问题引导反思学习法的研究和实践

摘 要：是针对本校高三学生数学学习比较被动、解题思路不灵活的现状提出问题，通过调查和座谈的形式分析出原因是：高一、二时学生一切学习活动都是跟着教师安排而导致没有养成主动反思学习的习惯。在实践中摸索出培养学生数学反思性学习方法——问题引导反思学习法。问题引导反思学习法主要是让学生以数学问题为中心，展开对数学知识和解题方法以及纠错方面的反思，使学生形成比较全面的知识体系。通过一年的实践，取到较好的教学效果。

关键词：问题；反思；引导

一、问题提出

反思能力是思维品质的重要组成部分。反思即自我反省，自我监控自己的学习过程。反思是自我监控能力中的重要技能，不断反思自己学习过程中出现的各种问题对于及时调整学习与思考策略具有积极作用。在我国古代有“反求诸己”“扪心自问”“吾日三省吾身”等至理名言。

《普通高中数学课程标准（实验）》把“反思”这一教学理念提到了应有的高度：“人们在学习数学和运用数学解决问题，不断地经历直观感知……反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。”同时提出，评价应关注学生“能否不断反思数学学习过程，并改进学习方法”，“教材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程”。高中数学新课程倡导数学教学要让学生在“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个维度得到全面发展，要让学生通过数学学习具有较强的问题意识，敢于质疑，勤于思索，使之逐步形成独立思考的能力，能对自己的数学学习过程进行计划、反思、评价和调控，提高自主学习数学的能力。把学习的“过程与方法”作为课程目标之一，注重学生的学习体验和反思，把学习过程中的反思提到重要地位。

高三一年的教学要把高一、高二所学内容进行一个系统的复习。复习过程分成三个阶段：第一阶段是一轮复习，各个章节全面、扎实、系统、灵活地梳理一遍，使学生初步形成高中数学知识网络，重点是双基（基础知识、基本技能）；第二阶段是二轮复习，重点内容的专题复习，重点是综合能力的培养；第三阶段是测试讲评、查漏补缺，重点是调整考试心态。高三这一年的复习是非常重要的，但时间细算只有9个月时间，要高效地完成高三教学三个阶段的任务就需要有有效的教学策略。在高三复习教学中培养学生的反思能力就是一种非常有效的途径。坚持让高三学生自己独立思考，强调随时对思维过程进行反思，是提高课堂教学效率、发展学生学习能力的关键。启发学生根据反馈信息，不断地进行反思，从而使学生在各个不同水平层次上了解自己学习知识的方法和掌握知识的程度，促进多数学生及时采取补救措施，从而全面提高高三教学质量和教学效率。

二、现状分析

通过高一和高二两年的学习，新一届高三学生的自我反思与自我监控能力到底如何呢？为了更好地了解学生自我反思与自我监控能力的现状，我先自拟问卷对我校2010届的高三学生做了调查，并找了其中两个班学号为20～30的学生开了一个座谈会。座谈会的目的是为了更准确地了解问卷调查的可信度。问题设计如下：

问题1.一个章节内容上完，你是否能够主动反思这一章节你学了哪些知识，或能编制知识网络使知识系统化？

问题2.一个章节内容上完，你是否能够主动反思这一章节你学了哪些题型、学了哪些方法，并在笔记本上进行分类整理？

问题3.教师上课讲完一个例题后，你是否主动反思有没有更优的解题策略？

问题4.平时作业或考试试卷中的错误，你是否能够及时进行反思，找出错因？

发放问卷850份，回收848份。一个章节内容上完，不能够主动反思这一章节你学了哪些知识，或编制知识网络使知识系统化有65.7%，一个章节内容上完，不能够主动反思这一章节你学了哪些题型、学了哪些方法，并在笔记本上进行分类整理的有74.5%，教师上课讲完一个例题后，不能主动反思有没有更优解题策略的有55.2%，平时作业或考试试卷中的错误，不能够及时进行反思，找出错因的有39.5%。

从调查中发现学生通过高一和高二的学习，自我反思与自我监控能力不强，学生反思性学习比较欠缺。学生不了解自身学习状况，学到哪里算哪里的现象比较普遍。这种不了解自身学习状况，学习中没有回头看，没有消化、没有查漏补缺显然是不科学的学习方法，是低效率的症结所在。因此，要提高高三学生的数学成绩，培养学生的创造性思维，提高解题能力，在高三教学中培养学生的反思能力是很有必要的。

三、缺失原因

传统教学未注重学生的学习过程和学习体验，教师缺乏培养学生反思能力的意识。当前数学课堂教学的基本模式是：复习→导入→新授→巩固→作业，学生基本上处于上课听教师讲概念，推导定理、公式，分析解题思路，课后完成作业。从事大量的机械性、重复性的练习之中，逐步形成了千篇一律的学习方式：吸收→储存→再现。这种单一的、被动的学习方式，使学生缺乏自主探索、独立获取知识的机会，仅以解题练习为主要形式，造成“投入多，产出少”，学习效率低下，抑制了学生创造性思维能力的发展。

因此，高三教师需要加强在课堂教学外指导学生进行反思，并且要有任务布置以及相应的检查措施。同时高三教师在课堂教学中也需要积极引导学生进行反思。针对高三学生反思能力的现状以及缺失原因的分析，高三数学备课组研究决定：采用问题引导学生反思学习的指导方法。

四、问题引导学生反思学习的基本框架

按照教学的流程划分，反思问题主要分为三类：课前预习问题反思；课堂内问题反思；课后问题反思。

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（一）课前预习问题反思

1.问题设置原则

（1）建立知识系统原则；（2）探究原则；（3）举例原则。

在教学过程中，遵循学生认识事物循序渐进的原则，对学生寻找疑难问题和建立比较健全知识的体系分三步开展工作。

第一步是给学生一张知识系统图和一些具体问题，让学生根据知识系统和疑难问题，对学过的知识和解题方法进行反思。初步形成知识体系和发现自我存在的学习过程中的问题。疑难问题给予示范，使得学生学会找准自己的疑难点。

第二步是给学生一张知识系统图和一个探究问题，让学生自我小结和找出疑难问题。这是学生已经学会找出疑难问题后进行的。

第三步是学生自己建立知识体系，教师给予探究方向、自主探究。

当学生已经掌握归纳知识的能力，我们就应该放手让学生试一试，培养学生自主整理知识的能力。一般安排在第一学期期中过后。

2.问题收集过程

学生对学习进行反思后，产生的疑难问题如何收集？如果把所有的问题都给教师，教师就能够精选问题，对备课有很大好处。若不及时对学生进行评价，则会出现学生不重视、不思考的情况产生。为了避免这种情况的产生，我们采用分组问题展示评比收集法。

分组问题展示评比收集法 流程图

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◆组长收集成员反思作业主要安排四项工作：

（1）组织组内讨论反思作业如何做。

（2）如何检查成员是否按要求完成反思作业。

（3）资料搜索分工，找出组内典型题型和亮点题型。

（4）负责收集。

3.问题处理方式

针对学生的反思作业，教师认真检查并进行整理，对反思作业中的问题进行归类。我按照题目的难易分成三类：基础题、中档题、难题。具体处理方式如下：

（1）基础题的处理方式

基础题按照从最简单到稍难的顺序通过精选确定4～5个作为课前热身。当然这4～5个题目应尽可能覆盖到主要的知识点，通过这4～5个基础题的训练，教师对知识点的复习也就能起到一举两得的效果。学生完成热身训练后，教师要看看有多少人能够全对，确保基础题人人过关，因为高三复习夯实基础非常重要。

（2）中档题的处理方式

中档题作为高三复习的重点，这是培养学生能力最好的载体。教师可以把学生反思作业中的中档题进行分类，然后以题组形式给出。对于中档题的讲解是一堂课的重点，所以，要让学生充分思考，讲解完后要进行归纳小结，可以让学生先归纳，教师再进行补充。

（3）难题的处理方式

对于难题，采取的方式是隔一段时间偶尔讲一两个，再隔一段时间又进行复习巩固。通过多接触几次，原本怕的题目也就变成熟面孔了，自然就消除恐惧心理了，慢慢地教师介绍的方法也就能用上去了，难题也就迎刃而解了。

（二）课堂内问题反思

1.问题引导的方

我们在高三教学中经常采用两种方式来引导学生反思：类比联想的方式和对比的方式。因此，问题设置围绕这两种方式进行。

2.问题引导的流

（1）利用类比联想的方式引导学生反思的示意图如下

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具体分三步进行操作：

第一步：针对给出的问题，让学生反思需要用到什么知识点或者这道题和你熟悉的哪个题目相似。

第二步：请学生用这些知识或者相似题目的解法尝试解决给出的问题，若还是不会，教师再进一步提示。

第三步：这道问题解决后，让学生进行类比联想，看看用这种方法还能解决哪些类似问题。

通过类比联想的方式，学生既能巩固知识点，又能解决相类似的题目，从而达到一类问题的解决。

（2）利用对比的方式引导学生反思

我们在高三复习中主要采用变式教学和问题整合教学的方式引导学生进行对比反思。下面从这两个方面谈谈自己是如何操作的。

①利用变式对比的方式引导学生反思

示意图如下：

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变式的原则：源于课本又要高于课本，要有明确目的，要遵循课标，要突出重点等等。

变式的方式：对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化。

变式的目的：变式有利于对比反思，对问题加深理解。由于变式与原式之间有的形式相似而本质不同，有的形式不同而本质一致，还有的形式和本质既有相似又有不同，变式和原式的这种关系互相影响甚至互相干扰，如果不对它们之间的关系做深刻的反思，从它们的关系中发现一些规律性的东西，发现它们的本质联系，就容易导致认识上的混乱。所以，通过变式后进行对比反思能达到培养学生能力的目的。

②利用问题整合的方式引导学生对比反思

整合的原则：遵循课标、目的明确、条理清晰、重点突出。

整合的方式：同一种类型题目的组合，如数列求和；有的章节典型题目较少可以放在一起进行整合，如导函数章节。

整合的目的：便于对比反思，让学生易于掌握数学知识间的联系与区别，对一类问题或一个章节的问题有更深刻的认识，从而促使学生数学学习能力的提高。

（三）课后问题反思

课后的问题反思包括两部分：上课未理解的疑难问题的反思，学生本人错题的反思。

1.疑难问题的反思

（1）问题的收集

和课前预习问题反思相同，先教师布置任务要求每个人把自己课堂上未理解的题目记下，并指出哪个地方有疑问；然后由各小组长负责收集，搜集后展开小组讨论，部分疑难问题通过大家讨论解决；最后把未解决的疑难问题上交给教师。

（2）问题的处理

教师把学生反思上来的疑难问题再进行整理，每周安排一节课作为疑难问题探讨课，由学生和教师共同研究解决。

2.错题的反思

（1）错题的搜集

搜集来源：作业中的错题、试卷上的错题。

搜集原则：粗心原因算错的，题目看错的，笔误的等等低级错误的题目不要收集，批改后一看就会做的题目不要收集。

搜集要求：搜集的题目整理在错题本上，每周抽两个时间比如周三和周日进行整理，小组长负责检查督促。

（2）错题的整理

整理要求：每个错题可以分四个步骤完成，如下面例子。第一步抄上原题，第二步写上试卷上的错解，第三步写上错误原因，第四步写上正确答案。

整理目的：力求做到“题目不重复出错”。

（3）错题的反思

反思要求：错题本要经常翻阅，每周反思一到两次，小组长负责督促提醒。

检查措施：小组长的督促提醒只是辅助措施，教师通过学生上交错题本的机会，摘抄下一些典型的错误，然后编制测试卷，安排一节课进行考试，争取“题不再二错”。

五、效果及反思

经过高三一年的教学实验，学生普遍觉得学习数学的兴趣比以前增加了，学习更自觉了，在数学学习的时候会有意地去思考一些思想方法和优化方法等，数学成绩有一定程度的提高。所任班级的数学成绩由开始时在平行班中表现一般，逐步上升为中上水平，最终在高考中有了突出表现。给我印象最深刻的是一位男生，因为课前知识整理后，在每节课上我都要对一些重点知识进行提问检查，我提问简单的知识点时经常让他回答。因为他认真做了课前的知识反思回顾，所以虽然基础很差但每次提问都能回答出来，在班上感到很有面子、很有成就感，体会到了学习数学的乐趣。毕业后他在我的留言本上写了这么一句话：“感谢老师上课让我回答简单的问题，使我找回了学习数学的信心，所以，我每天都坚持认真完成老师布置的反思任务，我自己也没想到高考能考120分，真的非常感激老师。”

通过在高三教学中培养学生反思能力的教学实验研究，最终提高了高三教学效率，增强了学生数学学习的兴趣，转变了学习态度和学习方式，培养了学生的多种数学能力，特别是反思能力，提高了学生的数学学习成绩。同时在教学实验过程中我觉得自己也更新了教学观念，更有意识地把新课程的理念体现在自己的教学策略中。引导学生通过反思性学习形成尝试探索、分析、反思回顾、解决和完善问题的好的学习习惯。通过指导学生反思性学习，提高了自己的教学水平，使教学更趋向于合理化。

参考文献：

[1]G·波利亚.怎样解题[M].科学出版社，1982.

[2]曹一鸣.略论数学反思能力的培养[J].中学数学教学参考，2004（09）.

作者简介：程恒元，男，1977年10月出生，本科，就职于浙江省淳安中学，研究方向：数学教学。