算表达式,避免了扩展反电动势的观测,对提出的无速度传感器控制策略进行了仿真和试验研究。

1静止坐标系下内置式永磁电动机滑模观测器设计分析

内置式船舶永磁推进电动机在两相静止坐标系下的电压方程为:

(1)

假定内置式永磁电机的扩展电动势的表达式为:

(2)

则式(1) 可表示为以电流为变量的状态方程,得到

(3)

通常情况下电机的电气时间常数要远小于其机械时间常数,则在较短的采样周期内可以认为电机的转速不变,即.ωre的导数为0,所以对式(2)求导可得:

(4)

结合式(3)和式(4),可以得到以电机电流和扩展反电动势为变量的内置式永磁电动机状态方程为:

(5)

A22=ωreJ，

I和J矩阵的表达式为:

则根据式(5)可得到以电机估算电流和估算扩展反电动势为变量的滑模观测器状态方程为:

(6)

(7)

(8)

同时定义电流误差及其扩展反电动势误差分别为:

通过对滑模面S求导可得:

(9)

为了保证设计的滑模观测器的稳定性,取李雅普诺夫函数为:

(10)

对李雅普诺夫函数进行求导可得:

(11)

(12)

(13)

2旋转坐标系下船舶推进永磁电动机滑模观测器分析与研究

2.1　滑模观测器设计

dq两相旋转坐标系下内置式永磁同步电动机的状态方程为:

(14)

其中ud、uq分别为永磁电动机在dq两相旋转坐标系下的电压分量。则根据式(14)可设计两相旋转坐标系下以dq轴电流为状态变量的滑模观测器状态方程为:

(15)

在旋转坐标系下可定义滑模面S为:

(16)

2.2　滑模观测器稳定性分析

对式(16)求导,再结合式(14)和式(15)可得:

(17)

为了保证设计的滑模观测器的稳定性,取李雅普诺夫函数为:

(18)

其中γ1>0,为观测器中的设计参数。同时假定在较短的采样时间内可以认为电机的转速不变,即ωre的导数为0,对式(18)进行求导可得:

(19)

将式(17)代入式(19)并化简可得:

(20)

ST(A-K′)S<0 ，

(21)

(22)

STΦsign(S)>0 。

(23)

对于式(21),只要保证矩阵(A-K′)的特征值在左半平面,就可使得表达式ST(A-K′)S<0成立。可通过极点配置的方法,求出矩阵K′中的参数值。由式(22)可推导得出永磁电机电角速度估计值的计算表达式为:

(24)

式(24)中的积分自适应律虽然可以使电机转速估计值稳定,但为了满足辨识的动态性能要求,可以采用比例积分自适应律用以提高转速估计值收敛的快速性,进而可得到修改后的转速估计值的计算表达式:

(25)

其中Kp和Ki分别为比例和积分系数。

由式(23)可知,只要滑模开关增益矩阵Φ中的元素大于0,即φ11>0、φ22>0,则可满足条件使得式(23)大于0。此时φ11和φ22也分别为滑模观测器中的滑模开关增益,其值选取较大时能够增加观测器对外界干扰的鲁棒性,但同时也会增大滑模观测器中存在的固有抖振。由此可见,在两相旋转坐标系下对内置式永磁同步电机设计滑模观测器时,观测器中滑模开关增益的选取比较容易,且能保证系统在运行范围内满足李雅普诺夫稳定性条件。

3仿真及实验结果分析

3.1　仿真结果分析

通过对2.2节的分析,可在两相旋转坐标系下设计滑模观测器,实现对内置式永磁同步推进电机电流及转速的状态估计,其控制系统框图如图1所示。

图1　基于滑模观测器的推进电机矢量控制系统图

Fig. 1The control diagram of the propulsion motor

based on the sliding mode observer

根据图1在Matlab/Simulink中建立基于新型滑模观测器的船舶永磁推进电机矢量控制系统的仿真模型,进行了仿真研究。

仿真时间0.5 s,推进电机转速在初始时刻给定100 r/min,得到的推进电机转速估计值和电机电磁转矩仿真结果分别如图2和图3所示。

图2　电机转速估计曲线

图3　电机转矩曲线

仿真得到的推进电机dq轴实际电流和估计电流分别如图4和图5所示。

图4　d轴电流实际和估计曲线

图5　q轴电流实际和估计曲线

从图2中可知,电机估计转速刚开始时有一些抖动,随后稳定在给定转速100 r/min,但是估计转速抖动较大,主要是由于滑模观测器中采用了开关函数,其存在的高频切换控制增加了系统中的抖振。由图3可得随着电机转速的稳定,推进永磁电动机电磁转矩逐渐减小,最终与螺旋桨负载特性产生的负载转矩相等。从图4和图5可看出,估计得到的dq轴电流能够快速的跟随实际dq轴电流变化而变化,同时dq轴实际电流与估计电流值随着电机电磁转矩的变化最终达到稳定值,d轴电流大致稳定在-500 A,q轴电流的稳定值在3 000 A。

3.2　实验结果分析

为了进一步验证所提出的控制策略的有效性,在在实验室环境下搭建小功率电机控制试验平台,对永磁推进电机无速度传感器控制进行相应的实验研究。该实验系统各部分组成如图6所示。

图6　永磁推进电机实验系统图

Fig. 6The experiments system diagram of

propulsion motor

该试验系统主要组成包括:永磁推进驱动电机、齿轮箱、负载异步电动机及其相应的变频控制单元。其中永磁推进电机额定功率7.5 kW,额定电压148 V,额定电流31.2 A,额定转速420 r/min,额定转矩170 N·m,转子永磁体磁链1.06 Wb,定子电阻0.228 Ω,电机极对数为3,直轴电感1.24 mH,交轴电感1.63 mH。永磁推进电机逆变单元所用的功率器件为IGBT模块,外接220 V直流电源,控制模块采用的主控芯片为TI公司的TMS320F2812 DSP 芯片。负载异步电动机额定功率11 kW,额定电压380 V,额定电流22.6 A,额定转速1 460 r/min,额定转矩72 N·m。

综合考虑永磁推进电机及负载异步电动机的额定转速及转矩比值后,选择了变比为1∶3的齿轮箱做为两电机之间的传动机构,齿轮箱分别通过联轴器与电机相连接,其中永磁推进电机为低速运行端,通过齿轮箱变比后,负载异步电动机为高速运行端。同时,永磁推进电机工作于转速控制模式,由上位机给定转速指令,控制单元1将估算得到的电机转速信号上传给上位机中的螺旋桨负载特性模块,其输出的给定转矩指令通过上位机下达给控制单元2,实现对负载异步电动机的转矩控制,等效模拟螺旋桨负载特性,完成永磁推进电机在螺旋桨负载特性下的控制运行。

推进电机给定转速分别为50 r/min和100 r/min时得到的电机估算转速和电磁转矩及负载转矩实验结果如图7和图8所示。

图7　50 r/min时推进电动机转速和转矩曲线

图8　100 r/min时推进电动机转速和转矩曲线

从图7中可知,该实验系统可以较为准确地实现永磁推进电动机的无速度传感器控制,电机估算转速稳定在给定值50 r/min附近。随着电机转速达到给定转速值,推进电机电磁转矩值趋于稳定。由于采用的齿轮箱变比为1∶3,所以推进电机的电磁转矩在忽略摩擦阻转矩的情况下,应为3倍的负载转矩,实验系统中测取的推进电动机电磁转矩包含了摩擦阻转矩,从图7 (b)可知,系统的摩擦阻转矩大致在5 N·m。

图8给出了推进电机给定转速为100 r/min时的估算转速曲线和电机转矩曲线。从图中可知,推进电机可以稳定于100 r/min,转速稳定后负载转矩和电磁转矩也趋于稳定值,分别为11 N·m和38 N·m。

为了验证推进电机在加速过程中的动态性能,分别对永磁推进电机的在不同给定转速下的加速工况进行了实验研究。加速时的实验结果如图9和图10所示。

图9　100 ～150 r/min时推进电动机转速和转矩曲线

从推进电机加速过程中的估算转速和转矩曲线可知,所设计的滑模观测器可以对永磁推进电机的转速进行准确估计,电磁转矩能够快速响应负载转矩的变化。

图10150～180 r/min时推进电动机转速和转矩曲线

Fig. 10Motor speed and torque curve from 150 ～180 r/min

4结论

针对内置式船舶永磁推进电动机以dq轴电流为状态变量的状态方程基础上,在两相旋转坐标系下设计了新型滑模观测器,用以实现对永磁推进电动机无速度传感器控制的研究。通过李雅普诺夫稳定性理论分析,推导得出了电动机转速观测值的计算表达式,同时保证了设计的观测器系统的稳定性。最后在理论分析的基础上建立了基于滑模观测器的船舶推进电机无速度传感器控制系统仿真模型,进行了仿真研究,也在实验室环境下搭建了小功率电机控制试验平台,进行了相应的实验研究,通过仿真和实验结果进一步验证了设计的滑模观测器的稳定性和正确性。

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(编辑：张诗阁)

Research of sliding mode observer for permanent magnet synchronous motor based on the synchronous rotating frame

LIU Yan-cheng,REN Jun-jie,WANG Ning,LIU Si-yuan

(School of Marine Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Abstract:Aiming at the problem that the magnitude of extended electromotive force (EMF) is affected by the propeller load condition when the sliding mode observer (SMO) is designed in the stationary reference frame for a interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), a novel SMO for IPMSM speed and rotor position detection was designed in the synchronous rotating frame. Using Lyapunov stability theory, the stability of the SMO was analyzed and the calculation of the rotor speed was deduced, avoiding observer of the extended EMF. Simulation and experimental results show that the SMO can accurately get the rotor estimation speed， the system is featured by fast dynamic response,and the reliability and validity are verified by simulation and experimental results.

Key words:interior permanent magnet propulsion motor; synchronous rotating frame; sliding mode observer; speed sensorless control; Lyapunov stability

通讯作者:刘彦呈

作者简介:刘彦呈(1963—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为船舶智能系统控制及自动化、先进运动控制系统；

基金项目：国家自然科学基金(51479018，51379002)；中央高校基本科研业务费专项资金(3132014322)

收稿日期:2014-04-11

中图分类号:TM 351

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2015)07-0036-09

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.006