让“核心问题”引领课堂

罗白春

【课前思考】

1.研究教材

“分数的基本性质”是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解“分数的基本性质”显得尤为重要。根据分数与除法的关系和商不变的性质，学生不难推断出分数也有“商不变”这样的性质，因此笔者把学生的学习重点定位在自主建构知识的基础上，通过核心问题建立了“猜想—验证—应用”的学习模式。

在教学实践中，笔者先通过故事情境引入该课的学习模式，然后通过分数与除法的关系引导学生将新旧知识做沟通，当学生得出分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变之后，再结合商不变的性质和分数的意义深入理解，把知识融会贯通。整个教学过程注重让学生经历知识探究的过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一教学价值观，构建了新的教学模式。

2.核心问题

问题是课堂的灵魂。在本课的教学过程中，笔者设计了两个核心问题贯穿全课：（1）“除法有商不变的性质，根据分数与除法的关系，你能做出怎样的猜想？”该问题的提出旨在让学生有所质疑，从而产生验证的需求，引向实验。（2）“你打算用什么方法验证自己的猜想是否正确？”该问题的提出，旨在引导学生在验证猜想的过程中明确分数的基本性质，获得基本活动经验的同时领悟基本的数学思想。对于这个核心问题，笔者将引导学生对实验范例进行观察与反思，继而提出新的问题，培养学生的问题意识。

【课堂实录】

一、故事引入

师出示英国医学家亚历山大·弗莱明教授发现青霉素的故事（略）。

师生共同总结出：科学家一般都要经历“猜想—验证—应用”的过程来开展工作，数学学习也要有这样的过程。

（设计意图：名人故事是学生比较喜欢的。课堂伊始，通过一个简短的小故事让学生从中领悟“猜想—验证—应用”的科学研究过程，为学生的主动探究明确了思路。）

二、核心问题，激发猜想

师：老师手中的信封里有一个数，不是整数也不是小数，你猜是一个什么数？

生：分数（师出示：）

师：根据这个分数，你能写出一个和它有关的除法算式吗？你是怎样想的？

生：1÷4，我是根据分数与除法的关系想到的。

师：看着这个1÷4的算式，你能说出一道与它的商相等的除法算式吗？你是怎样想的？

学生说出一系列与1÷4结果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

师：你是怎样想到这些算式的？

生：根据商不变的性质找到的。

师提出核心问题：分数与除法有这样的关系，除法又有商不变的性质，由此你有怎样的猜想？

学生独立思考后总结猜想：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教师追问：为什么这里也要强调0除外。

生：因为除数不能是0，而且分母也不能是0。

（设计意图：苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要尤其强烈。”在学生根据分数与除法的关系想到=1÷4后，又根据商不变的性质想到一系列商相等的除法算式。这时教师通过核心问题引领学生初步猜想出分数的相关特征。这样，既满足了学生的探索欲望，又培养了学生主动探索知识的能力，同时让学生感受到“比较”“变与不变”等数学思想方法。）

三、核心问题，引导验证

师提出第二个核心问题：你打算用什么方法验证自己的猜想是否正确？大家可以利用老师为大家提供的材料盒里的材料进行验证。

第一小组出示实验报告并汇报：

我们将前面的除法算式分别用分数表示商，因为1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分别乘2、4、8就得到了、、。所以我们的猜想成立。

第二小组出示实验报告并汇报：

我们用手中的正方形根据分数的意义来验证我们的猜想。对折正方形，将其中一份涂色，得到，继续对折，还能得到与相等的、、。这些分数的分子、分母是这样变化的（出示课本61页例题2的填空，如下）。

所以我们的猜想是正确的。

师小结：这个结论是分数中的一个重要性质，叫作分数的基本性质。

板书课题：分数的基本性质。

（设计意图：学生通过对“===”的探究，初步归纳概括出的分数的基本性质，是否具有正确性和普遍性有待于进一步的验证，教师通过提问适时引导学生进行举例，全方位、多角度地证明了结论的正确性和普遍性，进一步巩固加深学生对分数基本性质的理解和掌握，培养了学生科学的学习方法、严谨的学习态度，提高了学生自主探究的学习能力。）

四、思考与运用

师：我们经过猜想、验证了分数的基本性质，下面我们就来应用。你能说说一个分数和它相等的分数有多少个？

生：无数个。

师：一个自然数能写出与它相等的自然数吗？

生：不能。

师：这就是分数与自然数的不同。

师：本节课我们是怎样发现分数的基本性质的？

生：我们是通过分数与除法的关系猜想出来的，然后再用举例、折一折的方法验证我们的猜想是正确的。

课后思考：分数的基本性质在生活和数学中有哪些应用？

（设计意图：引导学生回顾所学知识和基本技能，反思学习过程，不仅交流了知识技能方面的收获，还着重让学生谈谈学习方法、情感态度方面的收获，有助于学生内化、优化认知结构，感悟探究方法和数学思想，体验主动探究获取知识的愉悦，增强学习的动力和信心。）

（江苏省南京市溧水区和凤小学 211200）endprint

【课前思考】

1.研究教材

“分数的基本性质”是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解“分数的基本性质”显得尤为重要。根据分数与除法的关系和商不变的性质，学生不难推断出分数也有“商不变”这样的性质，因此笔者把学生的学习重点定位在自主建构知识的基础上，通过核心问题建立了“猜想—验证—应用”的学习模式。

在教学实践中，笔者先通过故事情境引入该课的学习模式，然后通过分数与除法的关系引导学生将新旧知识做沟通，当学生得出分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变之后，再结合商不变的性质和分数的意义深入理解，把知识融会贯通。整个教学过程注重让学生经历知识探究的过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一教学价值观，构建了新的教学模式。

2.核心问题

问题是课堂的灵魂。在本课的教学过程中，笔者设计了两个核心问题贯穿全课：（1）“除法有商不变的性质，根据分数与除法的关系，你能做出怎样的猜想？”该问题的提出旨在让学生有所质疑，从而产生验证的需求，引向实验。（2）“你打算用什么方法验证自己的猜想是否正确？”该问题的提出，旨在引导学生在验证猜想的过程中明确分数的基本性质，获得基本活动经验的同时领悟基本的数学思想。对于这个核心问题，笔者将引导学生对实验范例进行观察与反思，继而提出新的问题，培养学生的问题意识。

【课堂实录】

一、故事引入

师出示英国医学家亚历山大·弗莱明教授发现青霉素的故事（略）。

师生共同总结出：科学家一般都要经历“猜想—验证—应用”的过程来开展工作，数学学习也要有这样的过程。

（设计意图：名人故事是学生比较喜欢的。课堂伊始，通过一个简短的小故事让学生从中领悟“猜想—验证—应用”的科学研究过程，为学生的主动探究明确了思路。）

二、核心问题，激发猜想

师：老师手中的信封里有一个数，不是整数也不是小数，你猜是一个什么数？

生：分数（师出示：）

师：根据这个分数，你能写出一个和它有关的除法算式吗？你是怎样想的？

生：1÷4，我是根据分数与除法的关系想到的。

师：看着这个1÷4的算式，你能说出一道与它的商相等的除法算式吗？你是怎样想的？

学生说出一系列与1÷4结果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

师：你是怎样想到这些算式的？

生：根据商不变的性质找到的。

师提出核心问题：分数与除法有这样的关系，除法又有商不变的性质，由此你有怎样的猜想？

学生独立思考后总结猜想：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教师追问：为什么这里也要强调0除外。

生：因为除数不能是0，而且分母也不能是0。

（设计意图：苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要尤其强烈。”在学生根据分数与除法的关系想到=1÷4后，又根据商不变的性质想到一系列商相等的除法算式。这时教师通过核心问题引领学生初步猜想出分数的相关特征。这样，既满足了学生的探索欲望，又培养了学生主动探索知识的能力，同时让学生感受到“比较”“变与不变”等数学思想方法。）

三、核心问题，引导验证

师提出第二个核心问题：你打算用什么方法验证自己的猜想是否正确？大家可以利用老师为大家提供的材料盒里的材料进行验证。

第一小组出示实验报告并汇报：

我们将前面的除法算式分别用分数表示商，因为1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分别乘2、4、8就得到了、、。所以我们的猜想成立。

第二小组出示实验报告并汇报：

我们用手中的正方形根据分数的意义来验证我们的猜想。对折正方形，将其中一份涂色，得到，继续对折，还能得到与相等的、、。这些分数的分子、分母是这样变化的（出示课本61页例题2的填空，如下）。

所以我们的猜想是正确的。

师小结：这个结论是分数中的一个重要性质，叫作分数的基本性质。

板书课题：分数的基本性质。

（设计意图：学生通过对“===”的探究，初步归纳概括出的分数的基本性质，是否具有正确性和普遍性有待于进一步的验证，教师通过提问适时引导学生进行举例，全方位、多角度地证明了结论的正确性和普遍性，进一步巩固加深学生对分数基本性质的理解和掌握，培养了学生科学的学习方法、严谨的学习态度，提高了学生自主探究的学习能力。）

四、思考与运用

师：我们经过猜想、验证了分数的基本性质，下面我们就来应用。你能说说一个分数和它相等的分数有多少个？

生：无数个。

师：一个自然数能写出与它相等的自然数吗？

生：不能。

师：这就是分数与自然数的不同。

师：本节课我们是怎样发现分数的基本性质的？

生：我们是通过分数与除法的关系猜想出来的，然后再用举例、折一折的方法验证我们的猜想是正确的。

课后思考：分数的基本性质在生活和数学中有哪些应用？

（设计意图：引导学生回顾所学知识和基本技能，反思学习过程，不仅交流了知识技能方面的收获，还着重让学生谈谈学习方法、情感态度方面的收获，有助于学生内化、优化认知结构，感悟探究方法和数学思想，体验主动探究获取知识的愉悦，增强学习的动力和信心。）

（江苏省南京市溧水区和凤小学 211200）endprint

【课前思考】

1.研究教材

“分数的基本性质”是约分和通分的基础，而约分、通分又是分数四则运算的重要基础，因此，理解“分数的基本性质”显得尤为重要。根据分数与除法的关系和商不变的性质，学生不难推断出分数也有“商不变”这样的性质，因此笔者把学生的学习重点定位在自主建构知识的基础上，通过核心问题建立了“猜想—验证—应用”的学习模式。

在教学实践中，笔者先通过故事情境引入该课的学习模式，然后通过分数与除法的关系引导学生将新旧知识做沟通，当学生得出分数的分子、分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数的大小不变之后，再结合商不变的性质和分数的意义深入理解，把知识融会贯通。整个教学过程注重让学生经历知识探究的过程，使学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，体现了“方法比知识更重要”这一教学价值观，构建了新的教学模式。

2.核心问题

问题是课堂的灵魂。在本课的教学过程中，笔者设计了两个核心问题贯穿全课：（1）“除法有商不变的性质，根据分数与除法的关系，你能做出怎样的猜想？”该问题的提出旨在让学生有所质疑，从而产生验证的需求，引向实验。（2）“你打算用什么方法验证自己的猜想是否正确？”该问题的提出，旨在引导学生在验证猜想的过程中明确分数的基本性质，获得基本活动经验的同时领悟基本的数学思想。对于这个核心问题，笔者将引导学生对实验范例进行观察与反思，继而提出新的问题，培养学生的问题意识。

【课堂实录】

一、故事引入

师出示英国医学家亚历山大·弗莱明教授发现青霉素的故事（略）。

师生共同总结出：科学家一般都要经历“猜想—验证—应用”的过程来开展工作，数学学习也要有这样的过程。

（设计意图：名人故事是学生比较喜欢的。课堂伊始，通过一个简短的小故事让学生从中领悟“猜想—验证—应用”的科学研究过程，为学生的主动探究明确了思路。）

二、核心问题，激发猜想

师：老师手中的信封里有一个数，不是整数也不是小数，你猜是一个什么数？

生：分数（师出示：）

师：根据这个分数，你能写出一个和它有关的除法算式吗？你是怎样想的？

生：1÷4，我是根据分数与除法的关系想到的。

师：看着这个1÷4的算式，你能说出一道与它的商相等的除法算式吗？你是怎样想的？

学生说出一系列与1÷4结果相等的除法算式：2÷8、4÷16、8÷32。

师：你是怎样想到这些算式的？

生：根据商不变的性质找到的。

师提出核心问题：分数与除法有这样的关系，除法又有商不变的性质，由此你有怎样的猜想？

学生独立思考后总结猜想：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

教师追问：为什么这里也要强调0除外。

生：因为除数不能是0，而且分母也不能是0。

（设计意图：苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里这种需要尤其强烈。”在学生根据分数与除法的关系想到=1÷4后，又根据商不变的性质想到一系列商相等的除法算式。这时教师通过核心问题引领学生初步猜想出分数的相关特征。这样，既满足了学生的探索欲望，又培养了学生主动探索知识的能力，同时让学生感受到“比较”“变与不变”等数学思想方法。）

三、核心问题，引导验证

师提出第二个核心问题：你打算用什么方法验证自己的猜想是否正确？大家可以利用老师为大家提供的材料盒里的材料进行验证。

第一小组出示实验报告并汇报：

我们将前面的除法算式分别用分数表示商，因为1÷4=2÷8=4÷16=8÷32，所以===，的分子、分母分别乘2、4、8就得到了、、。所以我们的猜想成立。

第二小组出示实验报告并汇报：

我们用手中的正方形根据分数的意义来验证我们的猜想。对折正方形，将其中一份涂色，得到，继续对折，还能得到与相等的、、。这些分数的分子、分母是这样变化的（出示课本61页例题2的填空，如下）。

所以我们的猜想是正确的。

师小结：这个结论是分数中的一个重要性质，叫作分数的基本性质。

板书课题：分数的基本性质。

（设计意图：学生通过对“===”的探究，初步归纳概括出的分数的基本性质，是否具有正确性和普遍性有待于进一步的验证，教师通过提问适时引导学生进行举例，全方位、多角度地证明了结论的正确性和普遍性，进一步巩固加深学生对分数基本性质的理解和掌握，培养了学生科学的学习方法、严谨的学习态度，提高了学生自主探究的学习能力。）

四、思考与运用

师：我们经过猜想、验证了分数的基本性质，下面我们就来应用。你能说说一个分数和它相等的分数有多少个？

生：无数个。

师：一个自然数能写出与它相等的自然数吗？

生：不能。

师：这就是分数与自然数的不同。

师：本节课我们是怎样发现分数的基本性质的？

生：我们是通过分数与除法的关系猜想出来的，然后再用举例、折一折的方法验证我们的猜想是正确的。

课后思考：分数的基本性质在生活和数学中有哪些应用？

（设计意图：引导学生回顾所学知识和基本技能，反思学习过程，不仅交流了知识技能方面的收获，还着重让学生谈谈学习方法、情感态度方面的收获，有助于学生内化、优化认知结构，感悟探究方法和数学思想，体验主动探究获取知识的愉悦，增强学习的动力和信心。）

（江苏省南京市溧水区和凤小学 211200）endprint