由一个案例谈交变电流有效值的教学设计

(江苏省宿迁中学，江苏 宿迁 223800)

人教版高中物理教材《选修3-2》中“描述交变电流的物理量”一节介绍交变电流的峰值、瞬时值、平均值和有效值，还给出了周期和频率的概念.对于该节内容高考要求较低，只需了解相关概念的内容及其含义，并能在有关问题中识别和直接使用，故多数老师在该节教学时，只是要求学生简单地理解几个概念的含义，记住瞬时值、平均值的计算方法和正弦式交变电流有效值和峰值的关系.没有对有效值概念的形成过程做深入思考，学生极易将有效值与平均值混淆，究其原因是学生在交变电流有效值的学习中留下了疑点，没有对该教学难点进行有效的突破.

1 问题的提出

某市的二模考试中一道计算题主要考查交变电流的最大值、有效值、焦耳定律、牛顿运动定律以及能量守恒定律等知识点，原题如下：

图1

(1)导体棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0=Im匀速穿过磁场区，求此过程中感应电流的最大值Im；

(2)在(1)问的情况下，求棒穿过磁场过程中拉力做的功W以及电阻R上产生的热量QR；

解析过程如下：

(1)根据法拉第电磁感应定律有：

代入数据解得：Im=0.2A.

由功能关系有：W=I2(R+r)t，电阻产生的电热：QR=I2Rt，

解得：W=0.06J，QR=0.04J.

2 学生答题情况分析

该题作为二模试题是在一轮复习结束时进行考查的，不应该有很多学生对刚刚复习过的知识点有遗忘的现象，况且作为计算题的第一题，难度也不会太大.该题的分数值是15分，笔者所在学校理科考生参加考试的有效人数为1453人，平均得分为6.23分，难度系数为0.42.学生的错误主要集中在第(2)问，在计算功和热量时，有的同学用平均值来代替有效值，有的同学用交变电流的瞬时值代入计算.答题错误主要集中在以下4个方面：

(1)用瞬时值代入计算，e=BLv0=0.6sinπt，即QR=i2Rt=(0.2sinπt)2Rt.

(2)通过磁通量变化率求出感应电流的平均值,用平均值代入计算.

图2

(3)已画出导体棒在上述磁场运动过程的感应电流随时间变化关系图(如图2)，但学生不会求交流电流的有效值.

上述情况引起我们的反思，暴露出我们平时在进行有效值物理概念教学时，是有缺陷的.在“描绘交变电流的物理量”教学中，我们通常将知识点灌输给学生，没有进行有效的预设，学生主体能动性没有发挥，只是在被动接受知识.因此，教师不能把物理知识作为一种预先确定的真理教给学生，而是要积极地启发引导学生根据已有的知识和经验，主动建构新的物理概念，学生获取知识的过程往往比获取知识结果更为重要.事实上，教师对概念“讲不清”的情况是不多的，而学生对物理概念认识模糊的情况是相当普遍的.这是由于形成概念是一个十分复杂的认知过程，决不是单靠“讲清”就能解决问题的.

3 交变电流有效值概念教学设计

那么，怎样的教学才是有效的呢？课前老师要进行哪些预设呢？从新旧教材对比可以发现，老教材只是简单地给出了交流电有效值的定义，而新教材中则以“思考和讨论”巧妙地设计了一个问题，让学生对“热的等效”有了一定的体会后，再给出交流电有效值的定义，这样处理起来就比较合理和自然.考虑到教材的设计思想，笔者在学生学习了峰值、瞬时值和平均值之后，提出问题，让学生思考如何求交变电流通过定值电阻产生的热量，而不是一味地让学生记住课本上的某个结论，教学过程设计如下：

图3

问题1：如图3所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.1T，电阻R=1Ω，匝数n=100的矩形线圈abcd绕中心OO′轴匀速转动，角速度ω=10rad/s，已知ab=0.1m、bc=0.2m，求：线圈从中性面开始转过90°的过程中流过线圈的电流的峰值、瞬时值的表达式及平均值.

瞬时值为：i=Imsin10t=2sin10tA.

问题2：交变电流的大小和方向随时间的变化而变化，它产生的效果也随时间变化，没有一个确定的值，怎样衡量交变电流的平均效果呢？

生1：能不能用瞬时值代入计算？

师：用瞬时值代入是否合理呢？

师生共同分析：不能，由于交变电流的大小和方向随时间变化，它产生的效果也随时间变化，但在处理实际问题中，常常只要知道它的平均效果即可.例如，流过电灯的交变电流不断变化，为什么看不出灯光会一亮一暗？这是由于电流变化太快，而人眼有视觉暂留的缘故.当电流变小时，灯丝还来不及变冷，电流又大了，所以灯丝总是热的.也就是说，灯光的亮度是电功率随时间变化的平均效果.换句话说，在交变电流中有实际意义的往往不是瞬时功率，而是瞬时功率在一周期内的平均值，为此，我们可以从交变电流的热效应考虑.

生2：既然不能用瞬时值代入计算，是不是可以用平均值来表示呢？

师：用平均值计算是否正确呢？

图4

师生共同分析：若是恒定电流，功率的表达式为P=I2R，热量在数值上等于P-t图像中横线与时间轴围成的面积，见图4中P-t图象阴影部分面积.同理，正弦式交变电流的发热量通过微元思想可以类似地用图像面积来处理.

图5

师：如果是恒定电流，在时间T内，在相同的电阻R上，要产生的热量相等，其电流I为多少？

问题3：既然不能用平均值来求交变电流的发热量，我们怎样来求交变电流的发热量呢？

教师在课前进行有效的预设，引导学生在初等数学的基础上推导公式，让师生共同经历概念形成的过程.

师生共同分析：假设有两个正弦式交变电流i1和i2，它们的变化规律如图6所示，瞬时值表达式如下：

图6

i1=Imsinωt，i2=Imcosωt.

师：此时，给出有效值的定义，让交流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，而这个恒定电流是I、电压是U，我们就把I、U叫做这个交流的有效值.

问题4：是不是所有交变电流的有效值与峰值之间都有这样的定量关系吗？

图7

师：如图7是通过一个的电阻的电流随时间变化的曲线，怎样计算经过1s电阻上产生的热量？

生：Q=I2Rt=(12×1×0.2+22×1×0.3)×2J=2.8J

师：如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过同一个电阻R也能在相同的1s内产生相同的热量，这个电流是多大？

师：可见，并不是所有交变电流的有效值与峰值之间都有这样的定量关系.

问题5：正弦式交变电流的有效值与峰值关系是不是只有在一个周期内才成立？

师：正弦式交变电流的有效值与峰值关系是不是只有在一个周期内才成立？

图8

可得：

4 结束语

因此，在概念教学中，教师必须对教学内容进行有效的预设，应以学生为中心，把学生当作有情感、有独立思考能力的人，而不是知识和信息的接受容器.教师要尊重学生的想法，善于从学生的角度去思考问题、提出问题，并启发学生自己去寻找解决问题的方法，让学生感受概念建立的过程，促进知识的生成，加深学生对概念的理解.新一轮课程改革的理念之一就是强调“过程与方法”，我们在平时教学过程中，不仅要注重概念的教学，更应注重概念形成的过程，让学生在思考与探索中成长，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”.

参考文献：

[1]陈立其．用问题教学法突破“交变电有效值”概念教学难点[J]中学物理教学参考，2009，38(6)．

[2]张怀华，赵伟珍．正弦式交变电流有效值公式的巧妙证明[J]．中学物理，2010，(11)．

[3]物理课程教材研究开发中心．物理(选修3-2)教师教学用书[M]．北京：人民教育出版社，2009．