开关磁阻电机铁心损耗分析

董传友,　李勇，　丁树业,　邓艳秋,　崔广慧

(1.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院,黑龙江 哈尔滨 150080；

2.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150006)



开关磁阻电机铁心损耗分析

董传友1，2,李勇2，丁树业1,邓艳秋1,崔广慧1

(1.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院,黑龙江 哈尔滨 150080；

2.哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150006)

摘要:由于开关磁阻电机(SRM)内部磁场的非正弦性、非线性以及局部磁密过高等情况存在,对开关磁阻电机内铁耗计算具有一定的难度。而时步有限元法是解决非正弦变量系统分析计算问题的有效方法之一,可以研究某一特定因素对铁耗的影响,并能对铁耗的局部分布特征进行细致分析。采用适用于任意波形的铁耗计算模型,基于时步有限元法对三相12/8极开关磁阻电机定、转子极部和轭部的铁耗进行计算和分析,同时又根据其磁密的分布规律划分了不同的区域,对其不同区域的磁密进行了谐波分析,然后分别得到了各个区域的铁心损耗,将这两种方法计算结果进行分析和比对,验证采用时步有限元法计算SRM铁耗切实可行,并得到了一些关于开关磁阻电机铁耗计算的有益结论。

关键词:开关磁阻电机; 铁心损耗; 电磁场; 时步有限元; 谐波分析

李勇(1964—)，男，博士后，教授，博士生导师，研究方向为一体化电机系统，特种电磁机构；

丁树业(1978—)，男，博士，教授，硕士生导师，研究方向为电机综合物理场数值计算及特种电机理论研究；

邓艳秋(1987—)，男，硕士研究生，研究方向为电机内多物理场计算与分析；

崔广慧(1989—)，女，硕士研究生，研究方向为电机内多物理场计算与分析。

0引言

由于开关磁阻电机(switched reluctance motors, SRM)具有双凸极结构的特点，电机内部具有非线性的磁路结构，加之控制电路具有随时间周期性变化的开关性等,其铁耗计算具有很大难度[1]。然而对SRM设计和优化,以及电机的温升分析都需进行铁耗计算[2-4],因此SRM的铁耗计算就显得尤为重要。

目前已有许多文献提出了SRM铁心损耗的相关计算方法。最早的方法是由实验粗略测出铁耗值[5]。文献[6]利用磁路解析法先计算得到铁心各部分的磁通密度波形,然后对各部分的磁通密度波形进行傅里叶分解,结合相关经验公式计算得出电机的铁心损耗。文献[7]采用有限元法计算SRM的磁通密度,再采用谐波分析的方法计算SRM的铁耗。文献[8]采用双频法铁耗的有限元分析方法,计算电机的铁心损耗,其中涡流损耗的求解仍采用了谐波分析的方法。由于采用的是磁路解析法,以规律变化的平均磁通密度作为研究对象,然而SRM工作时铁心局部存在着严重的饱和或过饱和现象,铁心损耗值与磁通密度幅值也是呈现非线性的关系,计算铁耗时采用磁路解析法会产生一定的误差。傅里叶级数分解法,波形模拟的好坏与数据点的数量呈正相关,增加了计算机硬件的要求以及求解的时间。综合考虑磁路解析法、傅里叶级数分解法以及有限元法的优缺点,本文采用时步有限元的方法,该方法用麦克斯韦方程组来描述电磁场,将电机的机械方程、外电路控制方程与麦克斯韦方程组联合起来用时步法同时求解,进而模拟非正弦变量电机系统动态过程的一种方法。时步有限元法考虑了铁磁材料非线性性质,从而避免了在正弦磁通、一定平均磁密幅值和较高磁通频率下计算涡流损耗会产生较大误差的问题。

本文以一台3 kW、三相12/8极开关磁阻电机为例,考虑饱和以及谐波等影响因素,基于时步有限元法对SRM铁耗进行了计算,并通过谐波分析的方法计算铁心损耗,将这两种方法计算结果进行分析和比对,验证采用时步有限元法计算SRM铁耗切实可行。

1基于时步有限元法的铁耗计算

1.1　时步有限元法的数学模型

将定转子电路方程与电磁场方程联合,并进行离散化处理,得到开关磁阻电机时步有限元法二维场-路耦合方程为

(1)

(2)

(3)

而转子运动的耦合是通过有限元前处理的网格剖分来实现的。剖分时,气隙作为单连通域,每次根据转子的运动,重新形成初始的网格数据进行剖分,这样,每次的剖分都相对独立,不受以往网格的限制,只需要转子位置的信息。

1.2　电机内磁场的基本假设及物理模型

为了计算的方便,分析时作如下基本假设[7,9]:

1)忽略电机端部磁场效应,将三维问题简化为二维电磁场问题;

2)电机外部磁场所占分量甚小,忽略不计;

3)铁心冲片各向同性,磁化曲线是单值的;

4)不计交变磁场在导电材料中的涡流反应。

根据以上假设,12/8极SRM内部电磁场问题可以简化为图1所示。

图1　不对称式绕组链接方式下的求解模型

图1表明采用不对称绕组连接方式,定子极的磁场为S-S-S-N-N-N…,电机内电磁场不对称,存在相邻相极性相同的情况[10]。

在采用矢量磁位A为分析磁场对象,其中A仅有Az分量,其满足非线性泊松方程的边值问题如下[9]:

(4)

式中:Ω为整个电机磁场场域;S1为第一类边界条件;μ为材料的磁导率。

开关磁阻电机的主要参数如表1所示。

表1　开关磁阻电机主要参数

1.3　铁耗计算模型的确定

已经有不少文献提出了多种电机内铁耗计算的数学模型[11-15],但由于开关磁阻电机铁心磁密的非正弦、非线性特点,采用文献[11]中提出的适用于任意波形的铁心损耗计算模型,如下:

(5)

基于该损耗模型计算了SRM非额定状态下(输入功率为2.3 kW,输出功率为2.1 kW)定、转子极部和轭部的铁耗值,将各部分铁耗值和其占总铁耗的比例整理于表2中。

表2　各区域计算铁心损耗

由表2可知,电机铁耗主要分布在定子侧,约占总损耗的70%,定子极部、轭部铁耗相差不大,转子极部与轭部铁耗基本相同,铁耗分布由大到小依次为定子极部、定子轭部、转子极部、转子轭部。

2采用谐波分析法的铁耗计算

2.1　SRM磁密波形的谐波分析

根据SRM的工作原理,定子铁心中磁场变化的频率为[7]

(6)

转子铁心中磁场的变化频率为

(7)

式中:n为电机转速;ω为角速度;Zr为转子极数;K为电机磁场极性分布的周期数。

通过求解有限元方程可得到节点上的磁位,然后可求得各单元的磁密B为

B=Bx(t)ex+By(t)ey。

(8)

图2　SRM铁心不同位置磁密矢量

这样,在极部

B=sign(Br)|B|，

(9)

在轭部

B=sign(Bθ)|B|。

(10)

通过SR电磁场有限元的计算,并按照上述方法对磁密进行分解,得到SRM铁心各处的磁密波形。因为铁心各部分的平均磁密值不同,为了更精准地分析铁心不同位置的损耗分布情况,对铁心进行了图3所示的区域划分,然后计算不同区域的铁耗值。同时图3中还标出了定转子铁心中的一些重要位置S1～S8。

图3　定转子铁心区域划分

因为SRM的铁心磁密实际上并非是正弦的,SRM铁心各不同部分同时含有不同的谐波分量。下面采取傅里叶分解的方法,可解出磁密波形中的谐波含量及其幅值。

图4~图6为SRM单相定子极前尖、极中部、极根部磁密r分量波形。由图4~图6可知,定子极前尖、极中部与极根部的磁密波形形状基本相同,磁密变化频率相同,对应转子角度为45°。定子极前尖磁密幅值最大,达到1.8T,而极根部与极中部磁密幅值相差不大,在1.4T左右,这是由于极尖部的弧形极靴形状以及SRM的最小磁阻工作原理,使得磁通较多地由定子极尖经过空气隙至转子铁心形成闭合路径,因此极尖处的磁密较大。定子极的磁密在整个周期内,正向磁密所占比例较大,负向磁密所占比例相对较小,且磁密数值较小,此时的磁场是由通过邻接定子轭的磁通扩散而来的。

图4　定子极前尖磁密r分量波形

Fig. 4The r-component of flux density at

front-pole in stator

图5　定子极中部磁密r分量波形

Fig. 5The r-component of flux density at

middle-pole in stator

图6　定子极根部磁密r分量波形

Fig. 6The r-component of flux density at

root-pole in stator

图7为定子轭部θ分量磁密波形,由于采用不对称绕组连接方式,且通电方式为单向通电,定子极的磁场为S-S-S-N-N-N…,存在两相同时导通状态,定子轭AB、BC、CA中点处的磁密会存在差异,因此将AB、BC、CA中点处的磁密分别提出。从图中可以看出,AB、BC、CA中点处磁通密度变化周期是相同的,且与定子磁极保持一致。定子轭各部分磁密波形相位相差15°,若忽略相位的不同,定子轭BC、CA部分的磁密关于横轴对称,磁密在一个周期的正负比例刚好相反。而定子轭AB两相中点处的磁密与BC、CA处有明显不同,在一个周期内,磁密全为负值,这是由于轭AB处的磁力线是由A、B、C三相电流形成的短磁路顺时针叠加形成。

图7　定子轭部θ分量磁密波形及其谐波分析

Fig. 7Theθ-component of flux density and it’s harmonic at yoke in stator

图8~图11所示为SRM转子极前尖、极中部、极根部磁密r分量及轭部磁密θ分量波形。

图8　转子极前尖磁密r分量

Fig. 8The r-component of flux density at

front-pole in rotor

图9　转子极中部磁密r分量

Fig. 9The r-component of flux density at

middle-pole in rotor

图10　转子极根部磁密r分量

Fig. 10The r-component of flux density at

root-pole in rotor

图11　转子轭部磁密θ分量

Fig. 11Theθ-component of flux density and

it’s harmonic at yoke in rotor

由图8、9、10、11可知,转子磁密变化规律与定子磁密有较大差异。转子各部分磁密变化频率相同,对应转子角度为180°,各部分磁密波形的正负半周数值相同,方向相反。转子磁密波形存在较大的脉振现象,转子极尖位置脉振幅度最大。最大磁密幅值出现在转子极尖位置,达到1.9T,转子各部分磁密幅值由电机内部向外部逐渐增大。

对一个周期的磁密进行了谐波分解。以定转子极部磁密r分量与定转子轭部磁密θ分量为例,其频率分解结果如图12的FFT(Fast Fourier Transform)图所示。

从图中可以看出定子各部分磁密主要以基波、二次和三次谐波为主,高次谐波含量较小;定子轭部BC、CA相中点处谐波与基波含量基本相同,AB相中点处磁密分解结果与BC、CA存在较大差异,其基波与谐波含量较小,且谐波含量大于基波含量;定子侧定子极前尖处基波与谐波含量最大,极中部与极根部谐波含量基本相同。转子各部分磁密含有较大的高次谐波分量,极部磁密高次谐波含量较大,轭部磁密高次谐波含量相对较小,高次谐波含量最大处位于转子极前尖,基波含量最大处在转子轭部。与定子各部分磁密谐波分解结果相比,转子侧各部分基波含量相对较小,谐波含量相对较大。定子侧含有偶次谐波,转子侧仅含有奇次谐波。

图12　SRM铁心磁密谐波分解

Fig. 12The harmonic decomposition of

SRM’s iron core

2.2　铁心损耗计算

电机内的铁心损耗主要包括磁滞损耗和涡流损耗两部分,正弦磁场情况下,总损耗可根据下式进行计算[7,17]:

(11)

式中Ce,Ch—与铁心材料的特性有关的常数。

利用有限元求得SRM铁心中各点的磁密后,再借助谐波分析计算出各次谐波的幅值。将谐波分析后得到的数据代入上述公式,计及9次以下谐波,电机的各个区域损耗值于表3所示。

表3　电机各区域铁心损耗值

由表3可知,定子区域铁耗中基波铁耗含量较大,转子区域铁耗中谐波铁耗含量较大,基波含量很小。谐波铁耗含量由大到小依次为转子极前尖、转子极中部、转子极根部、转子轭部、定子极前尖、定子极中部、定子极根部、定子轭部。各部分铁耗分布由大到小依次为定子轭部、定子极根部、定子极中部、定子极前尖、转子轭部、转子极根部、转子极中部、转子极前尖。

3计算结果与实验数据分析

为了验证有限元计算结果的正确性,对本文算例8/12极开关磁阻电机进行电磁参数的测试实验,测得实验数据如表4所示[1]。

表4　计算结果与实验数据表

由表4可以看出,利用有限元法计算得到的电磁参数与实测数据基本吻合,验证了采用的有限元模型以及计算结果的正确性。

采用有限元模型对电机的铁耗进行时步有限元法计算,与谐波分析方法计算铁耗的分布情况比较如表5所示。

表5　铁耗分布情况比较

由表4可以看出,采用谐波分析法与时步有限元法计算的铁耗的分布情况基本相同。两种方法计算得出的铁耗分布所不同的是:定子各部分铁耗比例均大于时步有限元法计算结果,而转子各部分铁耗所占比例均小于时步有限元法计算结果。

文中12/8极开关磁阻电机采用时步有限元法与谐波分析法计算结果进行比对,如表6所示。由表6可以看出,采用谐波分析法以及时步有限元法获得的电机铁耗结果的吻合度与其计及的谐波次数密切相关。计及的谐波次数较少或较多时,两者计算得到的铁耗偏差均较大。可见,采用谐波分析方法计算电机铁耗时,具体考虑到多少次谐波是关键问题。

表6铁心损耗计算结果数据比对

Table 6The comparison of the calculated results of

iron losses

方法铁耗/W时步有限元80.5谐波分析(计及谐波次数)9次11次13次30次40次68.6872.874.568388.9相差比率/%14.689.577.38-3.11-10.44

4结论

本文分别采用了时步有限元法以及谐波分析法对一台开关磁阻电机内的铁耗进行了数值计算,并对其计算结果进行的详细的研究,通过本文的分析可得如下相应结论:

1)采用谐波分析法计算电机铁耗时不仅计算工作量较大,而且计算结果与考虑的谐波次数密切相关,计算精度难以保证,与谐波分析法相比采用时步有限元法计算更加经济合理。

2)定子侧铁耗中基波铁耗含量较大,转子侧谐波铁耗含量较大,基波铁耗含量很小,转子极尖部分基波铁耗含量最小仅为2.7%。定转子侧谐波铁耗含量均由轭部向极尖部逐渐增大,而铁耗比例则由轭部向极尖部逐渐减小。

3)定子极部和轭部的铁耗相差不大,由于SRM铁耗主要分布在定子侧,定子极部铁耗分布密度较大。

4)转子磁密波形存在较大的脉振现象,转子极尖位置脉振幅度最大。最大磁密幅值出现在转子极尖位置,达到1.9T,转子各部分磁密幅值由电机内部向外部逐渐增大。

参 考 文 献:

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(编辑：刘素菊)

Iron loss analysis of switched reluctance motor

DONG Chuan-you1,2,LI Yong2,DING Shu-ye1,DENG Yan-qiu1,CUI Guang-hui1

(1.College of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology, Harbin 150080，China；

2.School of Electrical Engineering and Automation，Harbin Institute of Technology，Harbin 150006，China)

Abstract:For the switched reluctance motor non-sinusoidal magnetic field inside, as well as nonlinear and even the existence of partial saturation,it is difficult to calculate switched reluctance motor iron loss . The time-stepping finite element method was used to solve the non-sinusoidal variable system, and a particular impact factor on iron loss was studied, and a detailed analysis of iron loss calculation of local distribution was carried out. For arbitrary waveform iron loss calculation model, based on the time-stepping finite element method, the iron loss of yoke and the pole of 12/8 pole switched reluctance motor stator and rotor were calculated. According to the distribution of magnetic flux density， different regions were divided， harmonic analysis was conductd to the flux density of dufferent regions, and then the iron core loss for every region was obtained. The results of the two methods were compared and analyzed, and it validated that the time-stepping finite element method was feasible for calculating the iron loss of SR motor, and some useful conclusions for the calculation of switched reluctance motor iron loss were obtained.

Keywords:switched reluctance motors; iron loss; electromagnetic flied; time-stepping finite element method;harmonic analysis

通讯作者:丁树业

作者简介:董传友(1980—)，男，博士研究生，助理研究员，研究方向为电机运行特征分析；

基金项目：黑龙江省教育厅基金(12531112)；国家自然科学基金(51277045)；黑龙江省自然基金(QC2012C109)

收稿日期:2014-09-22

中图分类号:TM 352

文献标志码:A

文章编号:1007-449X(2015)07-0058-08

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.009