以建模为主线渗透解决问题的策略

曹莹莹+韦波富

教学内容：

苏教版小学数学三年级上册第80、81页。

教材简析：

本节课是在学生已经会用乘加、乘减解决两步计算实际问题的基础上展开的。学生已经积累了一定的用两步计算解决实际问题的经验，但和这些经验相比较，用两步连乘解决的实际问题在数量关系的分析和相关信息的选择、组合等方面有一些明显的特点：通过寻找题目中的相关信息，得出中间信息，再根据中间信息和第三个信息解决问题。本节课主要是通过信息之间关系的模型构建，增强学生运用综合法策略来解决问题的意识，同时感受乘法运算的实际应用价值。

教学目标：

1.使学生充分经历用两步连乘解决简单的实际问题的探索过程，进一步积累对数量关系的认识，感受从已知信息出发进行分析思考，构建信息之间的关系模型，能用两步连乘正确解答相关的实际问题。

2.在解决问题的过程中，增强学生运用综合法策略来解决问题的意识和能力，体会解决问题方法的多样性。

3.培养学生搜集信息、分析信息、根据运算意义建构模型的能力。

教学重点：

对已知信息作出正确的分析，能找到相关信息之间的关系，构建关系模型，用连乘计算解决实际问题。

教学难点：

指导学生从复杂的数学信息中寻找有用的信息，理解信息之间的关系。

教学过程：

【板块一】从解决问题开始——尝试建模

1.从图中你知道了哪些数学信息？根据学生的回答在黑板上随机呈现如下信息条：

2.提出问题：买6袋乒乓球一共要用多少元？

3.学生尝试解决。

方法一：2×5=10（元） 10×6=60（元）

①2×5求的是什么？是根据哪两个信息得到的？

师根据学生回答移动黑板上的信息条成如下信息图。

②10×6算的是什么？是根据哪两个信息得到的？师根据学生回答补充成如下树形图：

③这两个信息都是图中原来就有的吗？

得出：我们用“每袋乒乓球多少元”这个新信息和“买了6袋”这个原有信息求出了买6袋乒乓球要多少元。

④看着图完整地说说：根据哪两个信息先算出什么，再根据哪两个信息算得什么？

方法二 ：6×5=30（个） 30×2=60（元）

①这种方法每一步是根据哪两个信息得到的，分别求出了什么呢？同桌之间互相说一说。

②请学生上台在黑板上移动信息条形成树形图：

③我们在用这种方法解决问题时，也有一个信息是图中没有直接告诉我们的，是哪个信息？

4.分析比较

①这两种方法思路不一样，各是先求的什么？

②思路不一样，为什么结果是一样的？

教师在学生自主交流的基础上适时指出：同一个问题，可以用不同的解决方法，但都是先选择两个有直接关系的信息求得一个新信息，再根据新信息与第三个信息之间的关系来解决问题。

5.“每个乒乓球重3克”这个信息你们都没用，为什么？

学生在交流后回答：我们在解决问题时，要学会选择与问题相关的有用信息。

6.联系生活，解决实际问题。

（设计意图：本环节在教材例题原有信息的基础上增加了“每个乒乓球重3克”这个多余信息，目的是让学生学会从众多信息中找出解决问题所需要的有用的信息，培养学生搜集、筛选信息的能力。通过让学生自主选择信息、分析信息，尝试用学生已有的知识和积累的经验建立数量关系的模型，独立解决问题，充分发挥学生学习的自主性和能动性。比较的过程就是让学生回顾的过程，是积累经验的过程，是理解与总结的过程，引领学生提炼解决问题策略的过程。）

【板块二】由已知信息能得到什么？——学习建模

1.找一找信息之间的关系，出示课本“想想做做”第7题：

①说说图中有哪些数学信息？

师根据学生的回答出示信息条，并标上序号：

A.工作5天；B.每人每天组装8台电脑；C.有4人。

②找一找，哪两个信息之间有直接关系？能得到什么新信息？这个新信息与第三个信息有直接关系吗？能解决什么问题？（教师边口述边出示下面的树形图）

③学生独立思考，在作业纸上完成树形图。（填序号）

④组织全班交流。（在交流过程中，针对不同思路直观演示相应的算理）

方法一：8×5=40（台） 40×4=160（台）

方法二：8×4=32（台） 32×5=160（台）

⑤小结：根据这3个已知信息之间的关系，我们可以解决“4人5天一共组装多少台电脑”这个问题。

（设计意图：本题在教材原有内容基础上进行了一定的改编，只出示了条件信息，未呈现问题，这样的设计是让学生通过推理，即先找出两个相关信息构建一个数量关系模型，再根据新信息与第三个已知信息的关系构建另一个数量关系模型，进而提出问题。本题的数量关系不是很明显，且比较复杂，是学生理解的难点，借助几何直观可以帮助学生厘清思路。）

2.进一步寻找信息之间的关系，出示课本“想想做做”第5题：

①说说图中有哪些数学信息？

②对照树形图请学生再来找一找：哪两个信息之间有直接关系，能得到什么新信息？这个新信息与第三个信息有直接关系吗，能解决什么问题？

③把你的想法用算式表示出来。

④展示学生作业。

方法一：48×3=144（棵） 144×2=288（棵）

说说每步算的是什么？是根据哪两个信息得到的？师随机完成树形图。

方法二：2×3=6 48×6=288（棵）endprint

方法二对学生来说理解上有一定的困难，教师可引导学生用画线段图的方法帮助思考：

先画什么？梨树怎么画？苹果树是根据哪个信息来画的？

现在能看出苹果树是桃树的几倍吗？算式怎么表示？

⑤小结：根据已知的3个信息，引导学生自主提出了相关数学问题，并用不同的方法解决这个问题。画线段图能帮学生更加清楚地看出数量之间的关系。

（设计意图：本环节不再要求学生填树形图，而是逐步提升到利用表象进行思考。对于方法二，学生一般不容易看出数量关系，线段图的演示能让学生清楚地发现桃树与苹果树之间的倍数关系，帮助学生积累运用几何直观解决问题的经验。）

3.根据信息之间的关系解决问题

图1

图2

①学生独立解决。

②全班交流。要求学生说出每步算的是什么，是根据哪两个信息算得的？

（设计意图：此环节的独立练习是学生对已掌握的建模策略的运用，是将解决问题策略的内化过程。图2中所有数学信息都隐含在画面里，需要学生从图中寻找解决问题所需要的信息，进一步培养了学生搜集信息的能力。）

【板块三】还可以从问题想起——反向建模

1.看清问题，识别干扰性信息

①学生独立解决。

学生呈现的答案：A.3×4=12（个） 12×6=72（只） B.3×4=12（个）……

②组织讨论。

③教师点拨：看来在解决问题时，不仅要厘清信息之间的关系，还要瞄准我们解决的问题是什么。其实，有的时候我们从问题想起更简单。

（设计意图：本题将教材中的“一共有多少只兔子？”改成了“一共有多少个笼子？”。这样的改编使得部分信息不需要使用，成为干扰性信息，由于思维定势作用，这容易成为学生解决问题时的一个陷阱。从而启发学生运用综合法策略时还要关注所要解决的“问题”。）

2.立足问题，寻找所需条件

学校要给这幢教学楼的每个教室放一些盆花，每个教室放得一样多。请你帮忙算算一共要放多少盆花？

①现有的信息能解决问题吗？你认为还需要补充些什么信息？

根据学生的回答相机出示条件：有4层 ；每层5个教室 ；每个教室放6盆花。

②现在可以解决了吗？算一算。

③交流算法。

（设计意图：此问题由教材第81页第3题改编而成。学生对用两步连乘解决问题已积累一定的经验，对其中数量关系的构建已经比较熟练。从问题想起，可以帮助学生调动这些经验，解决生活中的“真”问题。这是两种策略的转化，也是两种策略交替、综合使用。）

【板块四】回头看——积累经验

通过这次课的学习，解决了一些实际问题——先找两个信息之间的关系，求出一个新的信息，并根据新信息与第三个信息之间的关系来解决问题；也可以从问题想起，寻找需要的条件。

板书设计：

解决实际问题

答：买6袋乒乓球一共要用60元。

总体设计说明：

传统教材应用题是按类型编排，学生套用类型解题，解决问题的实际能力相对较弱。新教材将应用题分散在多个领域，采用的是“以一例带一片”的形式。本课教材习题中至少有三种类型的两步连乘问题，需要在一节课中解决，这是新教材应用题教学的特点之一。

用解决问题的理念指导应用题教学是新课程赋予的新理念。本节课设计中没有铺垫环节，直接让学生从解决问题开始，在充分探索思考的基础上进行交流，基于学情又提升学情。整节课问题的提出与解决都是学生自主进行的，教师充当组织、引导者角色。

数学教育家张奠宙教授认为：应用题教学的本质是数学建模。学生建模的基础和依据是四则运算的意义。建模克服了传统应用题教学的弊端，成为学生解决实际问题的主要活动。通过建模生成综合法、分析法等解决问题的策略，反过来，这些策略为学生的建模活动提供了方向，指引了思路。

（江苏省扬州市东关小学 225000）endprint

方法二对学生来说理解上有一定的困难，教师可引导学生用画线段图的方法帮助思考：

先画什么？梨树怎么画？苹果树是根据哪个信息来画的？

现在能看出苹果树是桃树的几倍吗？算式怎么表示？

⑤小结：根据已知的3个信息，引导学生自主提出了相关数学问题，并用不同的方法解决这个问题。画线段图能帮学生更加清楚地看出数量之间的关系。

（设计意图：本环节不再要求学生填树形图，而是逐步提升到利用表象进行思考。对于方法二，学生一般不容易看出数量关系，线段图的演示能让学生清楚地发现桃树与苹果树之间的倍数关系，帮助学生积累运用几何直观解决问题的经验。）

3.根据信息之间的关系解决问题

图1

图2

①学生独立解决。

②全班交流。要求学生说出每步算的是什么，是根据哪两个信息算得的？

（设计意图：此环节的独立练习是学生对已掌握的建模策略的运用，是将解决问题策略的内化过程。图2中所有数学信息都隐含在画面里，需要学生从图中寻找解决问题所需要的信息，进一步培养了学生搜集信息的能力。）

【板块三】还可以从问题想起——反向建模

1.看清问题，识别干扰性信息

①学生独立解决。

学生呈现的答案：A.3×4=12（个） 12×6=72（只） B.3×4=12（个）……

②组织讨论。

③教师点拨：看来在解决问题时，不仅要厘清信息之间的关系，还要瞄准我们解决的问题是什么。其实，有的时候我们从问题想起更简单。

（设计意图：本题将教材中的“一共有多少只兔子？”改成了“一共有多少个笼子？”。这样的改编使得部分信息不需要使用，成为干扰性信息，由于思维定势作用，这容易成为学生解决问题时的一个陷阱。从而启发学生运用综合法策略时还要关注所要解决的“问题”。）

2.立足问题，寻找所需条件

学校要给这幢教学楼的每个教室放一些盆花，每个教室放得一样多。请你帮忙算算一共要放多少盆花？

①现有的信息能解决问题吗？你认为还需要补充些什么信息？

根据学生的回答相机出示条件：有4层 ；每层5个教室 ；每个教室放6盆花。

②现在可以解决了吗？算一算。

③交流算法。

（设计意图：此问题由教材第81页第3题改编而成。学生对用两步连乘解决问题已积累一定的经验，对其中数量关系的构建已经比较熟练。从问题想起，可以帮助学生调动这些经验，解决生活中的“真”问题。这是两种策略的转化，也是两种策略交替、综合使用。）

【板块四】回头看——积累经验

通过这次课的学习，解决了一些实际问题——先找两个信息之间的关系，求出一个新的信息，并根据新信息与第三个信息之间的关系来解决问题；也可以从问题想起，寻找需要的条件。

板书设计：

解决实际问题

答：买6袋乒乓球一共要用60元。

总体设计说明：

传统教材应用题是按类型编排，学生套用类型解题，解决问题的实际能力相对较弱。新教材将应用题分散在多个领域，采用的是“以一例带一片”的形式。本课教材习题中至少有三种类型的两步连乘问题，需要在一节课中解决，这是新教材应用题教学的特点之一。

用解决问题的理念指导应用题教学是新课程赋予的新理念。本节课设计中没有铺垫环节，直接让学生从解决问题开始，在充分探索思考的基础上进行交流，基于学情又提升学情。整节课问题的提出与解决都是学生自主进行的，教师充当组织、引导者角色。

数学教育家张奠宙教授认为：应用题教学的本质是数学建模。学生建模的基础和依据是四则运算的意义。建模克服了传统应用题教学的弊端，成为学生解决实际问题的主要活动。通过建模生成综合法、分析法等解决问题的策略，反过来，这些策略为学生的建模活动提供了方向，指引了思路。

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方法二对学生来说理解上有一定的困难，教师可引导学生用画线段图的方法帮助思考：

先画什么？梨树怎么画？苹果树是根据哪个信息来画的？

现在能看出苹果树是桃树的几倍吗？算式怎么表示？

⑤小结：根据已知的3个信息，引导学生自主提出了相关数学问题，并用不同的方法解决这个问题。画线段图能帮学生更加清楚地看出数量之间的关系。

（设计意图：本环节不再要求学生填树形图，而是逐步提升到利用表象进行思考。对于方法二，学生一般不容易看出数量关系，线段图的演示能让学生清楚地发现桃树与苹果树之间的倍数关系，帮助学生积累运用几何直观解决问题的经验。）

3.根据信息之间的关系解决问题

图1

图2

①学生独立解决。

②全班交流。要求学生说出每步算的是什么，是根据哪两个信息算得的？

（设计意图：此环节的独立练习是学生对已掌握的建模策略的运用，是将解决问题策略的内化过程。图2中所有数学信息都隐含在画面里，需要学生从图中寻找解决问题所需要的信息，进一步培养了学生搜集信息的能力。）

【板块三】还可以从问题想起——反向建模

1.看清问题，识别干扰性信息

①学生独立解决。

学生呈现的答案：A.3×4=12（个） 12×6=72（只） B.3×4=12（个）……

②组织讨论。

③教师点拨：看来在解决问题时，不仅要厘清信息之间的关系，还要瞄准我们解决的问题是什么。其实，有的时候我们从问题想起更简单。

（设计意图：本题将教材中的“一共有多少只兔子？”改成了“一共有多少个笼子？”。这样的改编使得部分信息不需要使用，成为干扰性信息，由于思维定势作用，这容易成为学生解决问题时的一个陷阱。从而启发学生运用综合法策略时还要关注所要解决的“问题”。）

2.立足问题，寻找所需条件

学校要给这幢教学楼的每个教室放一些盆花，每个教室放得一样多。请你帮忙算算一共要放多少盆花？

①现有的信息能解决问题吗？你认为还需要补充些什么信息？

根据学生的回答相机出示条件：有4层 ；每层5个教室 ；每个教室放6盆花。

②现在可以解决了吗？算一算。

③交流算法。

（设计意图：此问题由教材第81页第3题改编而成。学生对用两步连乘解决问题已积累一定的经验，对其中数量关系的构建已经比较熟练。从问题想起，可以帮助学生调动这些经验，解决生活中的“真”问题。这是两种策略的转化，也是两种策略交替、综合使用。）

【板块四】回头看——积累经验

通过这次课的学习，解决了一些实际问题——先找两个信息之间的关系，求出一个新的信息，并根据新信息与第三个信息之间的关系来解决问题；也可以从问题想起，寻找需要的条件。

板书设计：

解决实际问题

答：买6袋乒乓球一共要用60元。

总体设计说明：

传统教材应用题是按类型编排，学生套用类型解题，解决问题的实际能力相对较弱。新教材将应用题分散在多个领域，采用的是“以一例带一片”的形式。本课教材习题中至少有三种类型的两步连乘问题，需要在一节课中解决，这是新教材应用题教学的特点之一。

用解决问题的理念指导应用题教学是新课程赋予的新理念。本节课设计中没有铺垫环节，直接让学生从解决问题开始，在充分探索思考的基础上进行交流，基于学情又提升学情。整节课问题的提出与解决都是学生自主进行的，教师充当组织、引导者角色。

数学教育家张奠宙教授认为：应用题教学的本质是数学建模。学生建模的基础和依据是四则运算的意义。建模克服了传统应用题教学的弊端，成为学生解决实际问题的主要活动。通过建模生成综合法、分析法等解决问题的策略，反过来，这些策略为学生的建模活动提供了方向，指引了思路。

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