数学思想在初中数学教学中的渗透

2014-07-25文/张向新

新课程·中学 2014年5期

关键词：整体思想分类思想函数思想

文/张向新

摘要：《义务教育数学课程标准》对数学教学的总目标进行了这样的规定：“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”

关键词：初中数学；数学思想；函数思想；分类思想；整体思想

掌握数学思想就掌握了数学的精髓，在数学教学过程中，教师要有意识地将数学思想渗透到教学活动当中，进而使学生的数学能力获得一个大幅度提高。因此，在素质教育下，教师要认识到数学思想在教学过程中的重要性，进而使学生的数学能力得到大幅度提高。

一、函数思想的渗透

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数思想贯穿于整个数学学习过程中，是重要的数学思想之一。

例如，在教学“实际问题与一元二次方程”时，为了让学生感受到数学与生活有着密切的联系，也为了提高学生的知识运用能力，同时，也为了将函数思想渗透到课堂当中，在授课的时候，我给学生创设了下面一个情景：“五一”将至，某商品进价2.5元，售价13.5元，平均每天可以售出500件，根据调查显示，如果这批商品每件降1元，平均每天可以多卖出100件。请问，“五一”期间该商品定价为多少，销售利润可以达到最大化？

该题与我们的生活有着密切的联系，所以，为了提高学生的数学知识运用能力，在解答此题的过程中，我将函数思想引入了课堂，引导学生将商品定价为x元，销售利润为y元。进而，引导学生找出等量关系，列出函数方程式，求出答案。所以，在授课的时候，教师要有意识地将函数思想引入解题当中，让学生在掌握基本的知识的同时，数学应用能力也能得到大幅度提高。

二、分类思想的渗透

分类思想是指学生按照某一属性将数学对象进行分类，以确保数学理论或者是数学试题能够完整地展现在人们面向。分类思想也是我们数学学习中最常使用的一种数学思想，它不仅能够提高学生的解题效率，而且对培养学生严谨的逻辑性也起着非常重要的作用。

例如，已知关于x的方程kx2+2（k+4）x+（k-4）=0，若方程有实数根，求k的取值范围。

试题分析：该题考察的是一元二次方程的解法，题目中指出如果方程有实数根，说明方程的解有两种情况，一种是有两个不同的实数根，另一种是有两个相同的实数根，缺少其中任何一种情况都是不完整的答案。

若方程有两个不同的实数根，则Δ=b2-4ac=4（k+4）2-4k（k-4）≥0，且k≠0，即可以求出k的取值范围，即k>-1，且k≠0。

若方程有两个相同的实数根，则Δ=b2-4ac=4（k+4）2-4k（k-4）=0，也可以求出一个k的取值范围，即k=-1。

从这个解题过程来看，我们将该题分成了两种不同的情况进行讨论，这不仅有助于提高学生的解题能力，而且能幫助学生克服思维的片面性。

三、整体思想的渗透

整体思想是从问题的整体出发，将某些式子看成一个整体，把握它们与其他量之间的关系，进而简化解题过程。例如，解方程：（x2-3x）2-2（x2-3x）-8=0。

在解题过程中，如果我们按正常的思维去掉括号，则原方程变成了一个一元四次方程，这将会给解题带来不便。但是，如果我们能够将x2-3x看成一个整体y，则原方程就变成了y2-2y-8=0，这样将大大简化解题的难度。进而为提高学生的解题效率打下坚实的基础。

总之，在数学教学过程中，教师要有意识地将数学思想渗透到教学当中，并引导学生有效地运用到自己的解题过程当中，最终逐渐提高学生的数学素养。

参考文献: